數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題及答案高一一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）1、已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1

B.2

C.3

D.42、若不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|-1<x<2}，則不等式cx2+bx+a<0的解集為（）A.{x|-2<x<1}B.{x|x<-2或x>1}C.{x|x<-1或x>2}D.{x|-1<x<2}3、已知函數(shù)f(x)=log?(x2-ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.(-∞,4]

B.(-4,4]

C.(-4,4)

D.[-4,4]4、若函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處有極值，且f(0)=-1，f(1)=0，則f(x)的解析式為（）A.x3-3x2+3x-1

B.x3+3x2-3x-1

C.x3-3x2-3x+1

D.x3+3x2+3x+15、已知向量a=(1,2)，b=(x,1)，若a∥b，則x的值為（）A.1/2

B.2C.-1/2

D.-26、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，cosC=1/3，則sinA的值為（）A.1/3B.√2/3C.2√2/9

D.2√2/37、若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S?=6，a?=2，則公差d的值為（）A.1

B.2C.-1

D.-28、已知雙曲線(xiàn)x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線(xiàn)方程為y=√3x，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A.2B.√3

C.√2

D.1/29、若函數(shù)y=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=π/6對(duì)稱(chēng)，且f(0)=-1/2，則ω的最小值為（）A.1

B.2

C.3

D.410、已知拋物線(xiàn)y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(2,y?)在拋物線(xiàn)上，且|AF|=3，則p的值為（）A.1

B.2

C.3

D.4二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共40分）11、下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)是增函數(shù)的有（）A.y=2^x

B.y=log?x

C.y=x3D.y=-1/x12、若直線(xiàn)l?:ax+2y+6=0與直線(xiàn)l?:x+(a-1)y+(a2-1)=0平行，則a的值為（）A.2B.-1C.0

D.113、下列命題中，是真命題的有（）A.?x∈R，x2≥0B.?x∈R，x2+1=0C.若a>b，則a2>b2D.若a>b，c>d，則a+c>b+d14、已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的有（）A.ω=2B.φ=π/6C.函數(shù)f(x)的最小正周期為πD.函數(shù)f(x)在[0,π/2]上的最大值為115、在△ABC中，下列結(jié)論正確的有（）A.a2=b2+c2-2bccosAB.a/sinA=b/sinB=c/sinCC.若A>B，則sinA>sinBD.若sin2A+sin2B<sin2C，則△ABC是鈍角三角形16、已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S?=7/2，S?=63/2，則下列說(shuō)法正確的有（）A.公比q=2B.首項(xiàng)a?=1/2C.a?=4D.S?=127/217、下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.y=x2

B.y=cosx

C.y=|x|

D.y=x318、已知直線(xiàn)y=kx+b與圓x2+y2=4相切，則下列說(shuō)法正確的有（）A.圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑B.b2=4(k2+1)C.直線(xiàn)與圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)D.k可以取任意實(shí)數(shù)19、下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法正確的有（）A.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列{a?+a???}也是等差數(shù)列B.若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{a?2}也是等比數(shù)列C.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n2，則{an}是等差數(shù)列D.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2?-1，則{an}是等比數(shù)列20、下列關(guān)于三角函數(shù)的說(shuō)法正確的有（）A.sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβB.cos(2α)=cos2α-sin2αC.tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

D.sin2α=2sinαcosα三、判斷題（每題1分，共10分）21、若集合A={1,2}，B={2,3}，則A∩B={2}。（）22、函數(shù)y=1/x在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）23、若a>b，c>d，則ac>bd。（）24、等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則a?+a?=a?+a_q。（）25、向量a與b平行，則a·b=|a||b|。（）26、函數(shù)y=sinx在[0,π/2]上是增函數(shù)。（）27、若直線(xiàn)l?與l?平行，則它們的斜率相等。（）28、雙曲線(xiàn)x2/a2-y2/b2=1的漸近線(xiàn)方程為y=±(b/a)x。（）29、若f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0。（）30、在△ABC中，若sinA>sinB，則A>B。（）四、填空題（每題1分，共10分）31、已知集合A={x|x2-2x-3<0}，B={x|x≥1}，則A∩B=______。32、若函數(shù)f(x)=x3-3x2+mx+1在(-∞,+∞)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是______。33、已知向量a=(1,-1)，b=(2,x)，若a⊥b，則x=______。34、在△ABC中，若a=5，b=8，C=60°，則△ABC的面積為_(kāi)_____。35、若等比數(shù)列{an}的公比q=2，a?=8，則a?=______。36、已知雙曲線(xiàn)x2/9-y2/16=1，則雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____。37、若函數(shù)y=sin(ωx+π/3)的最小正周期為π，則ω=______。38、已知拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為l，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，PF⊥l，垂足為Q，則|PQ|=______。39、若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，則a?=______。40、已知tanα=2，則sin2α=______。答案：一、單項(xiàng)選擇題1、B2、B3、B4、A5、A6、D7、A8、A9、B10、B二、多項(xiàng)選擇題11、ABC12、AB13、AD14、ACD15、ABCD16、A