高二數(shù)學(xué)壓軸真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的離心率為\(\sqrt{5}\)，則其漸近線方程為（）A.\(y=\pm2x\)B.\(y=\pm\frac{1}{2}x\)C.\(y=\pm\frac{\sqrt{6}}{6}x\)D.\(y=\pm\sqrt{6}x\)答案：A2.已知拋物線\(y^{2}=2px\)（\(p\gt0\)）的焦點(diǎn)為\(F\)，點(diǎn)\(M\)在拋物線上，且\(|MF|=4\)，若以\(MF\)為直徑的圓過點(diǎn)\((0,2)\)，則\(p\)的值為（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)答案：B3.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{\lnx}{x}\)，則函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.\((0,1)\)B.\((0,e)\)C.\((1,+\infty)\)D.\((e,+\infty)\)答案：B4.若曲線\(y=x^{3}-2x^{2}+2\)在點(diǎn)\(A\)處的切線方程為\(y=4x-6\)，則點(diǎn)\(A\)的坐標(biāo)為（）A.\((2,2)\)B.\((-2,-10)\)C.\((1,-1)\)D.\((-1,-5)\)答案：A5.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，過\(F_2\)的直線交橢圓于\(A,B\)兩點(diǎn)，若\(\triangleF_1AB\)是等邊三角形，則橢圓的離心率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)答案：B6.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，當(dāng)\(x=-1\)時(shí)，\(f(x)\)取得極大值\(7\)；當(dāng)\(x=3\)時(shí)，\(f(x)\)取得極小值，則\(a+b+c\)的值為（）A.\(-11\)B.\(-12\)C.\(-13\)D.\(-14\)答案：C7.已知雙曲線\(C\)：\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的右焦點(diǎn)為\(F\)，過點(diǎn)\(F\)向雙曲線的一條漸近線引垂線，垂足為\(M\)，交另一條漸近線于\(N\)，若\(2\overrightarrow{FM}=\overrightarrow{FN}\)，則雙曲線的離心率\(e\)為（）A.\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)B.\(\frac{\sqrt{14}}{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(2\)答案：A8.已知函數(shù)\(f(x)=e^{x}-ax^{2}\)，若\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((\frac{e^{2}}{4},+\infty)\)B.\((\frac{e}{2},+\infty)\)C.\((e,+\infty)\)D.\((e^{2},+\infty)\)答案：A9.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的左右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，且\(\overrightarrow{PF_1}\cdot\overrightarrow{PF_2}=0\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面積為\(9\)，則\(b\)的值為（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：A10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，且當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x\lnx\)，則曲線\(y=f(x)\)在點(diǎn)\((-1,f(-1))\)處的切線方程為（）A.\(y=x+1\)B.\(y=x-1\)C.\(y=-x+1\)D.\(y=-x-1\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列關(guān)于曲線\(C\)：\(x^{4}+y^{2}=1\)的說法，正確的是（）A.關(guān)于原點(diǎn)對稱B.關(guān)于直線\(y=x\)對稱C.曲線\(C\)所圍成的面積小于\(\pi\)D.曲線\(C\)所圍成的面積大于\(\pi\)答案：AD2.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx+\cosx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(2\pi\)B.\(f(x)\)圖象的一條對稱軸方程為\(x=\frac{\pi}{4}\)C.\(f(x)\)的最大值為\(\sqrt{2}\)D.\(f(x)\)在\((0,\frac{\pi}{2})\)上單調(diào)遞增答案：ABC3.已知拋物線\(y^{2}=2px\)（\(p\gt0\)），過其焦點(diǎn)\(F\)的直線\(l\)與拋物線交于\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)兩點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.\(y_1y_2=-p^{2}\)B.\(x_1x_2=\frac{p^{2}}{4}\)C.若弦\(AB\)的中點(diǎn)\(M\)到拋物線準(zhǔn)線的距離為\(d\)，則\(|AB|=2d\)D.\(\frac{1}{|AF|}+\frac{1}{|BF|}=\frac{2}{p}\)答案：ABCD4.已知函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-4x+4\)，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)\(f(x)\)的單調(diào)遞減區(qū)間為\((-2,2)\)B.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=-2\)處取得極大值\(\frac{28}{3}\)C.函數(shù)\(f(x)\)在\(x=2\)處取得極小值\(-\frac{4}{3}\)D.函數(shù)\(f(x)\)的圖象與\(x\)軸有三個(gè)不同的交點(diǎn)答案：ABCD5.已知橢圓\(C_1\)：\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）與雙曲線\(C_2\)：\(\frac{x^{2}}{m^{2}}-\frac{y^{2}}{n^{2}}=1\)（\(m\gt0\)，\(n\gt0\)）有相同的焦點(diǎn)\(F_1,F_2\)，\(P\)是\(C_1,C_2\)的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，設(shè)\(|PF_1|=s\)，\(|PF_2|=t\)，\((s\gtt)\)，下列說法正確的是（）A.\(2a=s+t\)B.\(2m=s-t\)C.\(a^{2}+m^{2}=2c^{2}\)D.\(\frac{1}{s^{2}}+\frac{1}{t^{2}}=\frac{1}{c^{2}}\)答案：ABC6.已知函數(shù)\(f(x)=\lnx-ax\)，若存在\(x\in[1,e]\)，使得\(f(x)\geqslant0\)成立，則實(shí)數(shù)\(a\)的取值范圍是（）A.\((-\infty,\frac{1}{e}]\)B.\((-\infty,1]\)C.\([\frac{1}{e},+\infty)\)D.\([1,+\infty)\)答案：AB7.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的左、右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，過\(F_1\)的直線與雙曲線的左支交于\(A,B\)兩點(diǎn)，若\(|AB|=m\)，\(\triangleABF_2\)的周長為\(n\)，則下列說法正確的是（）A.\(|AF_2|+|BF_2|=n-m\)B.\(|AF_2|+|BF_2|-|AB|=4a\)C.\(n=4a+2m\)D.\(n\)的取值范圍是\((4a,+\infty)\)答案：ABCD8.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}e^{x}\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)在\(R\)上有兩個(gè)極值點(diǎn)B.\(f(x)\)在\(x=0\)處取得極大值\(0\)C.\(f(x)\)在\(x=-2\)處取得極小值\(\frac{4}{e^{2}}\)D.\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增答案：ACD9.已知橢圓\(C\)：\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），直線\(l\)：\(y=kx+m\)與橢圓\(C\)相交于\(A,B\)兩點(diǎn)，若以\(AB\)為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)\(D\)，則下列說法正確的是（）A.\(\overrightarrow{DA}\cdot\overrightarrow{DB}=0\)B.直線\(l\)恒過定點(diǎn)\((\frac{2a}{a^{2}+b^{2}},0)\)C.當(dāng)直線\(l\)的斜率不存在時(shí)，\(|AB|=\frac{2b^{2}}{a}\)D.當(dāng)直線\(l\)的斜率存在時(shí)，\(\frac{1}{k_{AD}}\cdot\frac{1}{k_{BD}}=-\frac{b^{2}}{a^{2}}\)答案：AC10.已知函數(shù)\(f(x)\)滿足\(f(x)=f(-x)\)，且當(dāng)\(x\in(-\infty,0]\)時(shí)，\(f(x)+xf^\prime(x)\lt0\)成立，若\(a=2^{0.6}f(2^{0.6})\)，\(b=\ln2f(\ln2)\)，\(c=\log_2\frac{1}{8}f(\log_2\frac{1}{8})\)，則\(a,b,c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(c\gtb\gta\)C.\(a\gtc\gtb\)D.\(c\gta\gtb\)答案：B三、判斷題1.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)內(nèi)有零點(diǎn)，則\(f(a)\cdotf(b)\lt0\)。（×）2.雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)。（×）3.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gtb\gt0\)），若\(a=2b\)，則離心率\(e=\frac{\sqrt{3}}{2}\)。（√）4.函數(shù)\(f(x)=x^{3}\)在\(R\)上是單調(diào)遞增函數(shù)。（√）5.若拋物線\(y^{2}=2px\)（\(p\gt0\)）上一點(diǎn)\(M\)到焦點(diǎn)的距離為\(a\)，則點(diǎn)\(M\)到準(zhǔn)線的距離也為\(a\)。（√）6.已知函數(shù)\(f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)，若\(f^\prime(x)\gt0\)在區(qū)間\((a,b)\)上恒成立，則\(f(x)\)在\((a,b)\)上單調(diào)遞增。（√）7.橢圓的離心率\(e\)的取值范圍是\((0,1)\)，雙曲線的離心率\(e\)的取值范圍是\((1,+\infty)\)。（√）8.若函數(shù)\(f(x)\)在\(x=x_0\)處取得極值，則\(f^\prime(x_0)=0\)。（√）9.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）和雙曲線\(\frac{y^{2}}{b^{2}}-\frac{x^{2}}{a^{2}}=1\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）有相同的漸近線。（√）10.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，若在其定義域內(nèi)存在\(x_1,x_2\)（\(x_1\neqx_2\)），使得\(\frac{f(x_1)-f(x_2)}{x_1-x_2}=f^\prime(\frac{x_1+x_2}{2})\)成立，則稱函數(shù)\(y=f(x)\)滿足中值定理。函數(shù)\(f(x)=x^{2}\)滿