2024-2025學(xué)年福建省廈門(mén)市翔安區(qū)第一中學(xué)七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.在中國(guó)科學(xué)院研發(fā)出新型的工業(yè)納米機(jī)器人，其大小約為，則用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列選項(xiàng)中，屬于必然事件的是（）

A．明天太陽(yáng)從東方升起B(yǎng)．?dāng)S一次骰子，向上的一面是6點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)某一有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈D．從裝有多個(gè)白球的箱子里取出兩個(gè)紅球(★★)3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.如圖，直線分別交、于點(diǎn)、，若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，斑馬線的作用是為了引導(dǎo)行人安全地通過(guò)馬路．小麗站在點(diǎn)A處，她覺(jué)得沿AP走過(guò)斑馬線到達(dá)馬路邊BC更節(jié)省時(shí)間，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直D．垂線段最短(★★)6.若是完全平方式，則的值是（）

A．B．C．D．(★★)7.如圖，下列條件：①；②；③；④；⑤．其中，能判定的條件有（）

A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)(★★)8.為迎接六一兒童節(jié)到來(lái)，某商場(chǎng)規(guī)定凡是購(gòu)物滿元以上都可以獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)．如圖①所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向哪個(gè)區(qū)域顧客就獲得對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)品．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)若干次，其中指針落入優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的頻率如圖②所示，則轉(zhuǎn)盤(pán)中優(yōu)勝獎(jiǎng)區(qū)域的圓心角的度數(shù)近似為（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知，則a，b的值分別是（）

A．B．C．D．(★★★)10.根據(jù)，，，，…的規(guī)律，則的個(gè)位數(shù)字是（）

A．1B．3C．5D．7二、填空題(★★)11.________．(★)12.如圖，飛鏢游戲板中每一塊小正方形除顏色外都相同．小亮每次投擲飛鏢均扎在該飛鏢游戲板上，且扎在飛鏢板上任意點(diǎn)處的機(jī)會(huì)是均等的．則小亮隨機(jī)投擲一次飛鏢，飛鏢扎在陰影區(qū)域的概率是______．(★★)13.如果一個(gè)角的余角比這個(gè)角少，則這個(gè)角的度數(shù)是______．(★★)14.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點(diǎn)為G，若，則______．(★★★)15.如圖，，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線上（F在E的左側(cè)），點(diǎn)G在直線上，，垂足為H，P為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，，與的角平分線交于點(diǎn)Q，且點(diǎn)Q在直線，之間的區(qū)域，下列結(jié)論：①；②；③若，則；④若，則，其中n為正整數(shù)．上述說(shuō)法正確的是________（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）．三、解答題(★★)16.計(jì)算：．(★★)17.計(jì)算：．(★★)18.如圖，若，，那么與平行嗎？閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：∵（①______），（平角的定義），∴（②______）．∴③______（④______）．∴（⑤______）．∵（已知），∴⑥______（等量代換）．∴（⑦_(dá)_____）．(★★★)19.一個(gè)不透明的袋中裝有紅、黃、白三種顏色的球共10個(gè)，它們除了顏色外完全相同，其中黃球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)的3倍少1個(gè)，從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率為0.5．(1)袋中有黃球______個(gè)、白球______個(gè)；(2)向袋中放入若干個(gè)紅球，使摸出一個(gè)球是紅球的概率為0.5，求放入紅球的個(gè)數(shù)．(★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，，．(★★★)21.如圖是一個(gè)的方格紙，完成下列任務(wù)：(1)過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段的平行線；(2)過(guò)點(diǎn)畫(huà)線段的垂線，垂足為；(3)連接和，若圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為，則的面積是______．(★★★)22.如圖，直線、相交于，平分，于點(diǎn)，，求、的度數(shù)．(★★★)23.如圖1，在邊長(zhǎng)為的正方形中作一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，則余下的陰影部分拼成一個(gè)以為長(zhǎng)、為寬的長(zhǎng)方形，如圖2．【探究】（1）請(qǐng)列式表示：圖1中陰影部分的面積為_(kāi)_____，圖2中陰影部分的面積為_(kāi)_____；根據(jù)兩圖中陰影面積相等，可以得到乘法公式是：．【應(yīng)用】（2）根據(jù)（1）中的公式解決如下問(wèn)題：①若，，則；②計(jì)算：．(★★★)24.規(guī)定兩數(shù)，之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因?yàn)椋裕?1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：；(2)若，，且，求的值．(3)①若，，，請(qǐng)你嘗試證明：；②進(jìn)一步探究這種運(yùn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)一個(gè)結(jié)論：，結(jié)合①，②探索的結(jié)論，計(jì)算：．(★★★★)25.已知直線，在三角形紙板中，．(1)將三角形按如圖1放置，點(diǎn)和點(diǎn)分別在直線上，若，則__________；(2)將三角形按圖2放置，點(diǎn)E和點(diǎn)G分別