2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州市第六十六中下學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)5月學(xué)情考試試卷一、單選題(★)1.代數(shù)式的次數(shù)是（）

A．1B．2C．3D．4(★★)2.馬家窯彩陶絢麗典雅，符號(hào)豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（）

A．主視圖和左視圖完全相同B．主視圖和俯視圖完全相同C．左視圖和俯視圖完全相同D．三視圖各不相同(★)3.《康熙字典》是中國古代漢字字?jǐn)?shù)最多的字典，共收錄漢字47000余個(gè)．將47000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★★)4.下列各式計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.世界上最早記載潛望鏡原理的古書，是公元前二世紀(jì)中國的《淮南萬畢術(shù)》．書中記載了這樣的一段話：“取大鏡高懸，置水盤于其下，則見四鄰矣”．現(xiàn)代潛艇潛望鏡是在20世紀(jì)初發(fā)明的．如圖是潛望鏡工作原理的示意圖，那么它所應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（）

A．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．對(duì)頂角相等D．兩點(diǎn)確定一條直線(★★)6.如圖，在中，，平分，若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)7.小明同學(xué)統(tǒng)計(jì)了某學(xué)校八年級(jí)部分同學(xué)每天閱讀圖書的時(shí)間，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖，如下圖，有四個(gè)推斷：①小明此次一共調(diào)查了100位同學(xué)；②每天閱讀圖書時(shí)間不足15分鐘的同學(xué)人數(shù)多于分鐘的人數(shù)；③每天閱讀圖書時(shí)間超過30分鐘的同學(xué)人數(shù)是調(diào)查總?cè)藬?shù)的；④每天閱讀圖書時(shí)間在分鐘的人數(shù)最多．根據(jù)圖中信息，上述說法中正確的是（）

A．①③B．①④C．②③D．②④(★★)8.司南是我國古代辨別方向用的一種儀器，早在戰(zhàn)國時(shí)期就已被發(fā)明，是現(xiàn)在所用指南針的始祖（如圖1）．司南中心為一圓形，圓心為點(diǎn)，根據(jù)八個(gè)方位將圓形八等分（圖2中的點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．則點(diǎn)位于點(diǎn)的北偏東的角度是（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，是化學(xué)元素周期表中原子序數(shù)為1~5的元素，從中隨機(jī)選取兩種元素，則這兩種元素恰好都是金屬元素的概率為（）（注：鋰和鈹為金屬元素）

A．B．C．D．(★)10.元代數(shù)學(xué)家朱世杰于1303年編著的《四元玉鑒》中有這樣一道題目：“今有綾、羅共三丈，各值錢八百九十六文，只云綾、羅各一尺共值錢一百二十文．問綾、羅尺價(jià)各幾何？”其大意為現(xiàn)在有綾布和羅布，布長(zhǎng)共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別全部出售后均能收入896文，綾布和羅布各出售一尺共收入120文．問兩種布每尺各多少錢？若設(shè)綾布有尺，則下列方程正確的為（）

A．B．C．D．(★★★)11.如圖，在中，，為線段上動(dòng)點(diǎn)，并以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)停止．過點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，線段的長(zhǎng)度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則函數(shù)圖象最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)12.因式分解：____________．(★★)13.如圖，小剛用七巧板拼了一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)為的正方形，再用這副七巧板拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖所示），則長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)為__________．(★★★)14.如圖，在中，點(diǎn)E在上，與相交于點(diǎn)，若，則______．(★★★)15.圖①是一款掃地機(jī)器人的實(shí)物圖．其簡(jiǎn)易圖如圖②，為機(jī)身，點(diǎn)為機(jī)身上一定點(diǎn)，為刷頭，刷頭以點(diǎn)A為圓心，繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)形成的圓弧分別交于點(diǎn)C，D，已知點(diǎn)A，C，D在同一直線上，的半徑，則圖中陰影部分的面積為_________．三、解答題(★★)16.解不等式組．(★★)17.計(jì)算：；(★★)18.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?★★★)19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上．(1)求點(diǎn)的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)且橫坐標(biāo)為4，求．(★★★)20.如圖，某苗圃師傅用木制柵欄設(shè)計(jì)了一個(gè)矩形育苗試驗(yàn)田，一面緊靠圍墻，圍墻的長(zhǎng)度為21米，提供的木制柵欄的總長(zhǎng)度為40米，在安裝過程中柵欄不重疊使用，且無損耗和浪費(fèi)．設(shè)該矩形育苗試驗(yàn)田的一邊長(zhǎng)為（單位：），另一邊長(zhǎng)為（單位：），面積為（單位：）．(1)直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出的取值范圍）．(2)當(dāng)?shù)闹凳嵌嗌贂r(shí)，該矩形育苗試驗(yàn)田的面積最大？最大面積是多少？(★★★)21.敦煌首航100兆瓦熔鹽塔式光熱電站是“中國智慧”和“中國建設(shè)”的體現(xiàn)．它的原理簡(jiǎn)單說就是利用鏡面反射太陽光線，通過一個(gè)特殊的裝置將太陽光轉(zhuǎn)化成電能．隨著太陽角度的變化，每個(gè)定日鏡都不停自動(dòng)調(diào)整角度，保持最佳的反射角度．圖2是反射示意圖，由反射原理，入射光線與鏡面的夾角等于反射光線與鏡面的夾角．已知定口鏡的長(zhǎng)為12米，點(diǎn)為中點(diǎn)，定日鏡繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)入射光線與鏡面的夾角為57度時(shí)，反射光線恰好照在吸熱塔頂端處．此時(shí)鏡面與支撐柱的夾角為60度，點(diǎn)到地面的距離是5米，的高度是8米，支撐柱到吸熱塔底端的距離是500米．求吸熱塔的高度．(★★★)22.一項(xiàng)知識(shí)問答競(jìng)賽要求以團(tuán)隊(duì)方式參賽，每個(gè)團(tuán)隊(duì)20名選手．某校準(zhǔn)備參加此項(xiàng)競(jìng)賽，前期組建了兩個(gè)團(tuán)隊(duì)，經(jīng)過一段時(shí)間的培訓(xùn)后，對(duì)兩個(gè)團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了一次預(yù)賽，對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．一隊(duì)成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成4組：）：b．二隊(duì)成績(jī)?nèi)缦拢?869707071737778808182828282838383869194c．一、二兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一隊(duì)79.677P二隊(duì)79.25mq根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)m的值為___________，p___________q（填“”“”或“”）；(2)若兩隊(duì)都各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則下列判斷正確的是___________；A．一隊(duì)成績(jī)的方差增大，二隊(duì)成績(jī)的方差減小B．兩隊(duì)成績(jī)的方差都增大C．一隊(duì)成績(jī)的方差減小，二隊(duì)成績(jī)的方差增大D．兩隊(duì)成績(jī)的方差都減小(3)為了選出沖擊個(gè)人冠軍的種子選手，學(xué)校對(duì)這次成績(jī)90分以上的甲、乙、丙三位同學(xué)又單獨(dú)進(jìn)行了5次測(cè)試，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前．這5次測(cè)試的成績(jī)?nèi)缦拢?/p>

測(cè)試1測(cè)試2測(cè)試3測(cè)試4測(cè)試5甲9094909491乙9192929293丙93909293k若丙的排序居中，則表中k（k為整數(shù)）的值為___________．(★★★)23.數(shù)學(xué)家笛卡爾于1596年出生于法國，他在數(shù)學(xué)研究工作中關(guān)注那些需要作特定長(zhǎng)度的幾何問題，在其著作《幾何學(xué)》中指出“僅用尺規(guī)可以完成四種算術(shù)運(yùn)算和開平方根”簡(jiǎn)卡爾用尺規(guī)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的方法如下：如圖：已知，線段的長(zhǎng)為，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，點(diǎn)為的中點(diǎn)．①以的中點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓：②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；③分別以點(diǎn)，為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交線段上方于點(diǎn)；④連接交的上半部分于點(diǎn)，即得垂線段．所得的長(zhǎng)是的長(zhǎng)的算術(shù)平方根．(1)請(qǐng)你根據(jù)以上步驟在圖中完成尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)證明：．(★★★)24.如圖，在中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，垂足為點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．以為直徑作，恰好經(jīng)過點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為5，，求的面積．(★★★★)25.已知正方形，E為對(duì)角線上一點(diǎn)．【建立模型】(1)如圖1，連接，，求證：；【模型應(yīng)用】(2)如圖2，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)G．①判斷的形狀并說明理由；②若G為的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)．【模型遷移】(3)如圖3，F(xiàn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，交于點(diǎn)G，，請(qǐng)寫出與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(★★★★)26.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于直線，給出如下定義：若直線l與某個(gè)圓