第第頁(yè)第6章數(shù)據(jù)的分析6.1平均數(shù)與方差第2課時(shí)加權(quán)平均數(shù)【素養(yǎng)目標(biāo)】1.理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別,能利用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.(重點(diǎn))2.理解權(quán)重的差異對(duì)平均數(shù)的影響.(難點(diǎn))【情境導(dǎo)入】某餛飩店每碗有10個(gè)餛飩.你能算出這家餛飩店餛飩價(jià)格的算術(shù)平均數(shù)嗎？現(xiàn)在計(jì)劃推出一份“全家?！别Q飩,其中含蛋黃鮮肉餛飩、蝦仁鮮肉餛飩各1個(gè),薺菜鮮肉餛飩2個(gè),玉米鮮肉餛飩、香芹鮮肉餛飩各3個(gè).思考:你認(rèn)為這種“全家?！别Q飩每碗定價(jià)多少元較為合理?【合作探究】探究點(diǎn):加權(quán)平均數(shù)小亮認(rèn)為“全家福”餛飩每碗定價(jià)應(yīng)為:15×問(wèn)題1:你認(rèn)為他的算法合理嗎?為什么?問(wèn)題2:如果“全家?！别Q飩含蛋黃鮮肉餛飩3個(gè),蝦仁鮮肉餛飩3個(gè),薺菜鮮肉餛飩2個(gè),玉米鮮肉餛飩1個(gè),香芹鮮肉餛飩1個(gè),那么該如何定價(jià)呢?若每種餛飩各2個(gè),又該如何定價(jià)呢?問(wèn)題3:你認(rèn)為這種“全家?！别Q飩的定價(jià)與什么有關(guān)？【歸納總結(jié)】一組數(shù)據(jù)里各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”未必相同,因而,在計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí),往往根據(jù)各個(gè)數(shù)據(jù)的“重要程度”賦一個(gè)“權(quán)”。例如,在一碗“全家?！别Q飩中,不同餡料餛飩的占比就是權(quán)重,15×為上述第一種“全家?！别Q飩五種餛飩價(jià)格的加權(quán)平均數(shù)。思考:加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系?算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)區(qū)別計(jì)算方法數(shù)據(jù)的側(cè)重點(diǎn)聯(lián)系例1某校進(jìn)行廣播操比賽,評(píng)分包括以下幾項(xiàng)(每項(xiàng)滿分10分):服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊。其中三個(gè)班級(jí)的成績(jī)分別如下:班級(jí)評(píng)分項(xiàng)服裝統(tǒng)一進(jìn)退場(chǎng)有序動(dòng)作規(guī)范動(dòng)作整齊一班9898二班10978三班8989如果將服裝統(tǒng)一、進(jìn)退場(chǎng)有序、動(dòng)作規(guī)范、動(dòng)作整齊這四項(xiàng)得分依次按10%,20%,30%,40%的比例計(jì)算各班的廣播操比賽成績(jī),那么哪個(gè)班的成績(jī)最高?思考:在例1中,你認(rèn)為哪個(gè)評(píng)分項(xiàng)更為重要?請(qǐng)按自己的想法設(shè)計(jì)一個(gè)評(píng)分方案,并與同伴進(jìn)行交流。【思考?交流】(1)已知A,?B兩家網(wǎng)站客戶的日人均上網(wǎng)時(shí)間分別是2??和1??,這兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時(shí)間是(2)設(shè)A,B兩家網(wǎng)站用戶的日人均上網(wǎng)時(shí)間分別是a??和b??,A,B兩家網(wǎng)站平均每天的上網(wǎng)用戶分別為m人和n人,你能求出這兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時(shí)間嗎？【思考】A,B兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時(shí)間是否與兩個(gè)網(wǎng)站各自用戶日人均上網(wǎng)時(shí)間是一樣的?練一練1.小青在七年級(jí)第二學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤砀?請(qǐng)按圖示的測(cè)試、期中、期末的權(quán)重,計(jì)算小青同學(xué)該學(xué)期的總評(píng)成績(jī).2.一家公司打算招聘一名英文翻譯,對(duì)甲、乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的英語(yǔ)水平測(cè)試,他們的各項(xiàng)成績(jī)(百分制)如下:應(yīng)試者聽(tīng)說(shuō)讀寫(xiě)甲85837875乙73808582如果這家公司想招一名口語(yǔ)能力較強(qiáng)的翻譯,聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)成績(jī)按照3:3:2:2的比例確定,計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)(百分制),從他們的成績(jī)看,應(yīng)該錄取誰(shuí)?當(dāng)堂反饋1.某校舉辦了“傳誦經(jīng)典”中學(xué)生演講比賽,其中綜合榮譽(yù)分占20%,現(xiàn)場(chǎng)演講分占80%,小強(qiáng)參加并在這兩項(xiàng)中分別取得80分和90分的成績(jī),則小強(qiáng)的最終成績(jī)?yōu)?)A.86分B.88分C.90分D.92分2.某市號(hào)召居民節(jié)約用水,為了解居民用水情況,隨機(jī)抽查了20戶家庭某月的用水量,結(jié)果如下表,則這20戶家庭這個(gè)月的平均用水量是_____t.用水量/t4568戶數(shù)38453.某公司欲招聘一名工作人員,對(duì)甲應(yīng)聘者進(jìn)行面試和筆試,面試成績(jī)?yōu)?5分,筆試成績(jī)?yōu)?0分.若公司分別賦予面試成績(jī)和筆試成績(jī)6和4的權(quán),則甲的平均成績(jī)?yōu)開(kāi)________分.4.小王某學(xué)期的物理成績(jī)分別為:平時(shí)平均成績(jī)得84分,期中考試得90分,期末考試得85分.若按如圖所示的權(quán)重來(lái)計(jì)算總評(píng)成績(jī),則小王該學(xué)期的總評(píng)成績(jī)應(yīng)該為_(kāi)______分.第4題圖第5題圖5.某校中學(xué)生開(kāi)展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),同學(xué)們?cè)谀承^(qū)隨機(jī)調(diào)查了部分家庭一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量,整理后制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可估計(jì)該小區(qū)平均每戶一周內(nèi)使用環(huán)保方便袋的數(shù)量為_(kāi)______個(gè).6.某中學(xué)八年級(jí)(1)班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)?yōu)?0分,男生平均成績(jī)?yōu)?2分,女生平均成績(jī)?yōu)?7分,求該班男、女生的人數(shù)之比.參考答案情境導(dǎo)入解:15+15+12+10+10÷5=12.4思考:可以根據(jù)每種餛飩的單個(gè)的價(jià)格來(lái)確定“全家福”餛飩的價(jià)格.問(wèn)題1:合理,小亮考慮到每種餛飩單個(gè)的價(jià)格,然后計(jì)算出總共的價(jià)值,最后得到全家福餛飩的總價(jià)格。問(wèn)題2:15×問(wèn)題3:“全家?！别Q飩的定價(jià)與每種餛飩的價(jià)格和個(gè)數(shù)有關(guān)。思考:加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系?算術(shù)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)區(qū)別計(jì)算方法數(shù)據(jù)的側(cè)重點(diǎn)側(cè)重于反映數(shù)據(jù)的整體平均水平強(qiáng)調(diào)數(shù)據(jù)的重要性,不同數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù)的影響程度不同.聯(lián)系1.都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量,反映數(shù)據(jù)的水平.2.當(dāng)加權(quán)平均數(shù)中所有數(shù)據(jù)的權(quán)重都相等時(shí),加權(quán)平均數(shù)=算術(shù)平均數(shù).例1解:一班的成績(jī)?yōu)椋?×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分)二班的成績(jī)?yōu)椋?0×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分)三班的成績(jī)?yōu)椋?×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分)所以,三班成績(jī)最好.思考:我認(rèn)為動(dòng)作規(guī)范最重要,按服裝統(tǒng)一10%、進(jìn)退場(chǎng)有序20%、動(dòng)作規(guī)范40%、動(dòng)作整齊30%的比例計(jì)算得分。解:一班的成績(jī)?yōu)椋?×10%+8×20%+9×40%+8×30%=8.5(分)二班的成績(jī)?yōu)椋?0×10%＋9×20%＋7×40%＋8×30%=8(分)三班的成績(jī)?yōu)椋?×10%+9×20%+8×40%+9×30%=8.5(分)所以一班、三班成績(jī)最高.【思考?交流】(1)不是,由于無(wú)法判斷兩家網(wǎng)站客戶的具體人數(shù),無(wú)法得出具體的上網(wǎng)總時(shí)長(zhǎng).(2)解:A網(wǎng)站所有用戶每天上網(wǎng)的時(shí)間為ma?,B網(wǎng)站所有用戶每天上網(wǎng)的時(shí)間為nb??。兩家網(wǎng)站所有用戶每天上網(wǎng)總時(shí)間為ma+兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時(shí)間為:ma+nb【思考】A,B兩家網(wǎng)站所有用戶的日人均上網(wǎng)時(shí)間為ma+nbm+n,它不是兩個(gè)網(wǎng)站各自用戶日人均上網(wǎng)時(shí)間a和b的算術(shù)平均數(shù),而是mm+na+nm+nb練一練1.解:先計(jì)算小青的平時(shí)成績(jī):89+78+85÷3=84再計(jì)算小青的總評(píng)成績(jī):84×10%+90×30%+87×60%=87.6(分).2.解:聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)的成績(jī)按照3:3:2:2的比確定,則甲的平均成績(jī)?yōu)?5×3+83×3+78×2+75×2乙的平均成績(jī)?yōu)?3×3+80×3+85×2+82×2因?yàn)榧椎某煽?jī)比乙的高