上大附中數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題1.下列數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A.0B.-3C.√3D.22/7答案：C2.一元二次方程\(x2-3x=0\)的根是（）A.\(x=3\)B.\(x?=0\)，\(x?=3\)C.\(x=-3\)D.\(x?=0\)，\(x?=-3\)答案：B3.一次函數(shù)\(y=2x+1\)的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案：D4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90°\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)答案：B5.數(shù)據(jù)\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(4\)，\(3\)的眾數(shù)是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(4\)D.\(5\)答案：B、C6.若點\(A(-2,y?)\)，\(B(1,y?)\)，\(C(2,y?)\)都在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\lt0)\)的圖象上，則\(y?\)，\(y?\)，\(y?\)的大小關系是（）A.\(y?\gty?\gty?\)B.\(y?\gty?\gty?\)C.\(y?\gty?\gty?\)D.\(y?\gty?\gty?\)答案：C7.一個圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長為\(5\)，則這個圓錐的側面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)答案：A8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(4\)，則點\(P\)與\(\odotO\)的位置關系是（）A.點\(P\)在\(\odotO\)內B.點\(P\)在\(\odotO\)上C.點\(P\)在\(\odotO\)外D.無法確定答案：A9.拋物線\(y=x2-2x+3\)的頂點坐標是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)答案：A10.如圖，\(DE\parallelBC\)，\(AD:DB=1:2\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:16\)答案：C二、多項選擇題1.下列運算正確的是（）A.\(a2+a3=a5\)B.\(a2\cdota3=a6\)C.\((a2)3=a6\)D.\(a?\diva2=a4\)答案：C、D2.下列圖形中，是軸對稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形答案：A、B、C3.以下屬于一元一次不等式組的是（）A.\(\begin{cases}x+1\gt2\\2x-3\lt5\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x+y\gt2\\x-y\lt1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x2-1\gt0\\2x+1\lt3\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x\gt2\\3x-1\lt8\end{cases}\)答案：A、D4.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大的是（）A.\(y=3x\)B.\(y=-2x+1\)C.\(y=\frac{1}{x}(x\gt0)\)D.\(y=x2(x\gt0)\)答案：A、D5.已知一個三角形的三邊分別為\(3\)，\(4\)，\(x\)，則\(x\)的值可能是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(5\)D.\(7\)答案：A、B、C6.下列說法正確的是（）A.三角形的內角和是\(180°\)B.多邊形的外角和都等于\(360°\)C.三角形的一個外角大于任何一個內角D.直角三角形的兩個銳角互余答案：A、B、D7.關于二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c(a\neq0)\)，下列說法正確的是（）A.當\(a\gt0\)時，拋物線開口向上B.對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當\(b=0\)時，拋物線的對稱軸是\(y\)軸D.當\(c=0\)時，拋物線經過原點答案：A、B、C、D8.以下命題是真命題的是（）A.同位角相等B.對頂角相等C.兩直線平行，內錯角相等D.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半答案：B、C、D9.已知\(\odotO\)中，弦\(AB\)的長為\(8\)，圓心\(O\)到\(AB\)的距離為\(3\)，則\(\odotO\)的半徑可能是（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：B10.若方程組\(\begin{cases}ax+by=5\\bx+ay=2\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}\)，則\(a\)，\(b\)的值分別為（）A.\(a=1\)B.\(a=2\)C.\(b=1\)D.\(b=2\)答案：B、C三、判斷題1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。（√）2.若\(a\gtb\)，則\(ac2\gtbc2\)。（×）3.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。（×）4.相似三角形的周長比等于相似比。（√）5.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq1\)。（×）6.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（√）7.二次函數(shù)\(y=2(x-3)2+4\)的頂點坐標是\((-3,4)\)。（×）8.若一個多邊形的內角和是外角和的\(3\)倍，則這個多邊形是八邊形。（√）9.半徑相等的兩個圓是等圓。（√）10.不等式組\(\begin{cases}x\gt-1\\x\lt2\end{cases}\)的解集是\(-1\ltx\lt2\)。（√）四、簡答題1.解方程：\(x2-4x-5=0\)答案：可將方程因式分解為\((x-5)(x+1)=0\)，則\(x-5=0\)或\(x+1=0\)。當\(x-5=0\)時，解得\(x=5\)；當\(x+1=0\)時，解得\(x=-1\)。所以方程的解為\(x?=5\)，\(x?=-1\)。2.化簡求值：\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x2-1})\div\frac{x2+x}{x2+2x+1}\)，其中\(zhòng)(x=2\)答案：先對原式進行化簡，\((\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x2-1})\div\frac{x2+x}{x2+2x+1}=[\frac{x(x+1)}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{(x-1)(x+1)}]\div\frac{x(x+1)}{(x+1)2}=\frac{x2+x-1}{(x-1)(x+1)}\cdot\frac{(x+1)2}{x(x+1)}=\frac{x2+x-1}{x(x-1)}\)。當\(x=2\)時，代入得\(\frac{22+2-1}{2×(2-1)}=\frac{4+2-1}{2}=\frac{5}{2}\)。3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經過點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)，求這個一次函數(shù)的解析式。答案：把點\((1,3)\)和\((-1,-1)\)代入一次函數(shù)\(y=kx+b\)中，得到方程組\(\begin{cases}k+b=3\\-k+b=-1\end{cases}\)，將兩式相加可得\(2b=2\)，解得\(b=1\)，把\(b=1\)代入\(k+b=3\)，得\(k+1=3\)，解得\(k=2\)。所以一次函數(shù)解析式為\(y=2x+1\)。4.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90°\)，\(AC=6\)，\(BC=8\)，求\(\sinA\)和\(\cosA\)的值。答案：先根據(jù)勾股定理求出斜邊\(AB\)的長度，\(AB=\sqrt{AC2+BC2}=\sqrt{62+82}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\)。則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)，\(\cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。五、討論題1.已知二次函數(shù)\(y=x2-2x-3\)，請討論其圖象的性質，包括開口方向、對稱軸、頂點坐標、與坐標軸的交點等。答案：對于二次函數(shù)\(y=x2-2x-3\)，其中\(zhòng)(a=1\gt0\)，所以圖象開口向上。對稱軸為直線\(x=-\frac{2a}=-\frac{-2}{2×1}=1\)。將\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=12-2×1-3=-4\)，所以頂點坐標為\((1,-4)\)。令\(y=0\)，即\(x2-2x-3=0\)，因式分解得\((x-3)(x+1)=0\)，解得\(x=3\)或\(x=-1\)，所以與\(x\)軸交點為\((3,0)\)，\((-1,0)\)；令\(x=0\)，得\(y=-3\)，與\(y\)軸交點為\((0,-3)\)。2.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點，連接\(AF\)、\(CE\)，請討論四邊形\(AECF\)是什么特殊四邊形，并說明理由。答案：四邊形\(AECF\)是平行四邊形。理由如下：因為四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)。又因為\(E\)、\(F\)分別是\(AB\)、\(CD\)的中點，所以\(AE=\frac{1}{2}AB\)，\(CF=\frac{1}{2}CD\)，則\(AE=CF\)。且\(AE\parallelCF\)，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，所以四邊形\(AECF\)是平行四邊形。3.在一個不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的\(3\)個紅球和\(2\)個白球，現(xiàn)從中隨機摸出\(2\)個球，請討論摸出的\(2\)個球可能出現(xiàn)的情況，并計算摸出\(1\)個紅球和\(1\)個白球的概率。答案：摸出的\(2\)個球可能出現(xiàn)的情況有：兩個紅球、兩個白球、一個紅球和一個白球。從\(5\)個球中隨機摸出\(2\)個球，總的組合數(shù)為\(C_{5}^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10\)種。摸出\(1\)個紅球和\(1\)個白球的情況數(shù)為\(C_{3}^1×C_{2}^1=3×2=6\)種。所以摸出\(1\)個紅球和\(1\)個白球的概率為\(\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)。4.已知關于\(x\)的一元二次方程\(x2-(m+3)x+m+2=0\)，請討論當\(m\)取