已知平面向量a23bx6，若a∥bx（A．- B．- 在復(fù)平面內(nèi)，i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(1i)z2iz（13

13

13

13 為落實(shí)“雙碳”102024年度的人均碳排放強(qiáng)度（單位：噸/人·年）后，得到數(shù)據(jù)如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．則該組數(shù)據(jù)的30%分位數(shù)是（） m，n為兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中真命題的是（C．若αβmαmn，則nβD．若mnn，則m12，高為3體的表面積為（A．23C．43

B．23D．332PABCDABAP與CD所成角的余弦值為（）A．

B．

C．

D．→→

→

已知平面向量abcabc1若ab0cab的最大值是（D．2- D．2-G為△OAB的重心，過點(diǎn)G的直線分別與OAOBPQ，且OPmOAOQnOB其中mn(0,1]，則m4n的最小值為（A．

C．

fxsin2xπ，則下列說法正確的是（ 3 fx的最小正周期為fxxπfx在0π的最小值為 2 關(guān)于平面向量，下列說法正確的是（若a11b24，則向量ab a2b1，且a和b的夾角為120a2b

PA

3

1PCAB,C三點(diǎn)共線 ，則下列說法中正確的是（）P點(diǎn)使得MP∥BMBDD1B1所成角正弦值為7272若點(diǎn)QABCDA1B1C1D1，表面上運(yùn)動(dòng)（包含邊界，且MQA1C，則點(diǎn)Q準(zhǔn)備抽取320人進(jìn)行調(diào)查，則按比例分配的分層抽樣應(yīng)該抽取高中生

4

44 PABCDABCDPBABCDPBABCDAD1BC2，則這個(gè)四棱錐的外接球表面積 圖，圖中m2n.求圖中m的值，并估計(jì)此次調(diào)查中綜合滿意度得分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代7520002000名游客中綜合滿意度打分不低于平均分的 2 yf(xyf(x的圖象向左平移θθ0yg(xyg(x在第（2）yg(x在0π上的單調(diào)區(qū)間在ABC中，內(nèi)角AB、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知3bsinCccosB2ba（1）求C（2）若ABC為銳角三角形，且a3，求ABC面積的取值范圍PABCDAD//BCADDC,BCCD1AD2EADPAABPABPCDA的大小為45ADPBD所成角的正切值fx2x2gxcosx“共零函數(shù)” pqfxxex1gx

是一對(duì)“共零函數(shù)”Fxlnxe1xx由向量平行的坐標(biāo)表示，列出方程求解即可【詳解】ma∥b，263x0x4利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求解即得【詳解】依題意 z2i(2i)(1i)13i13i1i (1i)(1i) 【詳解】依題意 根據(jù)百分位數(shù)的定義計(jì)算求解【詳解】數(shù)據(jù)從小到大為：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15，且100.3則該組數(shù)據(jù)的30%576ACBA，令α∩γa,β∩γb，在平面γPPMa,PNb，而αγβγPMαPNβ，而α∩βlPMlPNl，PMPNP，因此lγ，AB，由α//βmαnβ，得mn或mn是異面直線，B錯(cuò)誤；CAC1ABCD與平面CDD1C1分別為αβ，A1B1平面CDD1C1，即n//β，C錯(cuò)誤；D，由mnn，得m//α或mα，D錯(cuò)誤.畫出圖形，將所求轉(zhuǎn)換為圓錐、圓柱的表面積計(jì)算即可11

2故所求為π32π322π31433πDPA的平行直線，利用幾何法求出異面直線夾角的余弦PABCPBEDECEDABAPDE，則CDEAP與CD 1CDCE

3,DEPA1，則cosCDE 122

3AP與CD所成角的余弦值為3

→32→322cosc,32設(shè)dabdca

解 a a →32【詳解】設(shè)da32 c c

2→→→322cosc,

a →

當(dāng)

cd1cab

1

3

1

1連接OGAB于點(diǎn)M，由G為△OAB的重心可得OM

OG，且OM

OB整理成OG

1

1

111，再利用基本不等式“1” 得答案

如圖，連接OGAB于點(diǎn)M，因G為△OAB的重心，則OG

2OM，且點(diǎn)MAB的中點(diǎn)，故OM

OB（*， 3 1 1因OPmOAOQnOB，則有OM2OGOAmOPOBnOQ3 1

1

1

1代入（*）

OG

OQ，即OG

OQPGQ三點(diǎn)共線，故1

1，因mn則m4n1(m4n111(5m4n1(5243 當(dāng)且僅當(dāng)m2n1時(shí)，等號(hào)成立，即m4nAB選項(xiàng)；由0xπ2xπCD選項(xiàng)Afx2ππ，ABfxsinππsinπ3 3 fxxπ對(duì)稱，BC選項(xiàng)，當(dāng)0xππ2xπ4π 所以f sin4π3，C錯(cuò) gx π π則 sin2x63sin2x，該函數(shù)為奇函數(shù)，D對(duì) D，利用平面向量基本定理即可推得 →B，由ab121420，且a與b不共線，則向量abB正確；C，因ab|a||b|cosab21cos120°1a|4aa|4ab4b→→ →224(1)4a2b

3 1

C3 1對(duì)于D，由PAPBPC，可得PAPBPBPBPC

1

4BCBABC

D正確A1BDB1CD1，然后利用直線MPB1CD1A；利用定義法AMCA1CBC1D，取棱的中點(diǎn)利用面面NMSTGHBC1DA1CNMSTGH，從而求出點(diǎn)Q的軌跡為正六邊NMSTGHD．BD//B1D1B1CA1DBDA1DA1BD，又MB1C1PB1D1上動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)，所以直線MPB1CD1相交，從而直線MPA1DBAA1C1BB1BB1B1D1B1BB1B1D1BDD1B1，A1C1BDD1B1，過M作MEA1C1B1D1EBE于是ME平面BDD1B1，MBE是直線BM與平面BDD1B1所成的角，ME1AC 2BM

，所以sinMBEME

10B

41 APMPAM，在aABMABM6045°105AB22BM cosABMcos60°45°2772212

，CDAA1ABCDBDABCDAA1BDABCDAC⊥BDACAA1AACAA1AA1C，BD⊥AA1CA1CAA1CBDA1C，BC1

取棱C1D1D1DDAABBB1NS,TGH連接MNNSST,TGGHHMNMSTGH而TGDBTGBC1DDB?BC1D，故TGBC1D，同理可證GHBC1DTGGHGTGGHìNMSTGH，NMSTGHBC1DA1CNMSTGH即過點(diǎn)M且與A1C垂直的平面截正方體所得截面即為正六邊形NMSTGH，邊長 其周長為62，所以點(diǎn)QNMSTGH，則點(diǎn)Q的軌跡長度為62，D正確．先求出高中生所占的比例，根據(jù)分層抽樣定義計(jì)算即得320

320

901200011000 根據(jù)角的范圍分別求出cosπα4和sin3πβ5

式，即可求得答案【詳解】由α3π5π，得παπ3π，結(jié)合sinπα3，知cosπα4 4

2

由βπ5π3πβπ2π，結(jié)合cos3πβ1244 3πβ3π2π，故sin3πβ5

2 sinπαcos3πβcosπαsin3π 31245565 513 先求得四棱錐的外接球的半徑，再去求外接球表面積即可解決BCEEA、EDPCHEH、BH，ABCDABCDAD1BC2，AD//BE,ADBEADEB為平行四邊形，DEAB1，又CECD1，則aCDE為等邊三角形，則DCEABE60，則aABE為等邊三角形EBEAEDEC1EABCD△PBCPHCH,BECEPB//HEHE1PB HE2PBABCDHEABCDHPHE2HE2HE2

HBHE2HE2

HBHE2HPHBHCHAHE2HPABCDHE2HE2

1125PABCD外接球表面積為4π2

5π.15．(1)m0.03，76.51列式得m0.03，根據(jù)頻率分布直方圖的平0.75先求出不低于平均分的頻率，然后求解人數(shù)即可（1）0.01n0.035m0.01101又m2n，解得m0.03平均分為550.01650.015750.035850.03950.011076.530.675百分位數(shù)在80,90，則800.750.610850.9由（1）知平均分為76.570,80故不低于平均分的頻率為8076.50.0350.30.10.5225，則打分不低于平均分的人數(shù)為20000.52251045.16．(1)fx2cos2xπ 3 單增區(qū)間為π5π，單減區(qū)間為0π5π36

3

（1）由圖知周期T11πππ，∴ω2 12 fx2cos2xφxπ，y=0代入上式得cos??∴??―π=2??π―π，即??=2??π―π(??∈

= 又φπ，∴φπ.fx2cos2xπ 3（2）??(??)=2cos2(??+??)―

=2cos2??+2?? 2?

6+2??―3=??π(??∈Z)，∴??=2―3(??∈gx

π

（3）此時(shí)

2cos2x，令π2kπ2x2kπ,kZ，解得

kxk，結(jié)x0πxπ5πygx在0π上的單增區(qū)間為π5π，單減區(qū)間為0π5ππ3617（1）

36

3

2 （1）由正弦定理有3sinBsinCsinCcosB2sinBsinA，又由sinAsinBCsinBcosCcosBsinC，代入上式得，3sinBsinC2sinBsinBcosC由0Bπ，有sinB0上式可化為：3sinC1cosC1，得sinCπ1 6 故C

（2）由（1）

13bsinπ3b

3sin2π

asin

b sin cosAsin

sin

3cos 2tan

sin3

2sin 0A由ABC為銳角三角形，有

0B A 得πAπ，有tanA 3 可得3b 故ABC面積的取值范圍為3333 2 (3)（1）BC//AEBCAE，∴BCEA∴AB//ECABPCEECPCE，AB//PCE.PAABCDBDABCD，PABDBE，BC//DEBCDE，∴BCDEDE⊥CDBCCD2，∴BCDE為正方形，BDEC，AB//EC，∴BD⊥AB，PAABAPAABPAB，BD⊥PABBDPBD，∴PABPBDPAABCDCDABCD，PACD又CDADPAADAPAADPAD，CDPAD，PDPAD，CDPD,PDAPCDA的平面角，從而PDA45PAAD4，AMPB于M，連接MD，∵PABPBDAMPABPABPBDPBAMPBD，所以∠ADMADPBD在直角aPABABCE

PA4224，PA4，PB26，∴4224 AMPBDDM?PBDAMDM4AD2AM4在直角aAMD中，AD4,4AD2