2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市第五十六中學(xué)八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.若，則下列不等式成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.若分式有意義，則滿足的條件是（）

A．B．C．D．(★)4.下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★★)5.化簡的結(jié)果是（）

A．B．C．D．(★★)6.用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于”時，首先應(yīng)假設(shè)這個直角三角形中（）

A．兩個銳角都大于B．兩個銳角都小于C．兩個銳角都不大于D．兩個銳角都等于(★★)7.若關(guān)于的多項(xiàng)式可以分解為，則的值是（）

A．8B．C．6D．(★★★)8.最近中國“宇樹科技”的“機(jī)器狗技術(shù)”發(fā)展迅速．在正常狀態(tài)下，機(jī)器狗的小腿和大腿有一定夾角（如圖1）．圖2是機(jī)器狗正常狀態(tài)下的腿部簡化圖，其中，．機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度可以看成，兩點(diǎn)間的距離，則機(jī)器狗正常狀態(tài)下的高度為（）

A．40cmB．C．D．(★)9.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是（）

A．B．C．D．(★★)10.如圖，是等邊的邊上的高，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交的延長線于點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★★★)11.如圖，直線是中邊的垂直平分線，點(diǎn)是直線上的一動點(diǎn)．若，，，則周長的最小值是（）

A．9B．10C．10.5D．11二、填空題(★★★)12.把分解因式，正確的結(jié)果是______．(★★)13.若分式的值為0，則x的值為__________．(★★)14.的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，將平移后得到，其中，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．(★★★★)15.如圖，在中，D，E分別是邊上的點(diǎn)，且，連接交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)，且，若的面積為4，則圖中陰影部分的面積為______．三、解答題(★★★)16.解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．(★★★)17.因式分解：(1)(2)．(★★)18.計算：(1)；(2)．(★★★)19.先化簡，再求值：，其中(★★★)20.森林火災(zāi)是一種常見的自然災(zāi)害，危害很大，隨著中國科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，開始應(yīng)用飛機(jī)灑水的方式撲滅火源．如圖，有一臺救火飛機(jī)沿東西方向，由點(diǎn)飛向點(diǎn)，已知點(diǎn)為其中一個著火點(diǎn)，已知，，，飛機(jī)中心周圍以內(nèi)可以受到灑水影響．(1)在飛機(jī)飛行過程中，求飛機(jī)距離著火點(diǎn)的最短距離；(2)若該飛機(jī)的速度為，要想撲滅著火點(diǎn)估計需要15秒，請你通過計算說明著火點(diǎn)能否被飛機(jī)撲滅．(★★)21.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，在方格紙中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)將向右平移6個單位長度得到，請畫出；(2)畫出關(guān)于點(diǎn)O的中心對稱圖形；(3)若將繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到，請直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)：___________．(★★★)22.袁隆平爺爺多次說：“中國人要把飯碗牢牢地端在自己的手里！”為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，稻田公園生產(chǎn)基地計劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)，已知購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)和1件乙種農(nóng)機(jī)共需2萬元，購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)和3件乙種農(nóng)機(jī)共需5.5萬元．(1)求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)和1件乙種農(nóng)機(jī)各需多少萬元？(2)若該糧食生產(chǎn)基地計劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)共10件，且投入資金不少于9.5萬元且不超過12萬元，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？(★★★)23.如圖，在中，，D為的中點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且，求證：是等邊三角形．(★★★)24.如圖，直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)，．直線分別交x軸，y軸于點(diǎn)C，D，與直線相交于點(diǎn)E，已知．(1)求直線的表達(dá)式；(2)求的面積；(3)直接寫出時，x的取值范圍．(★★★)25.【閱讀材料】小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：兩個共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形，底角頂點(diǎn)連起來，在相對位置變化的同時，始終存在一對全等三角形，小明把具有這種規(guī)律的圖形稱為“手拉手模型”．【材料理解】（1）如圖1，與都是等腰三角形，，，且，則有；線段和的數(shù)量關(guān)系是．【深入研究】（2）如圖2，與都是等腰三角形，，，且，請判斷線段和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；【深化模型】（3）如圖3，，，求證：(★★★★)26.閱讀材料：我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式．如果一個多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項(xiàng)，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．例分解因式：；又例如：求代數(shù)式的最小值：；又；當(dāng)時，有最小值