體育數(shù)學(xué)單招真題及答案

一、單項選擇題1.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3,4\}\)D.\(\{1,2,4\}\)答案：B2.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)答案：B4.直線\(3x+4y-12=0\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于\(A\)、\(B\)兩點，則\(\vertAB\vert\)等于（）A.\(5\)B.\(6\)C.\(7\)D.\(8\)答案：A5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)答案：A6.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)答案：B7.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)答案：B8.拋物線\(y^2=8x\)的焦點坐標是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)答案：A9.若\(\cos\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)B.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{3}\)答案：B10.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=0\)，\(f(2)=0\)，則\(f(3)\)的值為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)答案：C二、多項選擇題1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x+1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：ABD2.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1\neq0\)C.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)D.\(\frac{A_1}{A_2}=\frac{B_1}{B_2}\neq\frac{C_1}{C_2}\)（\(A_2\)，\(B_2\)，\(C_2\neq0\)）答案：ABD3.下列說法正確的是（）A.過一點有且只有一條直線與已知直線垂直B.過一點有且只有一條直線與已知平面垂直C.過一點有且只有一個平面與已知直線垂直D.過一點有且只有一個平面與已知平面平行答案：BC4.對于數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，以下哪些可能是等比數(shù)列（）A.\(a_n=2^n\)B.\(a_n=(-1)^n\)C.\(a_n=n^2\)D.\(a_n=3\)答案：ABD5.已知圓\(C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，以下哪些情況能確定圓\(C\)的方程（）A.圓心坐標\((a,b)\)和半徑\(r\)B.圓經(jīng)過三個不同的點C.圓心坐標\((a,b)\)和圓與\(x\)軸的一個交點D.圓的直徑的兩個端點坐標答案：ABD6.以下哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的（）A.\(y=2^x\)B.\(y=\lnx\)（\(x\gt0\)）C.\(y=x^2\)D.\(y=3x\)答案：ABD7.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則以下正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2\)B.\(\vert\overrightarrow{a}\vert=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\)C.若\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，則\(x_1x_2+y_1y_2=0\)D.若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)答案：ABCD8.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)（\(x\inR\)）B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）C.\(\sinx+\frac{1}{\sinx}\geq2\)（\(x\neqk\pi\)，\(k\inZ\)）D.\(x^2+y^2\geq\frac{(x+y)^2}{2}\)（\(x,y\inR\)）答案：ABD9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，以下哪些說法正確（）A.若\(f(x)\)是偶函數(shù)，則\(f(-x)=f(x)\)B.若\(f(x)\)在區(qū)間\((a,b)\)上是增函數(shù)，則\(f^\prime(x)\gt0\)在\((a,b)\)上恒成立C.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖像關(guān)于點\((a,b)\)對稱，則\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)D.若\(f(x)\)是周期函數(shù)，其周期為\(T\)，則\(f(x+T)=f(x)\)答案：ACD10.對于圓錐曲線，以下說法正確的是（）A.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)B.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.拋物線\(y^2=2px\)（\(p\gt0\)）的準線方程為\(x=-\frac{p}{2}\)D.圓錐曲線都是平面截圓錐得到的曲線答案：ABCD三、判斷題1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)\(y=\cosx\)是周期函數(shù)，其最小正周期是\(2\pi\)。（）答案：對3.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）答案：錯4.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2+1\)，則\(a_n=2n-1\)。（）答案：錯5.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：錯6.圓\(x^2+y^2=1\)的圓心坐標是\((0,0)\)，半徑是\(1\)。（）答案：對7.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha=30^{\circ}\)。（）答案：錯8.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,-4)\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)是共線向量。（）答案：對9.不等式\(x^2-2x+1\gt0\)的解集是\(R\)。（）答案：錯10.若\(A\)、\(B\)是互斥事件，則\(P(A\cupB)=P(A)+P(B)\)。（）答案：對四、簡答題1.求函數(shù)\(y=x^2-4x+3\)的對稱軸、頂點坐標，并指出其單調(diào)區(qū)間。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），對稱軸公式為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-4\)，所以對稱軸為\(x=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。將\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=2^2-4\times2+3=-1\)，所以頂點坐標為\((2,-1)\)。因為\(a=1\gt0\)，開口向上，所以單調(diào)遞減區(qū)間是\((-\infty,2)\)，單調(diào)遞增區(qū)間是\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_7=13\)，求數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為\(a_1\)，公差為\(d\)。根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，則\(a_3=a_1+2d=5\)，\(a_7=a_1+6d=13\)。用\(a_7\)的式子減去\(a_3\)的式子可得：\((a_1+6d)-(a_1+2d)=13-5\)，即\(4d=8\)，解得\(d=2\)。把\(d=2\)代入\(a_1+2d=5\)，得\(a_1=1\)。所以通項公式\(a_n=1+(n-1)\times2=2n-1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行，斜率相等。直線\(2x-y+1=0\)可化為\(y=2x+1\)，其斜率為\(2\)。設(shè)所求直線方程為\(y=2x+b\)，因為直線過點\((1,2)\)，將點代入方程得\(2=2\times1+b\)，解得\(b=0\)。所以所求直線方程為\(y=2x\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因為\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}\)。又因為\(\alpha\)是第二象限角，\(\cos\alpha\lt0\)，所以\(\cos\alpha=-\frac{4}{5}\)。\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}}=-\frac{3}{4}\)。五、討論題1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^2-1}\)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性。答案：定義域：要使函數(shù)有意義，則\(x^2-1\neq0\)，即\(x\neq\pm1\)，定義域為\(\{x|x\neq\pm1\}\)。值域：令\(t=x^2-1\)，\(t\neq0\)，則\(y=\frac{1}{t}\)。\(t\)的取值范圍是\(t\gt-1\)且\(t\neq0\)，所以\(y\)的取值范圍是\(y\lt-1\)或\(y\gt0\)，值域為\((-\infty,-1)\cup(0,+\infty)\)。奇偶性：\(f(-x)=\frac{1}{(-x)^2-1}=\frac{1}{x^2-1