圓柱和圓錐的真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.一個(gè)圓柱的底面半徑是\(2\)厘米，高是\(10\)厘米，它的側(cè)面積是（）平方厘米。A.\(125.6\)B.\(251.2\)C.\(62.8\)答案：B2.把一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的底面半徑是\(5\)厘米，圓柱的高是（）厘米。A.\(31.4\)B.\(15.7\)C.\(78.5\)答案：A3.一個(gè)圓錐的底面直徑是\(6\)分米，高是\(4\)分米，它的體積是（）立方分米。A.\(37.68\)B.\(113.04\)C.\(75.36\)答案：A4.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是\(12\)立方米，圓錐的體積是（）立方米。A.\(36\)B.\(4\)C.\(24\)答案：B5.把一個(gè)棱長(zhǎng)\(4\)分米的正方體木塊削成一個(gè)最大的圓柱，圓柱的體積是（）立方分米。A.\(50.24\)B.\(100.48\)C.\(64\)答案：A6.一個(gè)圓柱的體積是\(251.2\)立方厘米，底面半徑是\(2\)厘米，它的高是（）厘米。A.\(20\)B.\(10\)C.\(5\)答案：A7.一個(gè)圓錐的體積是\(75.36\)立方厘米，底面半徑是\(3\)厘米，它的高是（）厘米。A.\(8\)B.\(4\)C.\(16\)答案：A8.圓柱的底面半徑擴(kuò)大\(2\)倍，高不變，它的體積就擴(kuò)大（）倍。A.\(2\)B.\(4\)C.\(8\)答案：B9.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面積也相等，如果圓柱的高是\(3\)厘米，那么圓錐的高是（）厘米。A.\(1\)B.\(3\)C.\(9\)答案：C10.把一個(gè)圓柱的底面平均分成若干個(gè)扇形，然后切開(kāi)拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加了\(200\)平方厘米。已知圓柱的高是\(20\)厘米，圓柱的體積是（）立方厘米。A.\(1570\)B.\(3140\)C.\(6280\)答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.以下關(guān)于圓柱的說(shuō)法正確的是（）A.圓柱有兩個(gè)底面B.圓柱的側(cè)面展開(kāi)可能是長(zhǎng)方形C.圓柱有無(wú)數(shù)條高答案：ABC2.以下關(guān)于圓錐的說(shuō)法正確的是（）A.圓錐有一個(gè)底面B.圓錐的側(cè)面展開(kāi)是扇形C.圓錐只有一條高答案：ABC3.圓柱的側(cè)面積計(jì)算公式可以是（）A.\(S=2\pirh\)B.\(S=\pidh\)C.\(S=\pir2h\)答案：AB4.圓錐的體積計(jì)算公式是（）A.\(V=\frac{1}{3}\pir2h\)B.\(V=\pir2h\)C.\(V=\frac{1}{3}Sh\)（\(S\)是底面積，\(h\)是高）答案：AC5.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，下面說(shuō)法正確的是（）A.圓柱的體積是圓錐體積的\(3\)倍B.圓錐的體積比圓柱體積少\(\frac{2}{3}\)C.圓柱的體積比圓錐體積多\(2\)倍答案：ABC6.把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，下面說(shuō)法正確的是（）A.削去部分的體積是圓錐體積的\(2\)倍B.圓錐的體積是圓柱體積的\(\frac{1}{3}\)C.削去部分的體積占圓柱體積的\(\frac{2}{3}\)答案：ABC7.圓柱的底面半徑和高都擴(kuò)大\(2\)倍，它的（）會(huì)擴(kuò)大。A.側(cè)面積B.表面積C.體積答案：ABC8.以下哪些物體的形狀接近圓柱（）A.電線桿B.足球C.易拉罐答案：AC9.以下哪些物體的形狀接近圓錐（）A.沙堆B.籃球C.圣誕帽答案：AC10.一個(gè)圓柱的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的（）相等。A.底面直徑和高B.底面周長(zhǎng)和高C.側(cè)面積和底面積的\(4\)倍答案：BC三、判斷題1.圓柱的側(cè)面展開(kāi)一定是長(zhǎng)方形。（×）2.圓錐的體積是圓柱體積的\(\frac{1}{3}\)。（×）3.圓柱有無(wú)數(shù)條高，圓錐也有無(wú)數(shù)條高。（×）4.把一個(gè)圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的\(2\)倍。（√）5.圓柱的底面半徑擴(kuò)大\(3\)倍，高不變，它的體積也擴(kuò)大\(3\)倍。（×）6.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積比圓錐體積多\(\frac{2}{3}\)。（×）7.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。（√）8.圓柱的側(cè)面積等于底面周長(zhǎng)乘高。（√）9.兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等，它們的體積也一定相等。（×）10.長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和圓錐的體積都可以用公式\(V=Sh\)來(lái)計(jì)算。（×）四、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述圓柱側(cè)面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。將圓柱的側(cè)面沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后得到一個(gè)長(zhǎng)方形（有時(shí)也可能是正方形）。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬等于圓柱的高。因?yàn)殚L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬，所以圓柱側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，用字母表示就是\(S=Ch\)（\(C\)表示底面周長(zhǎng)，\(S\)表示側(cè)面積，\(h\)表示高），又因?yàn)閈(C=2\pir\)或\(C=\pid\)，所以側(cè)面積公式也可寫(xiě)成\(S=2\pirh\)或\(S=\pidh\)。2.說(shuō)說(shuō)圓錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程。準(zhǔn)備等底等高的圓柱和圓錐形容器。把圓錐形容器裝滿水，倒入圓柱形容器中，發(fā)現(xiàn)倒\(3\)次正好可以將圓柱形容器裝滿。這說(shuō)明等底等高的圓錐體積是圓柱體積的\(\frac{1}{3}\)。因?yàn)閳A柱體積公式是\(V=Sh\)（\(S\)是底面積，\(h\)是高），所以圓錐體積公式就是\(V=\frac{1}{3}Sh\)，如果用\(r\)表示底面半徑，那么\(S=\pir2\)，圓錐體積公式也可寫(xiě)成\(V=\frac{1}{3}\pir2h\)。3.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，已知圓柱體積比圓錐體積多\(12\)立方米，求圓柱和圓錐的體積分別是多少？因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A柱體積是圓錐體積的\(3\)倍，把圓錐體積看作\(1\)份，圓柱體積就是\(3\)份，圓柱體積比圓錐體積多\(3-1=2\)份。已知圓柱體積比圓錐體積多\(12\)立方米，那么\(1\)份就是\(12÷2=6\)立方米，這就是圓錐的體積。圓柱體積是\(6×3=18\)立方米。4.把一個(gè)底面半徑是\(2\)分米，高\(yùn)(5\)分米的圓柱，沿底面直徑垂直切成兩半，表面積增加了多少平方分米？沿底面直徑垂直切成兩半后，增加的表面積是兩個(gè)以底面直徑和高為邊長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的面積。底面直徑為\(2×2=4\)分米，高是\(5\)分米，一個(gè)長(zhǎng)方形面積是\(4×5=20\)平方分米，那么增加的總面積就是\(20×2=40\)平方分米。五、討論題1.在生活中，我們會(huì)看到很多圓柱和圓錐形狀的物體，請(qǐng)舉例說(shuō)明圓柱和圓錐形狀在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并討論它們的形狀與功能之間的關(guān)系。生活中圓柱形狀應(yīng)用廣泛，比如水管，它是圓柱形狀，圓柱的中空結(jié)構(gòu)能使液體平穩(wěn)、順暢地流動(dòng)，減少阻力。再如電線桿，圓柱形狀可以分散壓力，使其更穩(wěn)固地站立在地面。圓錐形狀的物體像建筑用的鉛錘，尖銳的圓錐底部能準(zhǔn)確地確定垂直方向。又如冰激凌蛋筒，圓錐形狀方便手持，而且能很好地盛裝冰激凌，符合人體工程學(xué)和使用需求。2.一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的體積相等，底面半徑也相等，討論圓柱和圓錐高的關(guān)系。已知圓柱體積公式\(V_1=\pir2h_1\)（\(V_1\)是圓柱體積，\(h_1\)是圓柱高），圓錐體積公式\(V_2=\frac{1}{3}\pir2h_2\)（\(V_2\)是圓錐體積，\(h_2\)是圓錐高）。因?yàn)轶w積相等且底面半徑相等，即\(V_1=V_2\)，\(\pir2h_1=\frac{1}{3}\pir2h_2\)，兩邊同時(shí)除以\(\pir2\)，得到\(h_1=\frac{1}{3}h_2\)，也就是圓錐的高是圓柱高的\(3\)倍。3.如何測(cè)量一個(gè)不規(guī)則形狀的圓錐物體的體積？請(qǐng)討論并說(shuō)明測(cè)量方法?？梢圆捎门潘?。先準(zhǔn)備一個(gè)圓柱形容器，里面裝上適量的水，測(cè)量出此時(shí)水的高度\(h_1\)，記錄容器底面半徑\(r\)。將不規(guī)則圓錐物體完全浸沒(méi)在水中，再次測(cè)量水面高度\(h_2\)。那么圓錐的體積就等于水上升的體積，根據(jù)圓柱體積公式\(V=\pir2h\)，水上升的體積為\(\pir2(h_2-h_1)\)，這就是不規(guī)則圓錐物體的體積。4.假如要制作一個(gè)無(wú)蓋的圓柱形水桶，討論在確定材料用量時(shí)需要考慮哪些因