7.3函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年滬教版2020必修第二冊-滬教版2020學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計思路本節(jié)課以滬教版2020版《數(shù)學(xué)》必修第二冊第七章第三節(jié)“函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像”為教學(xué)內(nèi)容，通過引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)圖像的變換規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。設(shè)計注重理論與實踐相結(jié)合，通過實例分析和課堂互動，使學(xué)生深刻理解函數(shù)圖像的變換原理，提高學(xué)生解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過分析函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像，學(xué)生能夠抽象出函數(shù)的變化規(guī)律，提升邏輯推理能力；通過建立數(shù)學(xué)模型，學(xué)生能運用直觀想象理解函數(shù)圖像的變換，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識；同時，通過計算和繪圖活動，學(xué)生鍛煉數(shù)學(xué)運算技能，提高解決實際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識。

學(xué)生在此前已學(xué)習(xí)過正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，包括周期、振幅、對稱性等，并對函數(shù)圖像的變換有一定的了解。他們已經(jīng)能夠繪制簡單的三角函數(shù)圖像，并掌握基本的函數(shù)變換技巧。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格。

學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣因人而異，但普遍對函數(shù)圖像的變化和實際應(yīng)用較為感興趣。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，部分學(xué)生具有較強(qiáng)的抽象思維能力，能夠快速理解函數(shù)圖像的變換規(guī)律；部分學(xué)生則更擅長通過具體實例和圖形來理解抽象概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生中既有偏好直觀教學(xué)的，也有偏好邏輯推理的。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)。

學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像時，可能遇到的困難包括對參數(shù)ω和φ的影響理解不深，難以把握函數(shù)圖像的周期性和對稱性；此外，學(xué)生在進(jìn)行函數(shù)圖像的變換計算時，可能會遇到計算復(fù)雜、容易出錯的問題。針對這些挑戰(zhàn)，教師需提供足夠的指導(dǎo)和支持，幫助學(xué)生逐步克服。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《數(shù)學(xué)》必修第二冊教材，并準(zhǔn)備相應(yīng)的課堂練習(xí)冊。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與y=Asin(ωx+φ)函數(shù)圖像相關(guān)的圖片、圖表、動畫等多媒體素材，以輔助學(xué)生理解函數(shù)變化。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備繪圖軟件或函數(shù)圖像繪制工具，供學(xué)生在線繪制和觀察函數(shù)圖像。

4.教室布置：設(shè)置互動式黑板或白板，劃分小組討論區(qū)，確保學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行實驗和合作學(xué)習(xí)。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的基本性質(zhì)，今天我們來探究一個更復(fù)雜的函數(shù)——y=Asin(ωx+φ)的圖像。

2.學(xué)生回顧正弦函數(shù)的性質(zhì)，并嘗試描述y=Asin(ωx+φ)的特點。

3.老師總結(jié)：y=Asin(ωx+φ)是正弦函數(shù)的變形，其中A、ω、φ分別代表振幅、角頻率和相位偏移。

二、探究函數(shù)圖像的變換規(guī)律

1.老師引導(dǎo)學(xué)生觀察y=Asin(x)的圖像，并提問：當(dāng)A、ω、φ發(fā)生變化時，圖像會發(fā)生怎樣的變化？

2.學(xué)生分組討論，分別探究A、ω、φ對圖像的影響。

3.各小組匯報討論結(jié)果，老師點評并總結(jié)：

a.當(dāng)A>0時，圖像的振幅為A；當(dāng)A<0時，圖像的振幅為-A。

b.當(dāng)ω>0時，圖像的周期縮短；當(dāng)ω<0時，圖像的周期延長。

c.當(dāng)φ>0時，圖像沿x軸向右平移|φ|/ω個單位；當(dāng)φ<0時，圖像沿x軸向左平移|φ|/ω個單位。

三、實例分析

1.老師給出實例：y=3sin(2x+π/4)，引導(dǎo)學(xué)生分析圖像的變化。

2.學(xué)生根據(jù)變換規(guī)律，繪制出函數(shù)圖像，并分析圖像的特點。

3.老師點評并總結(jié)：當(dāng)A=3，ω=2，φ=π/4時，圖像的振幅為3，周期為π，沿x軸向左平移π/8個單位。

四、課堂練習(xí)

1.老師給出練習(xí)題，要求學(xué)生獨立完成。

2.學(xué)生認(rèn)真作答，老師巡視指導(dǎo)。

3.老師講解練習(xí)題的解題思路，強(qiáng)調(diào)重點。

五、小組合作探究

1.老師將學(xué)生分成若干小組，每組討論以下問題：

a.如何確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期？

b.如何確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的相位偏移？

c.如何確定函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的振幅？

2.各小組匯報討論結(jié)果，老師點評并總結(jié)。

六、課堂小結(jié)

1.老師回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像變換規(guī)律。

2.學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識，并嘗試用所學(xué)知識解決實際問題。

七、布置作業(yè)

1.老師布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下題目：

a.繪制函數(shù)y=2sin(3x-π/6)的圖像。

b.分析函數(shù)y=3sin(2x+π/3)的圖像特點。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，老師檢查作業(yè)完成情況。

八、課后反思

1.老師總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，分析學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的問題。

2.學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過程，提出改進(jìn)意見。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.**知識掌握程度**：

-學(xué)生能夠熟練掌握函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的基本概念，包括振幅、周期、相位偏移等。

-學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)表達(dá)式準(zhǔn)確繪制出函數(shù)圖像，并描述圖像的特點。

-學(xué)生能夠識別和分析圖像中的周期性、對稱性以及平移現(xiàn)象。

2.**技能提升**：

-學(xué)生在計算函數(shù)圖像的變換時，數(shù)學(xué)運算能力得到鍛煉，能夠處理較為復(fù)雜的計算問題。

-學(xué)生通過實際繪制函數(shù)圖像，提高了直觀想象能力，能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)概念與具體圖像相結(jié)合。

-學(xué)生在小組討論和合作探究中，溝通能力和團(tuán)隊協(xié)作能力得到提升。

3.**問題解決能力**：

-學(xué)生能夠運用所學(xué)知識解決實際問題，如分析周期性信號、設(shè)計振動系統(tǒng)等。

-學(xué)生在面對新的函數(shù)圖像問題時，能夠獨立思考，運用已知的變換規(guī)律進(jìn)行解決。

-學(xué)生在解決實際問題時，能夠?qū)?shù)學(xué)模型與實際問題相結(jié)合，提高問題解決的綜合能力。

4.**學(xué)習(xí)興趣和動力**：

-通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對三角函數(shù)圖像的變換產(chǎn)生了濃厚的興趣，激發(fā)了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動力。

-學(xué)生在探究過程中，體驗到數(shù)學(xué)的趣味性和實用性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

-學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識得到深化，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

5.**批判性思維**：

-學(xué)生在分析函數(shù)圖像變換時，能夠提出自己的觀點，并對其他同學(xué)的觀點進(jìn)行評價和質(zhì)疑。

-學(xué)生在討論中學(xué)會了如何從多個角度分析問題，培養(yǎng)了批判性思維能力。

-學(xué)生在反思學(xué)習(xí)過程中，能夠識別自己的不足，并提出改進(jìn)措施。

6.**情感態(tài)度價值觀**：

-學(xué)生在探究函數(shù)圖像變換的過程中，體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，培養(yǎng)了科學(xué)態(tài)度。

-學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會了尊重他人，體驗到了團(tuán)隊合作的快樂。

-學(xué)生通過解決實際問題，認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的重要性，增強(qiáng)了社會責(zé)任感。典型例題講解1.例題一：

已知函數(shù)f(x)=2sin(3x-π/6)，求函數(shù)的周期、振幅和相位偏移。

解答：

-振幅A=2

-周期T=2π/ω=2π/3

-相位偏移φ=π/6（向右平移π/6個單位）

2.例題二：

函數(shù)g(x)=sin(x+π/4)的圖像與y軸交點的坐標(biāo)是多少？

解答：

-當(dāng)sin(x+π/4)=0時，x+π/4=kπ，其中k為整數(shù)。

-解得x=kπ-π/4，因此交點坐標(biāo)為(kπ-π/4,0)。

3.例題三：

函數(shù)h(x)=3sin(2x)的圖像經(jīng)過點P(π/2,3)，求函數(shù)的相位偏移φ。

解答：

-代入點P(π/2,3)得3sin(π)=3，由于sin(π)=0，不滿足條件。

-因此，相位偏移φ應(yīng)使得sin(2x+φ)=1。

-解得2x+φ=π/2+2kπ，其中k為整數(shù)。

-代入x=π/2得φ=π/2-π/2+2kπ=kπ。

-由于h(x)的圖像經(jīng)過點P(π/2,3)，所以k=1，得到φ=π。

4.例題四：

函數(shù)k(x)=2sin(4x+π/3)的圖像在區(qū)間[0,π]內(nèi)與x軸的交點個數(shù)是多少？

解答：

-當(dāng)sin(4x+π/3)=0時，4x+π/3=kπ，其中k為整數(shù)。

-解得x=(kπ-π/12)/4。

-在區(qū)間[0,π]內(nèi)，當(dāng)k=0時，x=-π/12（不在區(qū)間內(nèi)）；

-當(dāng)k=1時，x=π/6；

-當(dāng)k=2時，x=5π/12；

-當(dāng)k=3時，x=7π/12；

-當(dāng)k=4時，x=3π/4（不在區(qū)間內(nèi)）。

-因此，函數(shù)k(x)的圖像在區(qū)間[0,π]內(nèi)與x軸有3個交點。

5.例題五：

函數(shù)l(x)=-sin(2x+π/6)的圖像與y=1的直線的交點個數(shù)是多少？

解答：

-當(dāng)-sin(2x+π/6)=1時，sin(2x+π/6)=-1。

-解得2x+π/6=(3π/2)+2kπ，其中k為整數(shù)。

-解得x=(4π/3)+kπ/2。

-在一個周期內(nèi)，當(dāng)k=0時，x=(4π/3)；

-當(dāng)k=1時，x=(10π/3)（不在一個周期內(nèi)）。

-因此，函數(shù)l(x)的圖像與y=1的直線在一個周期內(nèi)有1個交點。教學(xué)反思與總結(jié)同學(xué)們，今天我們上了關(guān)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像這一節(jié)課，現(xiàn)在我來和大家一起回顧一下這節(jié)課的教學(xué)過程，以及我在教學(xué)中的反思和總結(jié)。

首先，我覺得這節(jié)課的教學(xué)效果還是不錯的。從學(xué)生的表現(xiàn)來看，他們對函數(shù)圖像的變換規(guī)律有了更深入的理解。大家在課堂上都很積極，能夠主動參與到討論和活動中來，這說明我對教學(xué)方法的把握是正確的。我采用了小組討論的方式，讓學(xué)生在合作中學(xué)習(xí)，這種教學(xué)方法激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了他們的學(xué)習(xí)效率。

在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些可以改進(jìn)的地方。比如，在講解函數(shù)圖像的變換規(guī)律時，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對于相位偏移的概念理解不夠透徹。這讓我意識到，在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該更加注重對關(guān)鍵概念的解釋和舉例，確保每個學(xué)生都能夠理解。

在教學(xué)總結(jié)方面，我覺得學(xué)生在以下幾個方面取得了進(jìn)步：

1.知識方面：學(xué)生掌握了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的基本性質(zhì)，包括振幅、周期、相位偏移等，能夠熟練地繪制和描述函數(shù)圖像。

2.技能方面：學(xué)生在計算函數(shù)圖像的變換時，數(shù)學(xué)運算能力得到了鍛煉，能夠處理較為復(fù)雜的計算問題。

3.情感態(tài)度方面：學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣得到了提高，他們能夠感受到數(shù)學(xué)的趣味性和實用性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

當(dāng)然，教學(xué)中也存在一些不足之處。比如，在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對函數(shù)圖像的變換規(guī)律的應(yīng)用還不夠熟練，有些學(xué)生在獨立完成練習(xí)時遇到了困難。這提醒我，在今后的教學(xué)中，我應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生的個別輔導(dǎo)，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況提供個性化的指導(dǎo)。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施：

1.在講解關(guān)鍵概念時，多舉實例，讓學(xué)生在實際問題中理解和應(yīng)用這些概念。

2.在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，增加難度和多樣性，讓學(xué)生在練習(xí)中鞏固所學(xué)知識。

3.加強(qiáng)個別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，及時解決他們在學(xué)習(xí)中遇到的問題。

4.鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神。板書設(shè)計①函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的基本性質(zhì)

-振幅A：函數(shù)圖像的最大值與最小值之差的一半

-周期T：函數(shù)圖像完成一個完整周期所需的時間

-相位偏移φ：函數(shù)圖像沿x軸的平移量

②函數(shù)圖像變換規(guī)律

-振幅變換：A倍數(shù)變化，圖像拉伸或壓縮

-周期變換：ω倍數(shù)變化，周期縮短或延長

-相位變換：φ值變化，圖像沿x軸向左或向右平移

③特殊情況分析

-A=0：函數(shù)退化為常數(shù)函數(shù)

-ω=0：函數(shù)退化為正弦函數(shù)

-φ=0：函數(shù)圖像沿x軸向右平移0個單位（無平移）課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像，現(xiàn)在讓我們來做一個簡要的小結(jié)。

首先，我們回顧一下今天的主要知識點：

1.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的振幅、周期和相位偏移分別是什么？

2.當(dāng)A、ω、φ發(fā)生變化時，函數(shù)圖像會發(fā)生怎樣的變化？

3.如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制函數(shù)圖像？

檢測一：

已知函數(shù)f(x)=3sin(2x-π/6)，請回答以下問題：

1.求函數(shù)的振幅、周期和相位偏移。

2.繪制函數(shù)的圖像，并標(biāo)出周期、相位偏移和振幅。

檢測二：

函數(shù)