江蘇省徐州市樹(shù)德中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)卷一、單選題1．下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．如圖，，若，，則的度數(shù)為（）

A． B． C． D．3．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它底角的度數(shù)是（

）A．80°或20° B．80° C．80°或50° D．20°4．如圖，D是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E．．．若．．則的長(zhǎng)是（

）A． B．2 C． D．35．A、B、C三名同學(xué)玩“搶凳子”游戲．他們所站的位圍成一個(gè)，在他們中間放一個(gè)木凳，誰(shuí)先搶到凳子誰(shuí)獲勝，為保證游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊垂直平分線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn) C．三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn) D．三邊高的交點(diǎn)6．如圖1，已知三角形紙片，，，將其折疊，如圖2所示，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為，點(diǎn)E，D分別在，上，那么的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，已知的周長(zhǎng)是，和的角平分線交于點(diǎn)O，于點(diǎn)D，若，則的面積是（

）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)為定角的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)，若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與交于點(diǎn)，則一下結(jié)論：①恒成立；②的值不變；③四邊形的面積不變；④的長(zhǎng)不變；其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．如圖，已知點(diǎn)在上，，，添加一個(gè)條件，使．你所添加的條件是．（只需寫(xiě)一個(gè)即可）10．小強(qiáng)從鏡子中看到的電子表的度數(shù)如圖所示，則電子表的實(shí)際讀數(shù)是．11．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為，，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為．12．如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙條沿折疊，若，則．

13．如圖，在3×3的方格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，則與的數(shù)量關(guān)系是．

14．如圖，在中，，，和的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，則的周長(zhǎng)為．15．如圖，在射線上分別截取，連接，在、上分別截取，連接，…按此規(guī)律作下去，若，則．

16．如圖，，，，點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)Q在射線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q隨之結(jié)束運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)有，則Q的運(yùn)動(dòng)速度是．

17．如圖，在Rt中，，點(diǎn)D為斜邊上的一點(diǎn)，連接，將沿翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，點(diǎn)F為直角邊上一點(diǎn)，連接，將沿翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，則的度數(shù)為．18．如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)分別為上的動(dòng)點(diǎn)，若，的面積為，則的最小值為．三、解答題19．已知：如圖，在、中，，，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接．(1)求證：；(2)請(qǐng)判斷有何關(guān)系，并證明．20．如圖，在中，分別垂直平分和，交于兩點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．(1)若的周長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)；(2)若，求的度數(shù)．21．如圖，的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，利用網(wǎng)格線按下列要求畫(huà)圖．(1)畫(huà)，使它與關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)；(2)在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到點(diǎn)的距離之和最短；(3)在直線上找一點(diǎn)，使點(diǎn)到邊的距離相等．22．如圖，中，，平分，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在上?。?1)求證：；(2)猜想，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23．國(guó)慶期間小紅外出游玩時(shí)看到了鮮花拼成的“7”字樣以及“7”內(nèi)部的兩個(gè)花壇、，將其抽象為數(shù)學(xué)圖形如圖所示），請(qǐng)用尺規(guī)作圖幫助小紅找一處觀賞位置，滿(mǎn)足觀賞點(diǎn)到和的距離相等，并且觀賞點(diǎn)到點(diǎn)、的距離也相等．（保留作圖痕跡）24．（1）如圖1，與中，，，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，，則___________．（2）如圖2，在中，，過(guò)點(diǎn)C作，且，求的面積．（3）如圖3，四邊形中面積為14且的長(zhǎng)為7，求的面積．25．如圖，在中，，，，，P、Q是邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．(1)（用t的代數(shù)式表示）．(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)秒后，是等腰三角形．(3)當(dāng)點(diǎn)Q在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，出發(fā)幾秒后，是以或?yàn)榈椎牡妊切?？參考答?．D解：A，B，C選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意．故選：D．2．D解：∵，，∴，在中，，∴，故選：D．3．C解：根據(jù)題意，一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角等于80°，①當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是80°，②設(shè)該等腰三角形的底角是x，則2x+80°=180°，解可得，x=50°，即該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°；綜上，該等腰三角形的底角的度數(shù)是50°或80°．故選：C．4．B解：∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴．故選：B．5．A解：利用線段垂直平分線的性質(zhì)得：要放在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上．故選：A．6．B【詳解】．∵，,∴，折疊的性質(zhì)，得到,∴,故選B．7．B解∶如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AC于點(diǎn)F，∵和的角平分線交于點(diǎn)O，，∴OD=OE，OD=OF，∴OD=OE=OF=3cm，∵的周長(zhǎng)是，∴AB+BC+AC=36cm，∵，∴．故選：B8．C解：∵點(diǎn)在的角平分線上，∴，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，∴，，，∴在四邊形中，，∵，∴，即，∴，∴，∴，故①正確；由①正確可得，，∴，故②正確；由可得，∴，∴四邊形的面積是定值，故③正確；如圖所示，連接，由上述結(jié)論可得，，，，，∴，即的長(zhǎng)度發(fā)生變化，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②③，共3個(gè)，故選：C．9．（答案不唯一）解：即因此，只要再添加一組對(duì)應(yīng)角相等即即可，證明如下：在和中（ASA）．故答案為：．10．解：∵鏡面所成的像為反像，∴此時(shí)電子表的實(shí)際讀數(shù)是．故答案為：．11．15解：當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，，不符合三角形的三邊關(guān)系，不能組成三角形，所以腰長(zhǎng)不能為．當(dāng)腰長(zhǎng)為時(shí)，則另外兩邊長(zhǎng)分別為，，能組成三角形，周長(zhǎng)為．故答案為：15．12．/度解：∵，，∴，，由折疊可得：，∴，∴．故答案為：13．解：根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知，，，，∴，∴，∵，∴．故答案為：．

14．9.5解∶平分，同理可得∶，故答案為∶9.515．解：，，，同理，，，，故答案為：．16．或解：設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，點(diǎn)在射線上的運(yùn)動(dòng)速度為，則，，，，點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，分兩種情況討論：①若，則，，，，解得：，；②若，則，，，，解得：，；綜上，的運(yùn)動(dòng)速度是或，故答案為：或．17．90°/90度解：∵將△BCD沿翻折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，∴∠B=∠CED，∵將△ADF沿翻折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)E重合，∴∠A=∠DEF，∴，故答案為：．18．3解：如圖，連接，∵在中，，平分，∴，，∴垂直平分，∴，∴，如圖，當(dāng)三點(diǎn)共線且時(shí)，，此時(shí)最小，即的值最小，∵，∴，解得，∴的最小值為，故答案為：．19．(1)見(jiàn)解析(2)，，理由見(jiàn)解析（1）證明：∵∴即，又∵，∴．（2），．證明如下：由（1）知，∴，．∵，∴．∴．即．∴．20．(1)(2)（1）解：∵、分別垂直平分和，∴，，∴的周長(zhǎng)，∵的周長(zhǎng)為，∴；（2）解：∵，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴．21．(1)圖見(jiàn)解析(2)圖見(jiàn)解析(3)圖見(jiàn)解析（1）解：如圖，即為所求作．（2）解：如圖，點(diǎn)P即為所求作．

理由：根據(jù)（1）的結(jié)論，點(diǎn)A、點(diǎn)關(guān)于直線l成軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴，∴當(dāng)點(diǎn)P在直線l和的交點(diǎn)處時(shí)，，為最小值，∴當(dāng)點(diǎn)P在直線l和的交點(diǎn)處時(shí)，取最小值，即點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和最短；（3）解：如圖，點(diǎn)Q即為所求作．連接，根據(jù)題意得：，∴點(diǎn)Q在直線l和的交點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)Q到邊的距離相等．22．(1)見(jiàn)解析(2)（1）證明：∵，∴又∵平分∴在和中∴（2），理由如下∵，∴又∵平分∴在和中∴∴又∵，∴23．見(jiàn)解析解：如圖，點(diǎn)P即為所求：24．（1）5；（2）2；（3）解：（1）∵，∴，在和中，，∴，∴，∴；故答案為：5；（2）過(guò)D作交延長(zhǎng)線于E，如圖2：∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；（3）過(guò)A作于E，過(guò)B作交延長(zhǎng)線于F，如圖3：∵面積為14且的長(zhǎng)為7，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴．25．