2024-2025學年湖北省黃石十四中教聯(lián)體八年級下學期期中數(shù)學試卷一、單選題(★★)1.使式子有意義，的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)2.下列運算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.以下列線段為邊，能組成直角三角形的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★★)4.如圖，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)5.如圖，在中，是它的對角線．若，，，則的長為（）

A．4B．5C．6D．7(★★)6.下列命題：①全等三角形的對應角相等；②一個正數(shù)的絕對值等于本身③若三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2＝c2，則該三角形是直角三角形．其中逆命題是真命題的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3(★★)7.如圖所示的是某款自動感應水龍頭的示意圖，在距離洗手臺面的點C處連接著出水口D所在的水管，水管上的點E處安裝有紅外線感應裝置．已知出水口D到點C的距離為，出水口D到點E的距離為，并且，則紅外線感應裝置距離洗手臺面的高度為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，如果添加一個條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（）

A．AE=CFB．BE=FDC．BF=DED．∠1=∠2(★★)9.如圖，在長方形中，．將長方形沿對角線折疊，點D落在了位置，與相交于點E．則的長等于（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，E是AB邊延長線上一點，BE＝2，F(xiàn)是AB邊上一點，將△CEF沿CF翻折，使點E的對應點G落在AD邊上，連接EG交折痕CF于點H，則FH的長是（）

A．B．C．1D．二、填空題(★)11.計算：的結(jié)果為_________．(★)12.若最簡二次根式與是同類二次根式，則______．(★★★)13.《九章算術》中一道“引葭赴岸”問題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦生長在它的中央，高出水面部分為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叺奶帲ㄈ鐖D），水深和蘆葦長各多少尺？則該問題的水深是______尺．(★★★)14.如圖，?中，，是對角線上兩點，，，，則______．(★★★)15.如圖，在矩形中，，，點，點分別在，上，，若為矩形邊上一點，當為直角三角形時，斜邊長為_____________三、解答題(★★★)16.計算：(★★★)17.先化簡，再求值：，其中．

小亮：

解：原式

小芳：

解：原式

(1)____的解答過程是錯誤的；(2)先化簡，再求值：，其中．(★★)18.如圖，平行四邊形的對角線，相交于點O，E、F分別是、的中點．求證：．(★★★)19.勞動教育能夠提升學生的智力與創(chuàng)造力、強壯學生的體格．學校為了給學生提供合適的勞動教育場地，在校園規(guī)劃了一片勞動基地（四邊形）用來種植蔬菜和花卉．如圖，花卉區(qū)和蔬菜區(qū)之間用一條長的小路隔開（小路的寬度忽略不計）．經(jīng)測量，花卉區(qū)的邊長，邊長，蔬菜區(qū)的邊長，．(1)求蔬菜區(qū)邊的長；(2)求勞動基地（四邊形）的面積．(★★★)20.如圖1為折疊便攜釣魚椅子，將其抽象成幾何圖形，如圖2所示，測得，，，，，已知．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)求椅子最高點到地面的距離．(★★)21.如圖，已知，相交于點O，延長到點E，使，連接．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)連接，交于點F，連接，判斷與的數(shù)量關系，并說明理由．(★★★)22.如圖，在中，，過點C的直線，為邊上一點，過點作，交直線于，垂足為，連接．(1)求證：；(2)當D在中點時，四邊形是什么特殊四邊形？說明你的理由；(3)若D為中點，則當?shù)拇笮M足什么條件時，四邊形是正方形？說明你的理由．(★★★)23.課本再現(xiàn)

思考

我們知道，矩形的對角線相等．反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？

可以發(fā)現(xiàn)并證明矩形的一個判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形．定理證明（1）為了證明該定理，小賢同學畫出了圖形（如圖1），并寫出了“已知”和“求證”，請你從矩形的定義出發(fā)完成證明過程．已知：在中，對角線，交點為．求證：是矩形．應用定理（2）如圖2，在菱形中，，，，分別為，，，的中點．求證：四邊形是矩形（用“課本再現(xiàn)”中的矩形判定定理證明）．拓展遷移（3）如圖3，四邊形的對角線，相交于點，且，，，，分別為，，，的中點．若，，求四邊形的面積．(★★★★)24.四邊形是正方形，點是射線上的一個動點，連接，過點作交正方形的外角的平分線于點．【提出問題】（1）如圖1，當點在邊上時，與有怎樣的數(shù)量關系？以下是樂樂的解題思路：如圖1，樂樂在上截取，連接．通過證全等可得________（填“>”“<”或“=”）；【深入探究】