2024-2025學(xué)年河南省洛陽(yáng)市九年級(jí)下學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷一、單選題(★)1.下列實(shí)數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）

A．3B．C．0D．(★★)2.計(jì)算的結(jié)果是（）

A．B．5C．4D．(★★)3.一個(gè)正方體的木塊中間挖去一個(gè)幾何體后的三視圖如圖所示，由三視圖可知挖去的幾何體是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖是一段城墻的拐角，且城墻內(nèi)外邊緣都是平行的，即．小華想知道城墻內(nèi)邊緣夾角（）的度數(shù)，他將延長(zhǎng)至點(diǎn)G，測(cè)得，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.納米是一個(gè)非常小的長(zhǎng)度單位，．某高性能通用微處理器的長(zhǎng)度為20納米，若在1毫米長(zhǎng)的晶體管上排列該微處理器，則最多能排列該微處理器的個(gè)數(shù)是（用科學(xué)記數(shù)法表示）（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，，，是正n邊形的三條邊，在該正n邊形下方以為一邊作正六邊形．已知，則n的值為（）

A．16B．18C．20D．22(★★)7.下列計(jì)算結(jié)果等于是（）

A．B．C．D．(★★★)8.斗獸棋是一種傳統(tǒng)棋類(lèi)，雙方各有八枚棋子，從大到小的順序?yàn)橄?、獅、虎、豹、狼、狗、貓、鼠，較大的戰(zhàn)勝較小的．在一次對(duì)局中，甲手中還剩有的棋子為獅、虎、狼、貓，乙手中還剩有的棋子為象、豹、狗、鼠，若雙方將手中棋子的背面向上，隨機(jī)從自己的棋子中抽取一個(gè)進(jìn)行比較，則甲獲勝的概率為（）

A．B．C．D．(★★)9.交警常用呼氣式酒精測(cè)試儀檢測(cè)司機(jī)是否酒后駕駛．該儀器的原理圖如圖（1）所示，其中R為氣敏阻，R與酒精氣體濃度的關(guān)系如圖（2）所示，為定值電阻，電源電壓U不變．閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)酒精氣體濃度增大時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

1．歐姆定律：導(dǎo)體中的電流，跟導(dǎo)體兩端的電壓成正比，跟導(dǎo)體的電阻成反比．

2．串聯(lián)電路中，總電阻等于各個(gè)電阻的阻值之和．

3．該電路中的電流

A．氣敏電阻R的阻值增大B．電路中的總電阻增大C．電流表的示數(shù)減小D．電壓表的示數(shù)增大信息框(★★★)10.如圖，已知A，B，C為⊙上的三點(diǎn)，且，，．P是上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接交弦于點(diǎn)D．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長(zhǎng)為（）

A．B．C．或D．或二、填空題(★★)11.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂?shù)蕉悄毜拈L(zhǎng)度與肚臍到足底的長(zhǎng)度的比值是，著名的雕塑斷臂的維納斯便是如此．比較大?。篲_____（填“”或“”）．(★★★)12.寫(xiě)一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，使得這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，你寫(xiě)的方程是______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）(★★)13.一個(gè)正兩位數(shù)M，它的個(gè)位數(shù)字是，十位數(shù)字是a，把M十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)N，若的值能被13整除，則a的值是______．(★★★)14.在中，，對(duì)角線，將折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后得到折痕EF，連接AF交BD于點(diǎn)O．如圖，若，則點(diǎn)O到的距離為_(kāi)_____．(★★★★)15.如圖，等腰直角三角形的斜邊經(jīng)過(guò)正方形的頂點(diǎn)B，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)H．（1）若，則的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．（2）若B恰為的中點(diǎn)，則的值為_(kāi)_____．三、解答題(★★★)16.（1）解不等式組：．（2）若計(jì)算的結(jié)果是，求“”代表的單項(xiàng)式．(★★★)17.鄭州綠博園內(nèi)有許多特殊的樹(shù)木，比如構(gòu)樹(shù)、廣玉蘭樹(shù)等．某班同學(xué)前往綠博園開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)構(gòu)樹(shù)葉和廣玉蘭樹(shù)葉進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)．【數(shù)據(jù)收集與整理】同學(xué)們隨機(jī)收集構(gòu)樹(shù)葉、廣玉蘭樹(shù)葉各10片，通過(guò)測(cè)量得到這些樹(shù)葉的長(zhǎng)y（單位：）、寬x（單位：）的數(shù)據(jù)后，分別計(jì)算長(zhǎng)寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

12345678910構(gòu)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.12.42.522.22.52.22.42.32.2廣玉蘭樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.93.133.2333.13.32.93【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差構(gòu)樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比2.28a2.20.0256廣玉蘭樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比3.053b0.0145【問(wèn)題解決】(1)上述表格中：______，______；(2)通過(guò)數(shù)據(jù)，同學(xué)們總結(jié)出了一些結(jié)論：①甲同學(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉的長(zhǎng)寬比的方差來(lái)看，構(gòu)樹(shù)葉的形狀差別比廣玉蘭樹(shù)葉?。雹谝彝瑢W(xué)說(shuō)：“從樹(shù)葉長(zhǎng)寬比的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來(lái)看，廣玉蘭樹(shù)葉的長(zhǎng)約為寬的3倍．”上面兩位同學(xué)的說(shuō)法中，合理的是______（填序號(hào)）(3)現(xiàn)在有一片長(zhǎng)為，寬為的樹(shù)葉，請(qǐng)判斷這片樹(shù)葉可能來(lái)自構(gòu)樹(shù)、廣玉蘭樹(shù)中的哪種樹(shù)，并給出你的理由．(★★★)18.某家電專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的環(huán)?？照{(diào)，已知其中兩單的銷(xiāo)售情況如表所示：

A型空調(diào)數(shù)量/臺(tái)B型空調(diào)數(shù)量/臺(tái)總銷(xiāo)售額/元12140002324000(1)求兩種型號(hào)的空調(diào)的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少．(2)為了響應(yīng)國(guó)家家電以舊換新政策，更多讓利于老百姓，專(zhuān)賣(mài)店決定推出“以舊換新”和打折促銷(xiāo)兩種優(yōu)惠政策．小李計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B型空調(diào)各一臺(tái)，其中一臺(tái)用家中舊空調(diào)以舊換新購(gòu)買(mǎi)．可采取如下兩種方案．方案一：舊空調(diào)可以抵消A型空調(diào)的售價(jià)的1000元，B型空調(diào)優(yōu)惠a%；方案二：舊空調(diào)可以抵消B型空調(diào)的售價(jià)的800元，A型空調(diào)優(yōu)惠10%．若方案一優(yōu)惠額不小方案二，求a的最小值．(★★★)19.冬季，滑雪項(xiàng)目成為許多人休閑娛樂(lè)的新選擇．圖（1）是某滑雪賽道，圖（2）是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖．是滑雪賽道的高度，斜坡的坡比，坡面長(zhǎng)7.5米．小華從A處測(cè)得C處的仰角為，從B處測(cè)得C處的仰角為，已知，求滑雪賽道的高度．（結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)20.已知矩形的頂點(diǎn)，恰好在反比例函數(shù)的圖象上，，如圖．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)B作直線軸，求點(diǎn)C到直線l的距離；(3)填空：點(diǎn)C______（填“在”或“不在”）反比例函數(shù)的圖象上．(★★★)21.如圖，為的直徑，射線與相切于點(diǎn)B，點(diǎn)P為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)B作，交于點(diǎn)D，連接．(1)當(dāng)時(shí)，如圖（1），連接，求證：四邊形是菱形．(2)當(dāng)時(shí)，如圖（2）．若，求的長(zhǎng)．(★★★)22.小華家安裝了一個(gè)截面為拋物線形的遮陽(yáng)棚，在學(xué)習(xí)完二次函數(shù)知識(shí)后，小華想借助這個(gè)遮陽(yáng)棚進(jìn)行探究活動(dòng)，通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，將相關(guān)信息整理如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．素材一：如圖（1），曲線為遮陽(yáng)棚，為支架，為落地窗戶(hù)（A，C，O三點(diǎn)共線），，，，遮陽(yáng)棚的跨度．已知曲線所在的拋物線與拋物線的形狀相同，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．素材二：如圖（2），為加固遮陽(yáng)棚，要安裝支撐架和，其中點(diǎn)G在上，點(diǎn)F在曲線上，且．任務(wù)1：求素材一中曲線所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式．任務(wù)2：小華的爸爸找來(lái)一根長(zhǎng)的木棍作為支撐架，是否符合素材二中的要求？若符合，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明；若不符合，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)23.如圖，在中，，，，P為邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P在