全球數(shù)學(xué)競(jìng)賽2023試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x，在區(qū)間[-1,3]上的最大值與最小值之差為：A.10

B.12

C.14

D.162.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的軌跡是：A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線3.已知矩陣A=[[2,1],[1,2]]，則A的逆矩陣A?1為：A.[[2/3,-1/3],[-1/3,2/3]]B.[[1/3,-1/3],[-1/3,1/3]]C.[[2/3,1/3],[1/3,2/3]]D.[[-2/3,1/3],[1/3,-2/3]]4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，若P(X≤1)=0.7，則P(X≥1)為：A.0.3

B.0.4

C.0.6

D.0.75.已知向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，則a與b的夾角余弦值為：A.32/√14√77

B.32/√14√78

C.32/√15√77

D.32/√15√786.函數(shù)y=ln(x2+1)的導(dǎo)數(shù)為：A.2x/(x2+1)B.2/(x2+1)C.x/(x2+1)D.1/(x2+1)7.若級(jí)數(shù)∑(n=1→∞)a?收斂，且a?>0，則下列級(jí)數(shù)中必收斂的是：A.∑(n=1→∞)√a?B.∑(n=1→∞)a?2

C.∑(n=1→∞)1/a?

D.∑(n=1→∞)(-1)?a?8.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為：A.1

B.2

C.3

D.49.已知三階行列式|abc;def;ghi|=2，則|2a2b2c;def;ghi|的值為：A.2

B.4

C.8

D.1610.微分方程y'=2x的通解為：A.y=x2+CB.y=2x+CC.y=x+CD.y=x3/3+C二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11.下列函數(shù)中，在(0,+∞)上單調(diào)遞增的有：A.y=x2B.y=1/x

C.y=ln(x)

D.y=e?12.關(guān)于x的方程x2-2ax+a2-1=0的根的情況，下列說法正確的有：A.當(dāng)a=0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根B.當(dāng)a=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根C.當(dāng)a>1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根D.當(dāng)a<-1時(shí)，方程無實(shí)根13.下列關(guān)于極限的說法正確的有：A.lim(x→0)(sinx)/x=1B.lim(x→∞)(1+1/x)?=e

C.lim(x→0)(1-cosx)/x2=0

D.lim(x→∞)x/e?=∞14.下列矩陣運(yùn)算中，正確的有：A.(A+B)?=A?+B?B.(AB)?=A?B?C.(kA)?=kA?D.(A?)?=A15.下列關(guān)于定積分的性質(zhì)正確的有：

A.∫[a,b](f(x)+g(x))dx=∫[a,b]f(x)dx+∫[a,b]g(x)dx

B.∫[a,b]kf(x)dx=k∫[a,b]f(x)dxC.∫[a,b]f(x)dx=-∫[b,a]f(x)dxD.∫[a,b]f(x)dx=∫[a,c]f(x)dx+∫[c,b]f(x)dx（a<c<b）16.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有：A.y=x3B.y=sinxC.y=cosxD.y=e?-e??17.下列關(guān)于概率的說法正確的有：A.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)B.若A與B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若A與B獨(dú)立，則P(A∩B)=P(A)P(B)D.P(Ω)=1，其中Ω為樣本空間18.下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的有：A.若數(shù)列{a?}收斂，則其子數(shù)列也收斂B.若數(shù)列{a?}有界，則其必收斂C.等比數(shù)列的公比q≠0D.等差數(shù)列的公差d可以為019.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)與微分的說法正確的有：A.若f'(x?)存在，則f(x)在x?處可微B.若f(x)在x?處可微，則f'(x?)存在C.d(f(x)+g(x))=df(x)+dg(x)

D.d(kf(x))=kdf(x)20.下列關(guān)于空間解析幾何的說法正確的有：A.兩平面平行的充要條件是它們的法向量平行B.兩直線垂直的充要條件是它們的方向向量垂直C.平面與直線平行的充要條件是平面的法向量與直線的方向向量垂直D.空間中兩點(diǎn)間的距離公式為√[(x?-x?)2+(y?-y?)2+(z?-z?)2]三、判斷題（每題1分，共10分）21.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導(dǎo)。（）22.若矩陣A與B相似，則它們有相同的特征值。（）23.概率P(A)的取值范圍是[0,1]。（）24.微分方程y''+y=0的通解為y=C?sinx+C?cosx。（）25.若級(jí)數(shù)∑(n=1→∞)u?收斂，則級(jí)數(shù)∑(n=1→∞)|u?|也收斂。（）26.函數(shù)y=x2在R上單調(diào)遞增。（）27.平面π:Ax+By+Cz+D=0的法向量為(A,B,C)。（）28.若事件A與B互斥，則它們一定不獨(dú)立。（）29.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分表示該區(qū)間上函數(shù)圖像與x軸所圍成的面積。（）30.三階行列式展開式中，每一項(xiàng)都包含三個(gè)不同行不同列的元素的乘積。（）四、填空題（每題1分，共10分）31.函數(shù)f(x)=e?在x=0處的導(dǎo)數(shù)為______。32.若向量a=(1,2)，b=(3,k)，且a∥b，則k=______。33.隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，若E(X)=6，D(X)=4.2，則n=______，p=______。34.微分方程dy/dx=2y的通解為______。35.矩陣A=[[1,2],[3,4]]的行列式|A|=______。36.拋物線y=x2-4x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______。37.若級(jí)數(shù)∑(n=1→∞)(1/n2)收斂，則其和S=______（填具體值或表達(dá)式）。38.函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間[0,π]上的平均值為______。39.空間兩點(diǎn)M(1,2,3)和N(4,5,6)之間的距離為______。40.若事件A發(fā)生的概率為0.7，事件B發(fā)生的概率為0.5，且A與B獨(dú)立，則A與B同時(shí)發(fā)生的概率為______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.B10.A二、多項(xiàng)選擇題11.ACD12.ABC13.ABC14.ACD15.ABCD16.ABD17.ABCD18.ACD19.ABCD20.ABCD三、判斷題21.對(duì)22.