試題試題數學考生號：______ 姓名：______本試卷共5頁，25小題，滿分120分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答題前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”。2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用，黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶。不按以上要求作答的答案無效。4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（）A． B．2024 C． D．2．如圖1所示的幾何圖形由6個小正方體組合而成，其三視圖為軸對稱圖形的是（）．圖1A．主視圖 B．左視圖 C．俯視圖 D．以上都不是3．學校舉行投籃比賽，某班有7名同學參加了比賽，比賽結束后，老師統(tǒng)計了他們各自的投籃數，分別為3，5，5，6，6，4，6．下列關于這組數據描述不正確的是（）．A．眾數為6 B．平均數為5 C．中位數為5 D．方差為14．下列運算正確的是（）．A． B． C． D．5．使等式成立的的取值范圍在數軸上表示為（）．A． B．C． D．6．關于的方程有兩個相等的實數根，若是的三邊長，則這個三角形一定是（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形7．如圖2，為測量河兩岸兩點間的距離，在河的一岸與垂直的方向上取一點，測得米，，則的長度為（）米．圖2A． B． C． D．8．九年級同學去距離學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，剩余同學坐汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是自行車的2倍，設騎車的同學速度為千米/小時，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．9．如圖3，在中，分別與切于點，連接，則的度數為（）圖3A． B． C． D．10．在平面直角坐標系中，是雙曲線上的一點，點繞著原點順時針旋轉90°的對應點落在直線上，則代數式的值是（）A． B． C．-8 D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．龍行龘龘，前程朤朤，生活??，截止至2024年2月10日晚上8時，中央廣播電視總臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會“豎屏看春晚”直播播放量達到4.23億次，將4.23億用科學計數法表示為______．12．已知在拋物線上，則______．（填“<”或“>”或“=”）13．某中學對九年級共450名學生進行“綜合素質”評價，評價的結果分A，B，C，D共4個等級．現隨機抽取30名學生的評價結果作為樣本進行分析，繪制了如圖4所示的條形圖，據此估算全級學生中“綜合素質”評價等級為“B”學生約有______人．若將評價等級按所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則評價等級為“D”對應扇形的圓心角度數為______°．圖414．如圖5，在菱形中，點分別是邊上的動點，連接，點分別為線段的中點，連接，若，則線段長度的最小值為______．圖515．如圖6，正方形的邊長為2，點為正方形邊的中點，以為半徑的扇形交正方形的邊于點，則長為______．圖616．如圖7，在中，，點到線段的距離為______．以點為圓心，以2為半徑作優(yōu)弧，交于點，交于點，點在優(yōu)弧上從點開始移動，到達點時停止，連接，則面積的取值范圍是______．圖7三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本小題滿分4分）解不等式：．18．（本小題滿分4分）如圖8，，求證：．圖819．（本小題滿分6分）如圖9所示，在平面直角坐標系中中，點的三個頂點都在格點上．將在坐標系中平移，使得點平移至圖中點的位置，點對應點，點對應點．圖9（1）點的坐標為______，點的坐標為______；（2）在圖中作出，并連接；（3）求在線段平移到線段的過程中掃過的面積；20．（本小題滿分6分）已知．（1）化簡T；（2）在條件①和條件②兩個條件中任選一個作為已知條件，求T的值．條件①：若點是反比例函數上的一個點；條件②：若是方程的一個根．21．（本小題滿分8分）甲、乙兩位同學相約玩紙牌游戲．（1）有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別有四個不同的數字，將這四張紙牌洗勻后，背面朝上放在桌面上．若甲從中隨機選擇一張牌翻開，求他選中的牌面數字是整數的概率；（2）雙方約定：兩人各摸出一張牌，放回洗勻后再摸一張，若摸出的兩張牌面數字之積為正數，那么甲贏，否則乙贏．這個規(guī)定是否公平？為什么？22．（本小題滿分10分）某藥物研究院開發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物實驗后，首次用于臨床人體實驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與之間的函數關系如圖10所示，當時，與成反比例．圖10（1）根據圖像，求出血液中藥物濃度下降階段與的函數表達式；（2）求血液中藥物濃度不低于5微克/毫升的持續(xù)時間．23．（本小題滿分10分）如圖11，為的直徑，是圓上一點，是的中點．圖11（1）尺規(guī)作圖：過點作的垂線，交半圓于點，交線段直徑于點（保留作圖痕跡，不寫做法）；（2）點是上一點，連接．①求的值；②若為的角平分線，求的長．24．（本小題滿分12分）已知點是拋物線為常數，于軸的一個交點．（1）當時，求該拋物線的頂點坐標；（2）若拋物線與軸的另一個交點為，于軸的交點為，過點作直線平行于軸，是直線上的動點，是軸上的動點，．①當點落在拋物線上（不與點重合），且時，求點的坐標；②取的中點，當的最小值是時，求的值．25．（本小題滿分12分）如圖12，等邊三角形邊長為2，點是直線上一點，連接，將繞點逆時針旋轉后得到．連接與交于點．圖12（1）若，求線段的長；（2）連接．①記點的運動路徑為．試判斷與的位置關系：②在點在運動的過程中，是否有最小值？如果有，請求出，并求此時的值；如果沒有，請說明理由．2024年廣東省廣州市部分學校中考一模數學試題考生號：______姓名：______本試卷共5頁，25小題，滿分120分．考試用時120分鐘．注意事項：1．答題前，考生務必在答題卡第1面、第3面、第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫自己的考生號、姓名；將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用，黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在答題卡各題目指定區(qū)域內的相應位置上，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動后的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準使用鉛筆（作圖除外）、涂改液和修正帶．不按以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.（）A. B.2024 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質，根據二次根式的性質：化簡即可．【詳解】解：，故選A．2.如圖所示的幾何化由6個小正方體組合而成，其三視圖中為軸對稱圖形的是（）A.主視圖 B.左視圖 C.俯視圖 D.均不是【答案】B【解析】【分析】先得到該幾何體的三視圖，再根據軸對稱圖形的定義即可求解．【詳解】解：如圖所示：是軸對稱圖形的是左視圖．故選：．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，軸對稱圖形，關鍵是得到該幾何體的三視圖．3.學校舉行投籃比賽，某班有7名同學參加了比賽，比賽結束后，老師統(tǒng)計了他們各自的投籃數，分別為3，5，5，6，6，4，6．下列關于這組數據描述不正確的是（）A.眾數為6 B.平均數為5 C.中位數為5 D.方差為1【答案】D【解析】【分析】此題考查了求眾數，中位數，方差及平均數，根據定義求出對應數值分別判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、6出現3次，出現次數最多，故眾數是6，該項描述正確，不符合題意；B、，故該項描述正確，不符合題意；C、這組數據按由小到大排列是：3，4，5，5，6，6，6．最中間的是第四個數5，中位數為5，故該項描述正確，不符合題意；D、方差為，故該項描述錯誤；符合題意，故選：D．4.下列運算不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查立方根，二次根式的減法，積的乘方和冪的乘方以及分式的加法，分別根據相關運算法則進行計算后再判斷即可【詳解】解：A.，故選項A計算錯誤，符合題意；B.，故選項B計算正確，不符合題意；C.，故選項C計算正確，不符合題意；D.，故選項A計算正確，不符合題意；故選：A5.使等式成立的x的取值范圍在數軸上可以表示為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可．【詳解】解：由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】題目主要考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件．6.關于的方程有兩個相等的實數根，若是的三邊長，則這個三角形一定是（）A等邊三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，勾股定理逆定理．由關于x的方程有兩個相等的實數根，可得，整理得，根據勾股定理逆定理判斷的形狀即可．【詳解】解：∵關于x的方程有兩個相等的實數根，∴，整理得，∴是直角三角形，故選：B．7.如圖，為了測量河兩岸，兩點間的距離，在河的一岸與垂直的方向上取一點，測得米，，則（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】A【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應用，根據題意，可得，同時可知與，根據三角函數的定義解答，解題的關鍵是熟練掌握三角函數的定義．【詳解】在中，米，，∴，即，∴，故選：．8.九年級同學去距離學校10千米的博物館參觀，一部分同學騎自行車先走，過了20分鐘后，剩余同學坐汽車出發(fā)，結果他們同時到達．已知汽車的速度是自行車的2倍，設騎車的同學速度為千米/小時，則下列方程正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了出分式方程的應用，設騎車學生的速度為千米/小時，則汽車的速度為，先分別表示出騎自行車學生和乘汽車學生所用時間，然后根據題中所給的等量關系，即可列出方程．【詳解】解：設騎車學生的速度為千米/小時，則汽車的速度為，∵20分鐘小時，∴故選C．9.如圖，在中，，，與，分別切于點D，C，連接．則的度數為（）A.50 B.40 C.30 D.20【答案】C【解析】【分析】由，，求得，由與，分別切于點，，根據切線長定理得，則，所以，求得，則，于是得到問題的答案．【詳解】解：，，，與，分別切于點，，，，，，，，故選：C．【點睛】此題重點考查等腰三角形的性質、三角形內角和定理、切線長定理等知識，求得并且證明是解題的關鍵．10.在平面直角坐標系中，P是雙曲線上一點，點P繞著原點O順時針旋轉的對應點落在直線上則代數式的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】過點P作軸于點Q，過點作軸于點，由題意可得出，，．易證，即得出，，即可求出，進而得出，最后將所求式子通分變形為，再整體代入求值即可．【詳解】解：如圖，過點P作軸于點Q，過點作軸于點，∵，且在直線上，∴，，，∴．由旋轉的性質可知，，∴．又∵，∴．∵，∴，∴，，∴．∵P是雙曲線上的一點，∴，即．∴．故選：A．【點睛】本題為一次函數與反比例函數的綜合題，考查函數圖象上的點的坐標特征，三角形全等的判定和性質，旋轉的性質，坐標與圖形，代數式求值．畫出大致圖象并正確作出輔助線構造全等三角形是解題關鍵．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11.龍行龘龘，前程朤朤，生活??，截止至2024年2月10日晚上8時，中央廣播電視總臺2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會“豎屏看春晚”直播播放量達到4.23億次，將4.23億用科學記數法表示為______．【答案】【解析】【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數，據此解答即可．【詳解】解：4.23億，故答案為：．12.已知在拋物線上，則______．（填“<”或“>”或“=”）【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數的性質，根據，且，進而可求解，熟練掌握其性質是解題的關鍵．【詳解】解：，對稱軸為，∴當與時，函數值都都等于，∴當時函數值隨自變量的增大而增大；∵，，故答案為：．13.某中學對九年級共450名學生進行“綜合素質”評價，評價的結果分A，B，C，D共4個等級．現隨機抽取30名學生的評價結果作為樣本進行分析，繪制了如圖所示的條形圖，據此估算全級學生中“綜合素質”評價等級為“B”學生約有______人．若將評價等級按所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，則評價等級為“D”對應扇形的圓心角度數為______°．【答案】①.30②.36【解析】【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，先根據抽取學生30名列方程求出a，再根據乘以等級為“D”占比求出對應的圓心角度數．【詳解】解：由圖得：，解得，所以等級為“B”學生約有人，等級為“D”對應扇形圓心角度數為，故答案為：，．14.如圖，在菱形中，，分別是邊，上的動點，連接，，，分別為，的中點，連接．若，，則的最小值是________．【答案】【解析】【分析】連接，利用三角形中位線定理，可知，當時，最小，求出最小值即可求出．【詳解】解：連接，如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵，分別為，的中點，∴是的中位線，∴，當時，則，最小，得到最小值，∵，∴是等腰直角三角形，∴，即，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了菱形的性質、三角形的中位線定理、等腰直角三角形的判定與性質、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，屬于中考常考題型．15.如圖，正方形的邊，點E、F為正方形邊的中點，以為半徑的扇形交正方形的邊于點G、H，則長為______．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查弧長的計算，解直角三角形，正方形的性質，先求出，再運用弧長公式進行計算即可得到結論．【詳解】解：∵點E、F為正方形邊的中點，∴在中，，∴，∴，同理可求出，∴，∴長為，故答案為：．16.如圖，在中，，點到線段的距離為______．以點為圓心，以2為半徑作優(yōu)弧，交于點，交于點，點在優(yōu)弧上從點開始移動，到達點時停止，連接，則面積的取值范圍是______．【答案】①.②.【解析】【分析】本題考查了勾股定理以及直線與圓的位置關系，由勾股定理可求出，再根據面積法可求出點到線段的距離；由圖易知的邊最小高為M在D時，最大高為M在過O垂直于的直線上，求出最小高和最大高，進而求出的面積為S的取值范圍．【詳解】解：在中，，∴，，∴，設點到線段的距離為，又∴，∴點到線段的距離為；如圖：Ⅰ．由圖可知，的邊最小高為M在D時，∵，∴，∴，∴的面積為S的最小值．Ⅱ．在過點O且垂直于的直線上時，的邊的高最大，∴的邊的高最大值為，∴的面積為S的最大值為．∴取值范圍為：．故答案為：；．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.解不等式：．【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次不等式，題目比較簡單，注意最后的系數化1，不等式的兩邊同時除以一個負數，要改變不等號的方向．先去括號、再移項，然后合并同類項，最后系數化1求得不等式的解集．【詳解】解：．18.如圖，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，運用證明，得到，再根據等式的性質即可得出結論．【詳解】證明：∵，

∴．∵，∴在和中，，

∴．

∴．

∴．

即：．19.如圖所示，在平面直角坐標系中中，點的三個頂點都在格點上．將在坐標系中平移，使得點平移至圖中點的位置，點對應點，點對應點．（1）點的坐標為______，點的坐標為______；（2）在圖中作出，并連接；（3）求在線段平移到線段的過程中掃過的面積；【答案】（1）；（2）見解析（3）19【解析】【分析】本題考查作圖—平移變換：（1）根據點D的位置，結合平移的性質可得出答案．（2）運用平移的性質作出圖形即可；（3）線段沿的方向平移到的過程中掃過的圖形為平行四邊形，求出面【小問1詳解】解：點B的坐標為；∵，，∴由平移得點的坐標為：，故答案為：；；【小問2詳解】解：如圖，和即為所作：【小問3詳解】解：線段沿的方向平移到的過程中掃過的圖形為平行四邊形，．20.已知：（1）化簡A；（2）從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求A的值．條件①：若點是反比例函數圖象上的點；條件②：若a是方程的一個根．【答案】（1）（2）①②【解析】【分析】（1）根據分式通分、平方差公式化簡即可；（2）根據反比例函數點的特征和一元二次方程解的定義即可求出，代入即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：①點是反比例函數圖象上的點，∴，∴；②是方程的一個根，∴，∴，∴；【點睛】本題考查分式化簡，涉及到反比例函數點的特征和一元二次方程的解，正確化簡分式是關鍵．21.甲、乙兩位同學相約玩紙牌游戲．（1）有4張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別有四個不同的數字，將這四張紙牌洗勻后，背面朝上放在桌面上．若甲從中隨機選擇一張牌翻開，求他選中的牌面數字是整數的概率；（2）雙方約定：兩人各摸出一張牌，放回洗勻后再摸一張，若摸出的兩張牌面數字之積為正數，那么甲贏，否則乙贏．這個規(guī)定是否公平？為什么？【答案】（1）（2）這個規(guī)定否公平，理由見解析【解析】【分析】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式．（1）直接根據概率公式計算即可．（2）首先畫出樹狀圖或列表列出可能的情況，再計算出甲贏和乙贏的概率，最后進行比較即可．【小問1詳解】解：共有4張牌，正面是整數的情況有2種，所以摸到正面是整數的紙牌的概率是；小問2詳解】解：這個規(guī)定否公平，理由如下：畫樹狀圖如下：共產生16種結果，每種結果出現的可能性相同，其中兩張牌面數字之積為正數的有8種，∴甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴甲贏的概率=乙贏的概率，故這個規(guī)定否公平22.某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經多年動物實驗，首次用于臨床人體實驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x（h）之間的函數關系如圖所示（當時，y與x成反比例）．（1）根據圖象求出血液中藥物濃度下降階段y關于x的函數表達式；（2）問：血液中藥物濃度不低于5微克/毫升的持續(xù)時間為多少小時？【答案】（1）；（2）6h．【解析】【分析】（1）設出解析式，利用待定系數法求解析式，并寫出自變量的取值范圍即可；（2）根據題意得出在兩個函數中的自變量的值，即可找出取值范圍．【小問1詳解】由題意可知，當時，y與x成反比例關系，設．由圖象可知，當時，∴∴∴下降階段的函數表達式為【小問2詳解】由圖象可知，當時，y與x成正比例關系，設．當時，∴解得∴．在中，當時，在中，當時，觀察圖象可知，當時，血液中藥物濃度不低于5微克/毫升，即持續(xù)時間為6h．【點睛】本題主要考查了反比例函數和一次函數的應用，根據題意得出函數解析式是解題關鍵．23.如圖，為的直徑，是圓上一點，是的中點．（1）尺規(guī)作圖：過點作的垂線，交半圓于點，交線段直徑于點（保留作圖痕跡，不寫做法）；（2）點弧上一點，連接．①求的值；②若為的角平分線，求的長．【答案】（1）見解析（2）①；②．【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質，垂徑定理，圓周角定理及推論，解直角三角形等知識，熟練掌握以上知識并靈活運用是解題的關鍵．（1）在半圓上取點，使，根據垂徑定理的推論可知，由此即可完成作圖；（2）①連接，證明，設的半徑為，利用相似三角形的性質得，，由勾股定理求得，得到，即可得到；②過點作交于點，證明是等腰直角三角形，解直角三角形得到，由得到，解得，由即可求解．【小問1詳解】解：如圖，在半圓上取點，使，連接交于，∴，【小問2詳解】解：①連接，∵D是的中點∴，∴，∵為的直徑，∴，∵，∴，∴，∴，設的半徑為，則，解得，經檢驗，是方程的解，∴，∴，∴，∵，∴；②如圖，過點作交于點，∴，∵，是的平分線，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．24.已知點是拋物線（為常數，）與x軸的一個交點．（1）當時，求該拋物線的頂點坐標；（2）若拋物線與x軸的另一個交點為，與y軸的交點為C，過點C作直線l平行于x軸，E是直線l上的動點，F是y軸上的動點，．①當點E落在拋物線上（不與點C重合），且時，求點F的坐標；②取的中點N，當m為何值時，的最小值是？【答案】（1）拋物線的頂點坐標為；（2）①點F的坐標為或；②當m的值為或時，MN的最小值是．【解析】【分析】（1）根據，則拋物線的解析式為，再將點A（1，0）代入，求出b的值，從而得到拋物線的解析式，進一步可求出拋物線的頂點坐標；（2）①首先用含有m的代數式表示出拋物線的解析式，求出，點