人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章直線和圓的方程試卷及答案

一、單項選擇題1.直線\(x-\sqrt{3}y+1=0\)的傾斜角為（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)答案：A2.過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)垂直的直線方程是（）A.\(x+2y-5=0\)B.\(x-2y+3=0\)C.\(2x+y-4=0\)D.\(2x-y=0\)答案：A3.已知點\(A(1,2)\)，\(B(3,1)\)，則線段\(AB\)的垂直平分線的方程是（）A.\(4x+2y=5\)B.\(4x-2y=5\)C.\(x+2y=5\)D.\(x-2y=5\)答案：B4.圓\((x-2)^2+(y+3)^2=2\)的圓心和半徑分別是（）A.\((-2,3)\)，\(1\)B.\((2,-3)\)，\(3\)C.\((-2,3)\)，\(\sqrt{2}\)D.\((2,-3)\)，\(\sqrt{2}\)答案：D5.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交但直線不過圓心C.相離D.相交且直線過圓心答案：B6.過點\((0,1)\)且與圓\(x^2+y^2=4\)相交的所有直線中，被圓截得的弦最長的直線方程是（）A.\(x=0\)B.\(y=1\)C.\(x+y-1=0\)D.\(x-y+1=0\)答案：C7.圓\(x^2+y^2-2x-8y+13=0\)的圓心到直線\(ax+y-1=0\)的距離為\(1\)，則\(a=（）A.\(-\frac{4}{3}\)B.\(-\frac{3}{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(2\)答案：A8.已知圓\(C_1\)：\((x+1)^2+(y-1)^2=1\)，圓\(C_2\)與圓\(C_1\)關(guān)于直線\(x-y-1=0\)對稱，則圓\(C_2\)的方程為（）A.\((x+2)^2+(y-2)^2=1\)B.\((x-2)^2+(y+2)^2=1\)C.\((x+2)^2+(y+2)^2=1\)D.\((x-2)^2+(y-2)^2=1\)答案：B9.若直線\(3x+y+a=0\)過圓\(x^2+y^2+2x-4y=0\)的圓心，則\(a\)的值為（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(-3\)答案：B10.已知點\(P(x,y)\)在圓\(x^2+(y-1)^2=1\)上運動，則\(\frac{y-1}{x-2}\)的最大值與最小值分別為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(-\frac{\sqrt{3}}{3}\)B.\(\sqrt{3}\)，\(-\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)，\(-\sqrt{2}\)D.\(1\)，\(-1\)答案：A二、多項選擇題1.下列關(guān)于直線斜率的說法正確的是（）A.直線斜率可以是任意實數(shù)B.直線斜率\(k=\tan\alpha\)，其中\(zhòng)(\alpha\)是直線的傾斜角C.若兩條直線斜率相等，則這兩條直線平行D.垂直于\(x\)軸的直線斜率不存在答案：ABD2.已知直線\(l_1\)：\(A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2\)：\(A_2x+B_2y+C_2=0\)，下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\neq0\)，\(B_2\neq0\)）B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(A_1A_2+B_1B_2=0\)C.若\(l_1\)與\(l_2\)相交，則\(\frac{A_1}{A_2}\neq\frac{B_1}{B_2}\)D.若\(l_1\)與\(l_2\)重合，則\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}=\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\neq0\)，\(B_2\neq0\)）答案：ABCD3.圓的方程為\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(D^2+E^2-4F\gt0\)時，方程表示一個圓B.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)C.半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\)D.當(dāng)\(D^2+E^2-4F=0\)時，方程表示一個點答案：ABCD4.已知點\(M(x_0,y_0)\)和圓\(C\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，則（）A.若\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2\gtr^2\)，點\(M\)在圓\(C\)外B.若\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2=r^2\)，點\(M\)在圓\(C\)上C.若\((x_0-a)^2+(y_0-b)^2\ltr^2\)，點\(M\)在圓\(C\)內(nèi)D.點\(M\)到圓心\(C(a,b)\)的距離\(d=\sqrt{(x_0-a)^2+(y_0-b)^2}\)答案：ABCD5.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系可能是（）A.相交B.相切C.相離D.不確定答案：AB6.若圓\(x^2+y^2-2x-4y=0\)與直線\(x-y+a=0\)有公共點，則\(a\)的值可能為（）A.\(-2\)B.\(0\)C.\(2\)D.\(4\)答案：ABC7.已知圓\(C_1\)：\(x^2+y^2=1\)，圓\(C_2\)：\((x-3)^2+(y-4)^2=4\)，則（）A.兩圓的圓心距為\(5\)B.兩圓相交C.兩圓外切D.兩圓的公切線有\(zhòng)(3\)條答案：ACD8.直線\(x+y+m=0\)與圓\(x^2+y^2=m\)（\(m\gt0\)）的位置關(guān)系描述正確的有（）A.當(dāng)\(m=2\)時，直線與圓相切B.當(dāng)\(m\gt2\)時，直線與圓相離C.當(dāng)\(0\ltm\lt2\)時，直線與圓相交D.直線恒過定點\((0,0)\)答案：ABC9.已知圓\(C\)的方程為\(x^2+y^2-6x-8y=0\)，設(shè)圓\(C\)中過點\((3,5)\)的最長弦與最短弦分別為\(AB\)、\(DE\)，則下列說法正確的是（）A.圓心\(C\)坐標(biāo)為\((3,4)\)B.圓\(C\)的半徑為\(5\)C.\(AB=10\)D.\(DE=4\sqrt{6}\)答案：ABCD10.對于直線\(l\)：\(Ax+By+C=0\)和圓\(M\)：\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，圓心\(M(a,b)\)到直線\(l\)的距離\(d=\frac{\vertAa+Bb+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}\)，下列結(jié)論正確的是（）A.若\(d\gtr\)，則直線\(l\)與圓\(M\)相離B.若\(d=r\)，則直線\(l\)與圓\(M\)相切C.若\(d\ltr\)，則直線\(l\)與圓\(M\)相交D.直線\(l\)與圓\(M\)的位置關(guān)系由\(d\)與\(r\)的大小關(guān)系確定答案：ABCD三、判斷題1.直線的傾斜角越大，其斜率也越大。（×）2.若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線一定平行。（×）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的截距就是直線與坐標(biāo)軸交點的坐標(biāo)。（×）4.方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)一定表示一個圓。（×）5.若點\(M(x_0,y_0)\)在圓\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)內(nèi)，則\(x_0^2+y_0^2+Dx_0+Ey_0+F\lt0\)。（√）6.直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)恒有公共點。（√）7.若兩圓的圓心距等于兩圓半徑之和，則兩圓外切。（√）8.圓\(x^2+y^2=1\)與圓\(x^2+y^2-2x-2y+1=0\)的公共弦所在直線方程為\(x+y-1=0\)。（√）9.過圓外一點作圓的切線，該點與切點的連線垂直于圓心與切點的連線。（√）10.直線\(x-y+1=0\)與圓\((x-1)^2+y^2=1\)相交的弦長為\(\sqrt{2}\)。（×）四、簡答題1.求過點\(A(2,-1)\)且傾斜角為\(45^{\circ}\)的直線方程。答案：直線傾斜角為\(45^{\circ}\)，則斜率\(k=\tan45^{\circ}=1\)。由點斜式方程\(y-y_1=k(x-x_1)\)（其中\(zhòng)((x_1,y_1)=(2,-1)\)，\(k=1\)），可得\(y-(-1)=1\times(x-2)\)，整理得\(x-y-3=0\)。2.已知圓\(C\)經(jīng)過點\(A(1,1)\)，\(B(2,-2)\)，且圓心\(C\)在直線\(l\)：\(x-y+1=0\)上，求圓\(C\)的方程。答案：設(shè)圓\(C\)的圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)，半徑為\(r\)。因為圓心\(C\)在直線\(x-y+1=0\)上，所以\(a-b+1=0\)①。又因為圓\(C\)經(jīng)過\(A(1,1)\)，\(B(2,-2)\)，則\((a-1)^2+(b-1)^2=r^2\)②，\((a-2)^2+(b+2)^2=r^2\)③。由②③得\((a-1)^2+(b-1)^2=(a-2)^2+(b+2)^2\)，展開化簡得\(a-3b=3\)④。聯(lián)立①④解得\(a=-3\)，\(b=-2\)。\(r^2=(-3-1)^2+(-2-1)^2=25\)。所以圓\(C\)的方程為\((x+3)^2+(y+2)^2=25\)。3.求直線\(l\)：\(3x+4y-12=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)的圓心坐標(biāo)為\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。根據(jù)點到直線距離公式，圓心\((0,0)\)到直線\(3x+4y-12=0\)的距離\(d=\frac{\vert3\times0+4\times0-12\vert}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{12}{5}\)。因為\(\frac{12}{5}\gt1\)，即\(d\gtr\)，所以直線\(