江蘇高數(shù)競賽試題及答案一、單項選擇題（每題2分，共40分）1.設函數(shù)f(x)在x=0處連續(xù)，且當x→0時，f(x)-3x/(x+1)與x^n為同階無窮小，則n的值為（）A.1B.2C.3D.42.已知y=ln(1+x^2)，則y''(0)的值為（）A.0B.1C.2D.-23.設D是由曲線y=sinx，y=cosx及x=0，x=π/2所圍成的平面區(qū)域，則D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.π(√2-1)B.2π(√2-1)C.π(2-√2)D.2π(2-√2)4.已知向量a=(1,2,3)，b=(2,1,-1)，則a×b的模長為（）A.√6B.√14C.√21D.√355.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2在區(qū)間[-1,3]上的最大值為（）A.-2B.0C.2D.66.設z=e^(xy)，則?z/?x在點(1,1)處的值為（）A.0

B.1

C.eD.2e7.已知級數(shù)∑(n=1到∞)an收斂，且an>0，則下列級數(shù)中必定收斂的是（）A.∑(n=1到∞)√anB.∑(n=1到∞)an/nC.∑(n=1到∞)an^2D.∑(n=1到∞)1/an8.設A為3階矩陣，|A|=2，則|2A^-1|的值為（）A.1/4B.1/2C.2D.49.曲線y=x^3-3x^2+2x的拐點坐標為（）A.(1,0)B.(0,0)C.(1,1)D.(2,0)10.已知f(x)在x=a處可導，則lim(h→0)[f(a+h)-f(a-h)]/h的值為（）A.f'(a)

B.2f'(a)

C.0D.不存在11.設平面π的方程為2x-y+z-1=0，則點(1,2,3)到平面π的距離為（）A.√6/3B.2√6/3C.√6D.2√612.已知函數(shù)f(x)在[0,1]上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導，且f(0)=0，f(1)=1，則存在ξ∈(0,1)，使得f'(ξ)=1的充分條件是（）

A.f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增

B.f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減

C.f(x)在[0,1]上先增后減

D.f(x)在[0,1]上先減后增13.設函數(shù)f(x)=∫(0到x)sintdt，則f(x)的極值點為（）A.x=0B.x=π/2C.x=πD.x=3π/214.已知矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的特征值為（）A.λ1=1,λ2=4

B.λ1=-1,λ2=6

C.λ1=2,λ2=3

D.λ1=0,λ2=515.設函數(shù)u=ln(x^2+y^2+z^2)，則?u/?x在點(1,0,0)處的值為（）A.0

B.1C.2D.1/216.已知曲線y=x^2+1與y=lnx相切，則切點坐標為（）A.(1,1)B.(1,2)C.(e,e^2+1)D.(1/e,1/e^2+1)17.設向量組α1=(1,0,0)，α2=(1,1,0)，α3=(1,1,1)，則向量組的一個極大線性無關(guān)組為（）A.α1,α2B.α1,α3C.α2,α3D.α1,α2,α318.已知f(x)=1/(1-x)，則f(n)(x)（n階導數(shù)）在x=0處的值為（）A.n!B.(-1)^nn!C.(-1)^(n-1)n!D.(-1)^(n+1)n!19.設D是由y=x^2，y=4所圍成的平面區(qū)域，則D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為（）A.8πB.16πC.32πD.64π20.已知z=z(x,y)由方程x+y+z=e^z確定，則?z/?x在點(0,0)處的值為（）A.0B.1C.-1D.1/2二、多項選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)在指定區(qū)間內(nèi)滿足羅爾定理條件的是（）A.y=x^2-1在[-1,1]上B.y=1/x在[-1,1]上C.y=|x|在[-1,1]上D.y=sinx在[0,π]上2.下列級數(shù)中收斂的是（）A.∑(n=1到∞)1/nB.∑(n=1到∞)(-1)^n/nC.∑(n=1到∞)1/n^2D.∑(n=1到∞)n!/n^n3.設A,B為n階矩陣，則下列等式成立的是（）A.|AB|=|A||B|B.(AB)^T=A^TB^TC.(A+B)^2=A^2+2AB+B^2D.|kA|=k|A|（k為常數(shù)）4.下列函數(shù)在(0,+∞)內(nèi)無界的是（）A.y=sinxB.y=1/xC.y=xD.y=lnx5.下列曲線中存在漸近線的是（）A.y=x/(x+1)B.y=x^2C.y=e^xD.y=ln(1+x)6.設f(x)在[a,b]上連續(xù)，則下列說法正確的是（）A.f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值B.f(x)在[a,b]上可積C.f(x)在(a,b)內(nèi)必有零點D.f(x)在[a,b]上必有原函數(shù)7.下列向量組中線性無關(guān)的是（）A.α1=(1,0),α2=(0,1)B.α1=(1,2),α2=(2,4)C.α1=(1,0,0),α2=(0,1,0),α3=(0,0,1)D.α1=(1,1,1),α2=(1,0,1),α3=(0,1,1)8.下列函數(shù)中在x=0處可導的是（）A.y=|x|B.y=x^2sin(1/x)（x≠0），y=0（x=0）C.y=√|x|D.y=x^(1/3)9.下列二重積分中值定理適用的是（）A.?(D)xydσ，D為矩形區(qū)域[0,1]×[0,1]B.?(D)1/√(x^2+y^2)dσ，D為圓域x^2+y^2≤1C.?(D)ln(x^2+y^2)dσ，D為有界閉區(qū)域D.?(D)e^(x+y)dσ，D為無界區(qū)域10.下列矩陣可相似對角化的是（）A.3階零矩陣B.3階單位矩陣C.特征值互不相同的3階矩陣D.有3個線性無關(guān)特征向量的3階矩陣三、判斷題（每題1分，共10分）1.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處一定可導。（）2.兩個收斂級數(shù)的和一定收斂。（）3.若向量組α1,α2,α3線性相關(guān)，則其中任意一個向量都可由其余兩個向量線性表示。（）4.函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上一定有原函數(shù)。（）5.若矩陣A可逆，則A的伴隨矩陣也可逆。（）6.曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線斜率等于f'(x0)。（）7.若級數(shù)∑an收斂，則級數(shù)∑|an|一定收斂。（）8.設f(x)在[a,b]上連續(xù)，則∫(a到b)f(x)dx=∫(a到b)f(t)dt。（）9.若向量a與b的數(shù)量積為0，則a與b中至少有一個是零向量。（）10.函數(shù)z=f(x,y)在點(x0,y0)處可微，則z=f(x,y)在點(x0,y0)處連續(xù)。（）

四、填空題（每題1分，共10分）1.曲線y=x^3-3x在點(1,-2)處的切線方程為______。2.已知∫(0到1)f(x)dx=2，∫(0到1)xf(x)dx=1，則∫(0到1)[∫(0到x)f(t)dt]dx=______。3.設A為3階矩陣，且|A|=3，則|3A^-1|=______。4.函數(shù)f(x)=x^2e^(-x)的極小值點為______。5.向量a=(1,2,-1)，b=(2,1,2)，則2a-3b=______。6.冪級數(shù)∑(n=1到∞)(x-1)^n/n的收斂半徑為______。7.已知z=ln(xy)，則?^2z/?x?y=______。8.設D是由直線y=x，y=-x及x=1所圍成的平面區(qū)域，則?(D)(x+y)dσ=______。9.微分方程y''-4y'+4y=0的通解為______。10.已知矩陣A=[[1,2],[2,1]]，則A的一個特征向量為______。答案：一、單項選擇題1.B2.C3.C4.C5.C6.C7.B8.D9.A10.B11.B12.A13.C14.C15.C16.B17.D18.B19.C20.B二、多項選擇題1.AD2.BCD3.AB