九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)月考試卷一、選擇題(每題3分，共30分）1．拋物線y＝（x-1）2﹣3的對(duì)稱(chēng)軸是（）A．直線x＝﹣1 B．直線x＝1 C．直線x＝﹣3 D．直線x＝32．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．打開(kāi)電視機(jī)，正播放新聞B．拋一枚硬幣正面朝上C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)D．我們看到的太陽(yáng)從東邊升起3．如圖，點(diǎn)A，B，C是⊙O上的點(diǎn)，若∠ACB＝50°，則∠AOB的度數(shù)為（）A．50° B．100° C．120° D．150°4．在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（﹣1，2）為圓心，1為半徑的圓必與（）A．y軸相切 B．y軸相交 C．x軸相切 D．x軸相交5．如圖，和是位似三角形，，的面積為2，則的面積為（）A．4 B．6 C．16 D．186．如圖，△ABC中，P為AB上的一點(diǎn)，在下列四個(gè)條件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP?AB；④AB?CP＝AP?CB，能滿(mǎn)足△APC和△ACB相似的條件是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④7．如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形四條邊上的點(diǎn)，已知，若，，則為（）A． B． C． D．8．如圖，AD，AE分別是⊙O的切線，D，E為切點(diǎn)，BC切⊙O于F，交AD，AE于點(diǎn)B，C，若AD＝8．則三角形ABC的周長(zhǎng)是（）A．8 B．10 C．16 D．不能確定9．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，且a≠0），當(dāng)y≥t時(shí)，x≤m﹣1或x≥m+3．若該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（m，5）和B（m+4，q），則q的值可能是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（每小題3分，共18分）11．已知線段a＝2，b＝8，則a，b的比例中項(xiàng)線段等于．12．將拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移4個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到的拋物線解析式為．13．在一個(gè)不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，已知袋中有紅球5個(gè)，黑球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則的值為.14．已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，則∠D的度數(shù)是．15．如圖，菱形ABCD中，AB＝10，∠ABD，E為BC延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，若△CEF為直角三角形，則BE的長(zhǎng)為．16．如圖，在⊙O中，直徑CD長(zhǎng)為4，弦AB⊥CD于點(diǎn)G，且OG＝1，點(diǎn)E為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連AE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，（1）若FC＝，則AE的長(zhǎng)為；（2）當(dāng)點(diǎn)E在⊙O的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段FO的長(zhǎng)度的最小值為．三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．計(jì)算：tan60°+sin30°﹣tan45°?cos30°18．如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)D，點(diǎn)E在⊙O上．（1）若∠AOD＝62°，則∠DEB=度；（2）若OC＝6，OA＝10，求AB的長(zhǎng)．19．在6×6的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫(huà)出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）．（1）在圖1中將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)得到的△A'B'C；（2）在圖2中畫(huà)出一個(gè)與△ABC相似的△ACD，且使得相似比不為1．（畫(huà)出一個(gè)即可）（3）在圖3中，僅用無(wú)刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點(diǎn)M，使得．20．如圖所示，某施工隊(duì)要測(cè)量隧道長(zhǎng)度BC，AD＝600米，AD⊥BC，施工隊(duì)站在點(diǎn)D處看向B，測(cè)得仰角為45°，再由D走到E處測(cè)量，DE∥AC，ED＝500米，從點(diǎn)E看向點(diǎn)C，測(cè)得仰角為53°，求隧道BC長(zhǎng)．（sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．.21．如圖，已知AB是⊙O的直徑，△ABD為⊙O的內(nèi)接三角形，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∠ADC＝∠AOF．（1）求證：CD是⊙O的切線．（2）若，求的長(zhǎng)．22．某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種小商品，進(jìn)貨價(jià)為40元/件．當(dāng)售價(jià)為60元/件時(shí)，每天的銷(xiāo)售量為300件．在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)每上漲1元，每天的銷(xiāo)售量就減少10件．設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格上漲x元/件（x為偶數(shù)），每天的銷(xiāo)售量為y件．（1）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格上漲10元時(shí)，每天對(duì)應(yīng)的銷(xiāo)售量為_(kāi)件．（2）請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）設(shè)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元，為了讓利于顧客，則每件商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？23．定義：若圓內(nèi)接三角形是等腰三角形，我們就稱(chēng)這樣的三角形為“圓等三角形”．（1）如圖1，AB是⊙O的一條弦（非直徑），若⊙O在上找一點(diǎn)C，使得△ABC是“圓等三角形”，則這樣的點(diǎn)C能找到個(gè)．（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，連結(jié)對(duì)角線BD，△ABD和△BCD均為“圓等三角形”，且AB=AD．①當(dāng)∠A=140°時(shí)，求∠ADC的度數(shù)；②如圖3，當(dāng)∠A=120°，AB=6時(shí)，求陰影部分的面積．24．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A（0，2），B（1，0）分別在y軸和x軸的正半軸上，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．（1）如圖1，若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且a＝①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；②在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB=∠BAO？若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿(mǎn)足∠QOB=∠BAO．若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．

答案1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】412．【答案】13．【答案】1014．【答案】120°15．【答案】或3016．【答案】（1）（2）17．【答案】解：原式

.18．【答案】（1）31（2）解：∵OD⊥AB，

∴AC=BC，

∵AC2=OA2-OC2，

∴AC2=102-62，

∴AC=8，

∴AB=2AC=16.19．【答案】（1）如圖1，△A'B'C即為所求.

（2）如圖2，取格點(diǎn)D，使，CD=5，

∴，

則△ABC∽△CAD，

則△ACD即為所求(答案不唯一).（3）如圖3，取格點(diǎn)N，使AN：BC=3：2，且AN∥BC，連接BN交AC于點(diǎn)M，

此時(shí)△AMN~△CMB，

∴，

則點(diǎn)M即為所求.20．【答案】解：∵AD⊥BC，DE∥AC，

∴∠DAB=∠ADE=90°，

∵∠EDB=45°，

∴∠ADB=90°-45°=45°，

∵△BAD是等腰直角三角形，

∴AB=AD=600米，

過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DE于點(diǎn)M，如圖所示：

∵DE∥AC，AD⊥BC，

∴四邊形ADMC是矩形，

∴CM=AD=600米，AC=DM，

在Rt△CEM中，，

∴EM≈450(米)，

∴DM=DE+EM≈500+450=950(米)，

∴AC=DM=950米，

∴BC=AC-AB=950-600=350(米)，

∴隧道BC長(zhǎng)為350米21．【答案】（1）證明：如圖，連接OD，

∵OF⊥AD，

∴∠AEO=90°，

∴∠OAD+∠AOF=90°，

∵OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠ADC=∠AOF，

∴∠ADC+∠ODA=90°，

∴∠ODC=90°，

∵OD是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線（2）解：在Rt△ODC中，，

∴∠C=30°，

∴∠COD=60°

∵OA=OD，

∴△OAD是等邊三角形，

∴∠OAD=60°，

∵AB是直徑，

∴∠BDA=90°，

在Rt△ABD中，，

∴OD=2，

∴的長(zhǎng)為：22．【答案】（1）200（2）解：設(shè)銷(xiāo)售價(jià)格上漲x元/件，

由題意可得：其銷(xiāo)售量y=300-10x（3）解：w=(20+x)(300-10x)=∵x為偶數(shù)，∴x=4或6時(shí)獲利最大為6240元又∵為讓利于顧客，x取4，答：售價(jià)定為64元時(shí)，每天獲利最大為6240元23．【答案】（1）4（2）解：①∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴

①當(dāng)時(shí)，

∵

∴

∴

②當(dāng)時(shí)，

∴

∴

③當(dāng)時(shí)，

∴

綜上所述，∠ADC的度數(shù)可能為：90°，120°，60°，

②連接OA、OB、OC，過(guò)點(diǎn)E作OE⊥BC，如下圖：

∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴

∵△BCD均為“圓等三角形”，

∴為等邊三角形，

∴

∵

∴

∵

∴為等邊三角形，

∴

在中，

∴

扇形BOC的面積：

∴陰影部分的面積為：.24．【答案】（1）解：①如圖1.1，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，

∠BHD=90°，

∵A(0，2)，B(1，0)，

∴OA=2，OB=1，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠ABD=90°，AB=DB，

∴∠ABO+∠DBH=90°，

∵過(guò)點(diǎn)D作DH⊥x軸，

∴∠DBH+∠BHD=90°

∴∠ABO=∠BDH，

在△AOB和△BHD中，

，

∴△AOB≌△BHD(AAS)，

∴DH=OB=1，BH=OA=2，

∴OH=OB-BH=3

∴D(3，1)，

∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，

∴把D(3，1)，O(0，0)以及，代入y=ax2+bx+c(a≠0)，得：

，

解得，

∴；②在拋物線上存在點(diǎn)P，使得∠POB=∠BAO；

理由如下：

設(shè)，

如圖1.2，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PG⊥x軸于G，則OG=p，，

∵∠POB=∠BAO，

∴tan∠POB=tan∠BAO，

由①可得：OA=2，OB=1，

∵，

，

∴

解得：，

此時(shí)，即；

如圖1.3，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，作PI⊥x軸于I，則OI=P，，

∵∠POB=∠BAO，

∴tan∠POB=tan∠BAO，

∵，

，

∴，

解得：，

此時(shí)，即.（2）解：將D(3，1)，E(1，1)代入拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)得：

，

解得：

∴拋物線解析式為y=ax2-4ax+3a+1，

分兩種情況：

當(dāng)拋物線開(kāi)口向下時(shí)，若滿(mǎn)足∠QOB=∠BAO且符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，則點(diǎn)Q在x軸上、下方各有兩個(gè)，

當(dāng)點(diǎn)Q在x軸下方時(shí)，直線OQ與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖2.1，

當(dāng)點(diǎn)Q在x軸上方時(shí)，要使直線OQ與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，拋物線與x軸的交點(diǎn)必須交于x軸的正半軸，與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，如圖2.2，

在y=ax2-4ax+3a+1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3a+1<0，

解得：；

拋物線開(kāi)口向上時(shí)，若滿(mǎn)足∠QOB=∠BAO目符合條件的Q