九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．已知，則下列比例式成立的是（）A． B． C． D．2．拒絕餐桌浪費(fèi)，刻不容緩．一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國一年大約可以節(jié)省3250萬斤糧食，這些糧食可供9萬人吃一年．“3250萬”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．3．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．5．一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“?！毕鄬?duì)的字是（）A．考 B．試 C．順 D．利6．如圖，將沿著弦翻折，劣弧恰好經(jīng)過圓心O.如果半徑為4，那么的弦長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．7．如圖，將視力表中的兩個(gè)“”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)“”字是位似圖形，位似中心點(diǎn)，①號(hào)“”與②號(hào)“”的相似比為2：1．點(diǎn)與為一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．如圖，已知函數(shù)圖象與軸只有三個(gè)交點(diǎn)，分別是，，．①當(dāng)時(shí)，或；②當(dāng)時(shí)，有最小值，沒有最大值；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④若點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則的值只有3個(gè)．上述四個(gè)結(jié)論中正確的有（）A．①②④ B．①② C．①③④ D．②③④9．如圖，是的直徑，弦垂直平分，點(diǎn)在上，連接，．若平分，則（）A． B． C． D．10．如圖，中，，，，一束光線從AB上的點(diǎn)P出發(fā)，以垂直于AB的方向射出，經(jīng)鏡面AC，BC反射后，需照射到AB上的“探測(cè)區(qū)”MN上，已知，，則AP的長(zhǎng)需滿足（）A． B．C． D．二、填空題（每題3分，共18分）11．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：．12．在一次科學(xué)課上，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖電路圖，隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，能使其中1個(gè)燈泡發(fā)亮的概率為．13．已知圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的半徑為3，該圓錐的表面積為．14．如圖，二次函數(shù)與一次函數(shù)為的圖象相交于，兩點(diǎn)，則不等式的解集為．15．如圖，半圓的直徑，弦，弦在半圓上滑動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始滑動(dòng)，到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止滑動(dòng)，若是的中點(diǎn)，則在整個(gè)滑動(dòng)過程中線段掃過的面積為.16．如圖，在銳角三角形中，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，將沿折疊得到．若，則的值為；的值為．三、解答題（共8小題）17．計(jì)算：；18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．19．如圖為釣魚愛好者購買的神器“晴雨傘”，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿，用繩子拉直后系在樹干上的點(diǎn)E處，使得A，C，E在一條直線上，，．（1）垂釣時(shí)打開“晴雨傘”，若，求遮蔽寬度（結(jié)果保留根號(hào)）；（2）若由（1）中的位置收合“晴雨傘”，使得，求點(diǎn)E下降的高度（結(jié)果精確到）．（參考數(shù)據(jù)：）20．如圖，AB為的直徑，點(diǎn)P為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PO為半徑畫弧，以點(diǎn)O為圓心，AB為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C，連結(jié)OC交于點(diǎn)D，連結(jié)PD．（1）求證：PD與相切；（2）若，，求的半徑．21．某數(shù)學(xué)小組對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有關(guān)汽車的剎車距離有疑惑，于是他們走進(jìn)汽車研發(fā)中心考察．【知識(shí)背景】“道路千萬條，安全第一條”剎車后還要繼續(xù)向前行駛一段距離才能停止，這段距離成為剎車距離．【探究發(fā)現(xiàn)】汽車研發(fā)中心設(shè)計(jì)一款新型汽車，現(xiàn)在模擬汽車在高速公路上以某一速度行駛時(shí)，對(duì)它的剎車性能進(jìn)行測(cè)試，數(shù)學(xué)小組收集、整理數(shù)據(jù)，并繪制函數(shù)圖象．發(fā)現(xiàn)：開始剎車后行駛的距離（單位：m）與剎車后行駛時(shí)間（單位：s）之間成二次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示．【問題解決】請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）求二次函數(shù)的解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若在汽車前處，有一測(cè)速儀，當(dāng)汽車剎車過程中，經(jīng)過多少時(shí)間，汽車與測(cè)速儀相距；（3）若汽車司機(jī)發(fā)現(xiàn)正前方處有一輛拋錨的車停在路面，立刻剎車，問該車在不變道的情況下是否會(huì)撞到拋錨的車？試說明理由．22．如圖，在菱形中，點(diǎn)G在邊上，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)交于點(diǎn)E，連結(jié)．（1）若，，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．（2）求證：．（3）若，=3，求的長(zhǎng)．23．已知函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中.（1）若經(jīng)過點(diǎn)，求的函數(shù)表達(dá)式；（2）若經(jīng)過點(diǎn)，判斷與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由；（3）若經(jīng)過點(diǎn)，且對(duì)任意，都有，請(qǐng)利用圖象求的取值范圍.24．如圖1，中，，其外接圓為，半徑為5，，點(diǎn)為優(yōu)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，，與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)；（3）如圖2，在（1）的條件下，為為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，設(shè)，．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②如圖3，連結(jié)分別交，于、，作于，交于，若面積為面積的，求的值．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】；???????17．【答案】解：18．【答案】解：，

當(dāng)x=5時(shí)，原式=19．【答案】（1）解：由對(duì)稱性可知，，，在中，，，，，即遮蔽寬度為；???????（2）解：如圖，過點(diǎn)E作于點(diǎn)F，，，，，四邊形是矩形，，在中，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)E下降的高度為．???????20．【答案】（1）證明：由題意，∵，∴，

又∵，

∴．∵點(diǎn)D在上，

∴PD與相切．（2）解：設(shè)的半徑為r，

∵，，∴，即，∵，，

∴，

解得（舍去），∴的半徑為2．21．【答案】（1）解：設(shè)將(0，0)代入得，c=0，

即

將(1，27)，(2，48)代入得

，

解得：，

所以解析式為（2）解：當(dāng)汽車沒有超過測(cè)速儀時(shí)，

，

解得：(舍去)，

當(dāng)汽車超過測(cè)速儀時(shí)，

解得：（舍去）

即經(jīng)過2秒或者4秒時(shí)，汽車與測(cè)速儀相距12m（3）解：不會(huì)，理由如下：

當(dāng)t=5時(shí)，y取得最大值，汽車停下，這時(shí)汽車行駛了75m，

，

不會(huì)撞到拋錨的車22．【答案】（1）解：；（2）證明：，

.

，

，

，

又，

，

又，

，

，

即.（3）解：設(shè)GE=a，則AE=CE=3a，

，

EF=9a，

，

又，

，

，

，

CF=2AD=2x6=12.23．【答案】（1）解：將代入，得，解得，，，即；（2）當(dāng)時(shí)，圖象與有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象與有兩個(gè)交點(diǎn).理由如下：經(jīng)過點(diǎn)，，，聯(lián)立方程組，消去，得方程有實(shí)數(shù)根據(jù)，當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，與有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，與有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上所術(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象與有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)；（3）經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，聯(lián)立方程組，消去得，，若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，圖象與有一個(gè)交點(diǎn)，則，解，得，如圖所示，對(duì)任意，都有，或，24．【答案】（1）證明：，

，

，

又，

.（2）解：如圖1，連接CO，AB交BC于點(diǎn)N，

，

，

的半徑為5，

，

，

，

設(shè)AH=2m.DH=3m，

，

，

，

，

(負(fù)值舍去)，

，

，

，

，

，

（3）解：①如圖1，連接A