中考數(shù)學(xué)視頻題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.-2C.$\sqrt{3}$D.$\frac{22}{7}$答案：C2.一元二次方程$x^{2}-4x+3=0$的根為（）A.$x=1$B.$x=3$C.$x_1=1，x_2=3$D.$x_1=-1，x_2=-3$答案：C3.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B4.若反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$(1,-2)$，則$k$的值為（）A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.$-\frac{1}{2}$答案：B5.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定答案：A6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是$720^{\circ}$，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C7.在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosA$的值是（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$答案：B8.數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5答案：D9.如圖，$DE\parallelBC$，且$AD:DB=2:1$，那么$DE:BC$等于（）A.2:1B.2:3C.3:2D.1:2答案：B10.拋物線$y=x^{2}-2x+3$的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.$(1,2)$B.$(1,4)$C.$(-1,2)$D.$(-1,4)$答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.$a^{2}\cdota^{3}=a^{5}$B.$(a^{2})^{3}=a^{6}$C.$a^{6}\diva^{2}=a^{3}$D.$(ab)^{3}=a^{3}b^{3}$答案：ABD2.以下圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.線段B.等腰三角形C.平行四邊形D.圓答案：ABD3.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^{2}-2x+m=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的值可以是（）A.0B.1C.-1D.2答案：AC4.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的是（）A.$y=3x$B.$y=-2x+1$C.$y=\frac{1}{x}(x\gt0)$D.$y=x^{2}(x\gt0)$答案：AD5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.三棱柱B.三棱錐C.圓柱D.長(zhǎng)方體答案：AD6.下列事件中，是必然事件的有（）A.通常加熱到$100^{\circ}C$時(shí)，水沸騰B.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是$180^{\circ}$C.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上D.明天會(huì)下雨答案：AB7.已知點(diǎn)$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\gt0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$y_1\lty_2$B.$y_1\gty_2$C.$y_1=y_2$D.無(wú)法確定答案：A8.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A.1，2，$\sqrt{5}$B.3，4，5C.5，12，13D.7，8，9答案：ABC9.如圖，在$\odotO$中，弦$AB$與弦$CD$相交于點(diǎn)$P$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\angleAPD=\angleBPC$B.$\overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{BD}$C.$PA\cdotPB=PC\cdotPD$D.$\triangleACP\sim\triangleDBP$答案：ACD10.二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c$（$a\neq0$）的圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^{2}-4ac\gt0$答案：ACD三、判斷題1.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）答案：×2.若$a\gtb$，則$ac^{2}\gtbc^{2}$。（）答案：×3.平行四邊形的對(duì)角線互相垂直。（）答案：×4.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是$120^{\circ}$。（）答案：√5.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)。（）答案：×6.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\geq1$。（）答案：×7.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×8.若點(diǎn)$P(a,b)$在第二象限，則點(diǎn)$Q(-a,b)$在第一象限。（）答案：√9.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√10.用配方法解方程$x^{2}-4x+1=0$，配方后為$(x-2)^{2}=3$。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+1)^{2}-x(x+2y)-2x$，其中$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$。答案：化簡(jiǎn)原式得$x^{2}+2x+1-x^{2}-2xy-2x=1-2xy$，將$x=\sqrt{3}+1$，$y=\sqrt{3}-1$代入，$xy=(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)=3-1=2$，所以$1-2xy=1-2×2=-3$。2.解不等式組：$\begin{cases}2x+1\gt-1\\3-x\geq1\end{cases}$答案：解不等式$2x+1\gt-1$，得$2x\gt-2$，$x\gt-1$；解不等式$3-x\geq1$，得$-x\geq1-3$，$-x\geq-2$，$x\leq2$。所以不等式組的解集為$-1\ltx\leq2$。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為$3cm$，母線長(zhǎng)為$5cm$，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積和全面積。答案：圓錐的側(cè)面積公式為$S_{側(cè)}=\pirl$（$r$是底面半徑，$l$是母線長(zhǎng)），則側(cè)面積為$\pi×3×5=15\pi(cm^{2})$。底面積為$\pir^{2}=\pi×3^{2}=9\pi(cm^{2})$，全面積$S=S_{側(cè)}+S_{底}=15\pi+9\pi=24\pi(cm^{2})$。4.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，點(diǎn)$D$在$BC$上，$DE\parallelAC$交$AB$于點(diǎn)$E$，$DF\parallelAB$交$AC$于點(diǎn)$F$。求證：$DE+DF=AB$。答案：因?yàn)?DE\parallelAC$，$DF\parallelAB$，所以四邊形$AEDF$是平行四邊形，所以$DF=AE$。又因?yàn)?AB=AC$，所以$\angleB=\angleC$。因?yàn)?DE\parallelAC$，所以$\angleEDB=\angleC$，則$\angleB=\angleEDB$，所以$BE=DE$。那么$DE+DF=BE+AE=AB$。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)$y=x^{2}-2x-3$的圖象與$x$軸交于$A$、$B$兩點(diǎn)（點(diǎn)$A$在點(diǎn)$B$左側(cè)），與$y$軸交于點(diǎn)$C$。請(qǐng)討論如何求$\triangleABC$的面積。答案：首先求$A$、$B$、$C$三點(diǎn)坐標(biāo)。對(duì)于$y=x^{2}-2x-3$，令$y=0$，即$x^{2}-2x-3=0$，分解因式得$(x-3)(x+1)=0$，解得$x=3$或$x=-1$，所以$A(-1,0)$，$B(3,0)$。令$x=0$，得$y=-3$，即$C(0,-3)$。$AB$的長(zhǎng)度為$3-(-1)=4$，點(diǎn)$C$到$x$軸距離即$OC$長(zhǎng)度為$3$。根據(jù)三角形面積公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，$\triangleABC$面積為$\frac{1}{2}×4×3=6$。2.已知直線$y=kx+b$經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(1,2)$和點(diǎn)$B(-1,6)$。請(qǐng)討論如何確定這條直線的解析式，以及直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積。答案：把$A(1,2)$和$B(-1,6)$代入$y=kx+b$，可得方程組$\begin{cases}k+b=2\\-k+b=6\end{cases}$，兩式相減消去$b$得$2k=-4$，解得$k=-2$，把$k=-2$代入$k+b=2$，得$-2+b=2$，$b=4$，所以直線解析式為$y=-2x+4$。令$x=0$，得$y=4$，令$y=0$，得$x=2$。則直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為$(0,4)$和$(2,0)$，與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為$\frac{1}{2}×2×4=4$。3.如圖，在$\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$AC=6$，$BC=8$。點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)，沿$AC$邊向點(diǎn)$C$以每秒$1$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$C$出發(fā)，沿$CB$邊向點(diǎn)$B$以每秒$2$個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)。當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$t$秒。請(qǐng)討論當(dāng)$t$為何值時(shí)，$\trianglePCQ$的面積最大，最大面積是多少。答案：$AP=t$，則$PC=6-t$，$CQ=2t$。$\trianglePCQ$面積$S=\frac{1}{2}PC\cdotCQ=\frac{1}{2}(6-t)\times2t=-t^{2}+6t$。對(duì)于二次函數(shù)$y=-t^{2}+6t$，$a=-1\lt0$，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為$t=-\frac{2a}=-\frac{6}{2×(-1)}=3$。當(dāng)$t=3$時(shí)，$S$有最大值，把$t=3$代入得$S=-3^{2}+6×3=9$。所以當(dāng)$t=3$秒時(shí)，$\trianglePCQ$面積最大，最大面積是$9$。4.已知$\odotO$的直徑$AB=10$，弦$CD\pe