高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊第三章函數(shù)概念與性質(zhì)檢測卷一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.函數(shù)f(x)=(x?1)0+1x+2的定義域為（）

A.(1,+∞)B.(?2,+∞)C.(?2,1)∪(1,+∞)D.(?2,1)

2.（2025黑龍江佳木斯期末）已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x≤0時f(x)=3x2+2x+2，則f(32)=（）

A.474B.?474C.234D.?234

3.（2024安慶一中期中）已知函數(shù)f(x)=(k+1)xk?1是冪函數(shù)，則f(2)=（）

A.13B.2C.12D.1

4.（2024北京第十二中學月考）函數(shù)f(x)=ax2?(2C.(?∞,?1)∪(?1,1)D.(?∞,?3)∪(1,+∞)

7.（2025河北石家莊期中）若一些函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”。那么解析式為y=x2，值域為{1,4}的“同族函數(shù)”的個數(shù)為（）

A.4B.6C.7D.9

8.（2024河北邢臺一中月考）已知f(2?x)=f(x+2)，且f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，則f(1)，f52，f72的大小順序是（）

A.f52<f(1)<f79.對于定義域為I的函數(shù)f(x)，若滿足?x1,x2∈I，x1≠x2，都有f(x1+x22)<f(x1)+f(x2)2，我們稱f(B.函數(shù)f(x)的值域為(0,+∞)

C.不等式fD.函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

11.（2024河北石家莊十七中期中）下列函數(shù)值域為[1,+∞)的是（）

A.y=x+1B.y12.（2025北京四中期中）已知點(n,8)在冪函數(shù)f(x)=(m?2)13.（2024云南昆明期末統(tǒng)考）已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足f(?x)+f(x14.（2025湖北重點高中智學聯(lián)盟聯(lián)考）已知函數(shù)y=f(x)的定義域為D，區(qū)間I?D，若存在正實數(shù)t，使得對任意x∈I，x+t∈D，都有f(x+t四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.（13分）（2025黑龍江大慶期中）已知二次函數(shù)f(x)滿足f(x+2)?f(x)=4x?2，且f(1)=0

(1)求16.（15分）（2024上海文來中學階段測試）已知冪函數(shù)f(x)=(m2?5m+5)xm?2的圖象關于原點對稱17.（15分）（2024山東濰坊期中）已知函數(shù)f(x)對于任意實數(shù)x,y∈R，都有f(x+y)+2=f(x)+f18.17分）（2024馬鞍山二中階段檢測）若f(x)=x2?2ax+1(a>0)在[m,n]上的值域是[m,n]的子集，則稱函數(shù)f(x19.（17分）（2025廣東惠州中學期中）對于函數(shù)f(x)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)x，滿足f(1x)=?f(x)，則稱f(x)為“局部反比例對稱函數(shù)”

(1)已知函數(shù)f(x)=x

高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊第三章函數(shù)概念與性質(zhì)檢測卷標準答案一、單選題（每小題5分，共40分）1.答案：C

解析：求定義域需滿足兩個條件：零次冪底數(shù)不為0：x?1≠0?根號下分式非負：1x+2≥0且分母不為0，即x+2>0?x2.答案：D

解析：由奇函數(shù)性質(zhì)f(x)=?當x=32時，?x=?3故f33.答案：C

解析：冪函數(shù)需滿足系數(shù)為1：k+1=1?k=0代入x=2得f4.答案：D

解析：分情況討論二次函數(shù)單調(diào)性：當a=0時：f(x當a>0時：開口向上，對稱軸x=2a?12a當a<0時：開口向下，對稱軸x=2a?12a需≥1（保證[0,1]遞增），化簡得?5.答案：B

解析：分段函數(shù)f(a+2>0恒成立（a為實數(shù)時，a+2≤0需a≤?2當a?3≤0（即a≤3）時，f(a?3)=(解方程a2?a?2=0，得a=2故f(6.答案：B

解析：構(gòu)造函數(shù)g(由(x1?x2)ff(x)是奇函數(shù)，故g不等式(x+1)f(x+1)>4即g(x+1)>7.答案：D

解析：“同族函數(shù)”需滿足定義域包含±1中至少一個（取到1）、±2中至少一個（取到4）：含1的定義域子集：{1},{?1},{1,?1}（3種）；含2的定義域子集：{2},{?2},{2,?2}（3種）；共3×3=9種。8.答案：A

解析：由f(2?x)=f(f5f7因f(x)在(0,2)上遞減，故f二、多選題（每小題6分，共18分）9.答案：BCD

解析：根據(jù)“下凸函數(shù)”定義fxA錯誤：一次函數(shù)滿足fxB正確：二次函數(shù)fx1+C正確：f(x)=x+D正確：求二階導數(shù)f″10.答案：BCD

解析：冪函數(shù)f(x)=xα過(2,A錯誤：定義域為{xB正確：值域為(0,+∞)；C正確：1x2≥1?|x|≤1D正確：f(?11.答案：BD

解析：逐一驗證值域：A錯誤：y=x+1B正確：y=(x+1C錯誤：y=?1+21+D正確：y=x?1x+1在x≥1三、填空題（每小題5分，共15分）12.答案：[8,27]

解析：冪函數(shù)系數(shù)m?2=1?m=3點(n,8)在圖象上，得區(qū)間[2,3]上，f(2)=8，f(3)=27，值域為13.答案：12

由f(1?x)=f(1+x)由f(?x)+14.答案：2

解析：由(x+t)2因t>0，需2x∈(?2,?1)時，?2x∈(2,4)，故t四、解答題（共77分）15.解：(1)設二次函數(shù)為f(x)=利用f(x+2)?f(x)=4x?2求a和b：

先展開f(x+2)：f(x+2)=a利用f(1)=0求c：

代入a=1、b=?3到f(x)中：綜上，f((2)先通過配方分析f(x)配方找最值與對稱軸：

f(x)=(x?32找值域上限對應的x：

令f(x)=2，解方程x2?3x+2=2結(jié)合區(qū)間[0,m]確定值域需包含最小值?14，故值域上限不能超過2，故m≤3（若m>3，則綜上，m的取值范圍為3216.解：(1)由冪函數(shù)定義求m：

冪函數(shù)形式為f(x)=xα，故系數(shù)m2?5m+5=1結(jié)合對稱性篩選m：若m=1，則f(x若m=4，則f(x)=x綜上，f((2)17.解：(1)利用抽象函數(shù)的“賦值法”：

令x=y=1，代入f(x+y)+2=f(x)+(2)根據(jù)奇函數(shù)定義（對任意x，g(?求f(0)確定g(0)：

令x=y=0，代入抽象函數(shù)式：f(0)+2=2f(0)，解得f(0)=2證g(?x)=?g(x)：

令y=?x，代入抽象函數(shù)式：f(0)+2=f(x綜上，g((3)利用g(轉(zhuǎn)化f(x)與g(x)的關系：分組計算和式：

和式為f(?2023)+中間項：f(0)=2對稱項：f(k)+計算對稱項和：

因g(x)是奇函數(shù)，g(?總求和：

共有2023組對稱項，總和為f(0)+2023×4=2+8092=809418.解：(1)“封閉函數(shù)”定義：f(x)在[0,2]上的值域?[0,2]。f(x情況1：0<a<1（對稱軸在最小值：在x=a處，f(最大值：在x=2處（開口向上，遠離對稱軸端點值更大），f(2)=4?4a列不等式組：1?a2≥05?4a情況2：a=1（對稱軸在[0,2]最小值f(1)=1?2+1=0，最大值f(0)=f情況3：a>1（對稱軸在[0,2]最小值f(a)=1?a2（a綜上，a的取值范圍為34(2)“封閉函數(shù)”需滿足：f(x)在[0,初步確定t的下限：

f(0)=1，因值域?[0,t]，故1≤利用值域上限列不等式：

開口向上，值域上限為max{f(0),f(t)}=f(結(jié)合a>0與值域下限：

值域下限f(a)=1?a解不等式求t：

由t+1t?1≤2，得t+1t≤3（t≥1）。

兩邊乘t因t≥1，故t≤3+5219.解：(1)“局部反比例對稱函數(shù)”定義：存在x（定義域內(nèi)），滿足f1列方程：

f1x=1x+12判斷方程是否有實根：

判別式Δ=1綜上，f((2)用單調(diào)性定義證明（任取x1<x取值：任取x1,x作差：f(x1)?分析符號：x1x1結(jié)論：f(x1綜上，f(x)(3)f(x)=x2?2mx列