2025年海軍高考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，則\(A\cupB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)答案：B2.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\((1+i)z=1-i\)（\(i\)是虛數(shù)單位），則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(2\)答案：B3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.-8B.-6C.6D.8答案：D4.已知\(\tan\alpha=2\)，則\(\frac{\sin\alpha-3\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}=\)（）A.\(-\frac{1}{3}\)B.\(-\frac{5}{3}\)C.\(\frac{1}{3}\)D.\(\frac{5}{3}\)答案：A5.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B6.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3=5\)，\(S_4=16\)，則\(a_9=\)（）A.15B.17C.19D.21答案：B7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）A.1B.2C.4D.8答案：B8.已知\(a=\log_20.3\)，\(b=2^{0.3}\)，\(c=0.3^{2}\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a<c<b\)B.\(a<b<c\)C.\(c<a<b\)D.\(b<c<a\)答案：A9.從\(5\)名男生和\(3\)名女生中選\(3\)人參加某項(xiàng)活動，至少有\(zhòng)(1\)名女生參加的選法種數(shù)為（）A.20B.30C.46D.64答案：C10.已知函數(shù)\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，當(dāng)\(x\geqslant0\)時(shí)，\(f(x)=x^2-2x\)，則\(f(-1)=\)（）A.3B.1C.-1D.-3答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=2^x\)答案：ACD2.已知直線\(l_1:ax+2y+6=0\)，\(l_2:x+(a-1)y+a^2-1=0\)，則下列說法正確的是（）A.若\(l_1\parallell_2\)，則\(a=-1\)或\(a=2\)B.若\(l_1\perpl_2\)，則\(a=\frac{2}{3}\)C.當(dāng)\(a=2\)時(shí)，\(l_1\)與\(l_2\)重合D.當(dāng)\(a=-1\)時(shí)，\(l_1\parallell_2\)答案：BD3.一個(gè)正方體的棱長為\(1\)，其展開圖可能是（）A.六個(gè)正方形排成一排B.三個(gè)正方形排成一排，共兩排，且上下錯(cuò)位C.四個(gè)正方形排成一排，上下各一個(gè)正方形D.兩個(gè)正方形排成一排，共三排答案：ABC4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)所對的邊，下列條件中能使\(\triangleABC\)為直角三角形的是（）A.\(a=1\)，\(b=\sqrt{2}\)，\(c=\sqrt{3}\)B.\(a^2+b^2=c^2\)C.\(\sin^2A+\sin^2B=\sin^2C\)D.\(a=3\)，\(b=4\)，\(c=6\)答案：ABC5.下列關(guān)于概率的說法正確的是（）A.若事件\(A\)與\(B\)互斥，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)B.若事件\(A\)與\(B\)相互獨(dú)立，則\(P(AB)=P(A)P(B)\)C.若事件\(A\)發(fā)生的概率為\(P(A)\)，則\(0\leqslantP(A)\leqslant1\)D.若事件\(A\)是必然事件，則\(P(A)=1\)答案：ABCD6.已知函數(shù)\(f(x)=\sinx\cosx\)，則下列說法正確的是（）A.\(f(x)\)的最小正周期為\(\pi\)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((\frac{\pi}{4},0)\)對稱C.\(f(x)\)在區(qū)間\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增D.\(f(x)\)的最大值為\(\frac{1}{2}\)答案：AD7.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左右焦點(diǎn)分別為\(F_1,F_2\)，\(P\)是橢圓上一點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.\(\vertPF_1\vert+\vertPF_2\vert=2a\)B.離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距），且\(0<e<1\)C.若\(\angleF_1PF_2=90^{\circ}\)，則\(\triangleF_1PF_2\)的面積為\(b^2\)D.橢圓\(C\)的長軸長為\(2b\)答案：ABC8.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且\(f(x+1)\)是偶函數(shù)，\(f(x-1)\)是奇函數(shù)，則（）A.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((-1,0)\)對稱C.\(f(x)=f(x+4)\)D.\(f(x+2)=f(x-2)\)答案：ABC9.已知\(x\)，\(y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(8\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(4\)C.\(z=3x-y\)的最大值為\(4\)D.\(z=3x-y\)的最小值為\(-2\)答案：ABD10.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說法正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)答案：ABCD三、判斷題1.若\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，且\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）答案：錯(cuò)誤2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是\((1,+\infty)\)。（）答案：正確3.若向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的方向相同或相反。（）答案：錯(cuò)誤4.函數(shù)\(y=\cosx\)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）答案：正確5.若數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)滿足\(a_{n+1}=2a_n\)，則\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列。（）答案：錯(cuò)誤6.直線\(y=kx+b\)與圓\(x^2+y^2=r^2\)相切的充要條件是\(b^2=r^2(1+k^2)\)。（）答案：錯(cuò)誤7.若\(A\)，\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：正確8.函數(shù)\(y=\log_2x\)在\((0,+\infty)\)上是增函數(shù)。（）答案：正確9.已知\(a\)，\(b\)是異面直線，直線\(c\)平行于直線\(a\)，則\(c\)與\(b\)一定是異面直線。（）答案：錯(cuò)誤10.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geqslant4\)。（）答案：正確四、簡答題1.求函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+1\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對\(f(x)=x^3-3x^2+1\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-6x\)。令\(f^\prime(x)=0\)，即\(3x^2-6x=0\)，\(3x(x-2)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)或\(x>2\)時(shí)，\(f^\prime(x)>0\)，函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞增；當(dāng)\(0<x<2\)時(shí)，\(f^\prime(x)<0\)，函數(shù)\(f(x)\)單調(diào)遞減。所以\(f(x)\)的單調(diào)遞增區(qū)間是\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間是\((0,2)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=7\)，\(S_4=24\)，求\(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)。由\(a_3=7\)可得\(a_1+2d=7\)；由\(S_4=24\)可得\(4a_1+\frac{4\times3}{2}d=24\)，即\(4a_1+6d=24\)。將\(a_1=7-2d\)代入\(4a_1+6d=24\)，得\(4(7-2d)+6d=24\)，\(28-8d+6d=24\)，\(-2d=-4\)，\(d=2\)。則\(a_1=7-2\times2=3\)。所以\(a_n=a_1+(n-1)d=3+2(n-1)=2n+1\)。3.已知橢圓\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的離心率為\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，且過點(diǎn)\((2,1)\)，求橢圓\(C\)的方程。答案：因?yàn)殡x心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，即\(c=\frac{\sqrt{3}}{2}a\)，又\(c^2=a^2-b^2\)，所以\((\frac{\sqrt{3}}{2}a)^2=a^2-b^2\)，化簡得\(b^2=\frac{1}{4}a^2\)。橢圓過點(diǎn)\((2,1)\)，將其代入橢圓方程得\(\frac{2^2}{a^2}+\frac{1^2}{b^2}=1\)，把\(b^2=\frac{1}{4}a^2\)代入得\(\frac{4}{a^2}+\frac{4}{a^2}=1\)，\(\frac{8}{a^2}=1\)，\(a^2=8\)，則\(b^2=2\)。所以橢圓\(C\)的方程為\(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1\)。4.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分別為\(\triangleABC\)內(nèi)角\(A\)，\(B\)，\(C\)的對邊，且\(a\sinA+b\sinB-c\sinC=a\sinB\)，求角\(C\)。答案：由正弦定理\(\frac{a}{\sinA}=\frac{\sinB}=\frac{c}{\sinC}=2R\)（\(R\)為\(\triangleAB