數(shù)學(xué)競(jìng)賽校賽試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，則f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)值為：A.0B.1C.-1D.22.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若S?=25，S??=100，則公差d為：A.1

B.2

C.3

D.43.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+i|，則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于：A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x，則f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的單調(diào)性為：A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增5.設(shè)A、B為兩個(gè)獨(dú)立事件，且P(A)=0.6，P(B)=0.5，則P(A∪B)為：A.0.8B.0.9C.0.7D.0.66.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=8，則直線AB的斜率為：A.±1B.±√2C.±2D.±√37.設(shè)矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則A的逆矩陣A?1為：A.[[-2,1],[1.5,-0.5]]B.[[-1,0.5],[1.5,-1]]C.[[2,-1],[-1.5,0.5]]D.[[1,-0.5],[-1.5,1]]8.已知函數(shù)f(x)=e?-x-1，則f(x)在x=0處的泰勒展開式的前三項(xiàng)為：A.1+x+x2/2B.1+x2/2+x3/6C.x+x2/2+x3/6D.1+x+x3/69.設(shè)向量a=(1,2,3)，b=(4,5,6)，則a·b的值為：A.14B.28C.32D.4610.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為y=±2x，則雙曲線的離心率為：A.√5B.2C.√3D.311.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+cosx，則f(x)的最大值為：A.1B.√2C.2D.√312.已知等比數(shù)列{a?}的公比為q，若a?=8，a?=64，則q的值為：A.1B.2C.3D.413.設(shè)函數(shù)f(x)=x2e?，則f'(x)的值為：A.(x2+2x)e?B.(x2-2x)e?C.(2x+1)e?D.(2x-1)e?14.已知直線l?:2x+y-1=0與直線l?:x-2y+4=0，則l?與l?的夾角為：A.30°B.45°C.60°D.90°15.設(shè)函數(shù)f(x)=1/(1+x2)，則f(x)的積分結(jié)果為：A.arctanx+C

B.-arctanx+C

C.ln(1+x2)+CD.-ln(1+x2)+C16.已知橢圓x2/9+y2/4=1的焦點(diǎn)為F?、F?，P為橢圓上一點(diǎn)，若|PF?|=5，則|PF?|的值為：A.1B.2C.3D.417.設(shè)函數(shù)f(x)=x3-3x，則f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為：A.0B.1C.2D.318.已知向量a=(1,0,1)，b=(0,1,1)，則a×b的值為：A.(1,-1,1)B.(-1,1,-1)C.(1,1,-1)D.(-1,-1,1)19.設(shè)函數(shù)f(x)=lnx，則f(x)在x=e處的切線方程為：A.y=x-1B.y=x+1C.y=1/xD.y=x20.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=2a?+1，則a?的值為：A.15B.31C.63D.127二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的有：A.f(x)=x3

B.f(x)=sinx

C.f(x)=e?D.f(x)=1/x2.下列命題中，正確的有：A.若a>b，則a2>b2B.若a>b>0，c>d>0，則ac>bdC.若|a|<1，|b|<1，則|a+b|<2D.若a>b，c>d，則a-c>b-d3.下列關(guān)于極限的說法中，正確的有：A.lim(x→0)sinx/x=1B.lim(x→∞)(1+1/x)^x=eC.lim(x→0)(e?-1)/x=0D.lim(x→∞)x/e?=04.下列關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中，正確的有：A.函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0B.函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間內(nèi)導(dǎo)數(shù)大于0C.函數(shù)在拐點(diǎn)處的二階導(dǎo)數(shù)為0D.函數(shù)在凸區(qū)間內(nèi)二階導(dǎo)數(shù)大于05.下列關(guān)于積分的說法中，正確的有：A.∫x?dx=x??1/(n+1)+C（n≠-1）B.∫e?dx=e?+CC.∫sinxdx=-cosx+CD.∫1/xdx=ln|x|+C6.下列關(guān)于矩陣的說法中，正確的有：A.矩陣的行列式等于0時(shí)，矩陣不可逆B.對(duì)稱矩陣的特征值為實(shí)數(shù)C.正交矩陣的行列式為±1D.矩陣的秩等于其行向量組的極大線性無關(guān)組中向量的個(gè)數(shù)7.下列關(guān)于概率的說法中，正確的有：A.P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)B.若A、B為互斥事件，則P(A∪B)=P(A)+P(B)C.若A、B為獨(dú)立事件，則P(A∩B)=P(A)P(B)D.P(Ω)=1，其中Ω為樣本空間8.下列關(guān)于數(shù)列的說法中，正確的有：A.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?+(n-1)dB.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為a?=a?q??1C.若數(shù)列{a?}收斂，則其極限唯一D.若數(shù)列{a?}單調(diào)有界，則其必收斂9.下列關(guān)于復(fù)數(shù)的說法中，正確的有：A.復(fù)數(shù)z=a+bi的模為|z|=√(a2+b2)B.復(fù)數(shù)z=a+bi的共軛復(fù)數(shù)為z?=a-biC.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可以表示為向量D.復(fù)數(shù)滿足交換律和結(jié)合律10.下列關(guān)于幾何的說法中，正確的有：A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑C.相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例D.直角三角形的斜邊中線等于斜邊的一半三、判斷題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x2在R上單調(diào)遞增。（）2.若矩陣A的行列式為0，則A一定有零行或零列。（）3.概率P(A)的取值范圍是[0,1]。（）4.等比數(shù)列的公比q可以為0。（）5.復(fù)數(shù)z=1+i的實(shí)部和虛部分別為1和1。（）6.函數(shù)f(x)=|x|在x=0處可導(dǎo)。（）7.若兩個(gè)向量a、b滿足a·b=0，則a、b垂直。（）8.圓的周長(zhǎng)公式為C=2πr2。（）9.若數(shù)列{a?}滿足a???=a?+1，則{a?}為等差數(shù)列。（）10.直線y=2x+1與直線y=-0.5x+3垂直。（）四、填空題（每題1分，共10分）1.函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x+2的極小值點(diǎn)為x=______。2.已知向量a=(2,1)，b=(1,k)，若a∥b，則k=______。3.∫(0到1)(x2+1)dx=______。4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=5，a?=14，則公差d=______。5.設(shè)事件A、B滿足P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A∩B)=0.2，則P(A∪B)=______。6.復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2，則z=______。7.函數(shù)f(x)=ln(1+x)的麥克勞林展開式的前兩項(xiàng)為______。8.已知橢圓x2/16+y2/9=1的焦點(diǎn)為F?、F?，P為橢圓上一點(diǎn)，若|PF?|=3，則|PF?|=______。9.設(shè)矩陣A=[[1,2],[3,4]]，則|A|=______。10.已知數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=3a?，則a?=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1.C2.B3.D4.B5.A6.A7.A8.C9.C10.A11.B12.B13.A14.D15.A16.A17.

C18.B19.A20.B二、多項(xiàng)選擇題1.ABD2.BC3.ABD4.A