絕密★考試啟用前字節(jié)教育·廣安市2025年高2023級(jí)第零次診斷性模擬考試數(shù)學(xué)試題本試卷共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng):答題前,務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。選擇題必須使用2B鉛筆填涂對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào);。非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀?？荚嚱Y(jié)束后,只將答題卡交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1．隨著Deepseek的流行，各種AI大模型層出不窮，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)AI大模型，在對(duì)甲、乙兩個(gè)大模型進(jìn)行深度體驗(yàn)后，6位評(píng)委分別對(duì)甲、乙進(jìn)行打分（滿分10分），得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)表格，則下列結(jié)論不正確的是

評(píng)委編號(hào)和模型名稱123456甲7.09.38.39.28.98.9乙8.19.18.58.68.78.6A．甲得分的平均數(shù)大于乙得分的平均數(shù) B．甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)C．甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù) D．甲得分的方差大于乙得分的方差2．若復(fù)數(shù)z滿足1+iz=i，則z的虛部為A． B．1 C．-i D．i3．已知集合，，則A． B． C． D．4．下列各組中，不同解的是A．與B．與C．與或D．與5．在△ABC中，，則A． B． C． D．或6．若F是拋物線的焦點(diǎn)，P是拋物線C上任意一點(diǎn)，的最小值為，且A，B是拋物線C上兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為A．3 B．2 C． D．7．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則A．52 B．96 C．106 D．1208．已知，且，則A．3 B．2 C． D．?二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．已知數(shù)列中，，，則下列結(jié)論正確的是A． B．是遞增數(shù)列 C． D．10．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是A．若，則B．的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．若，則D．，都有成立11．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別是邊的中點(diǎn)，則不正確的是A． B．C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)．13．若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為．14．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，半圓面平面，點(diǎn)為半圓弧AD上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），當(dāng)直線與平面所成角最大時(shí)，平面截四棱錐外接球的截面面積為．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。15.（13分）已知函數(shù)（，）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，將圖象上所有的點(diǎn)先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，得到函數(shù)的圖象，且為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍．16.（15分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn),過(guò)左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線截橢圓C得到的弦長(zhǎng)為2,直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.（1）求橢圓C的方程;（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí),求實(shí)數(shù)k的值.17.（15分）如圖1，在直角梯形中，為的中點(diǎn)，將沿折起，使，如圖2，連接.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的大小18.（17分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.19.（17分）某商場(chǎng)推出購(gòu)物抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：①顧客在該商場(chǎng)內(nèi)的消費(fèi)額每滿100元，可獲得1張獎(jiǎng)券；②每張獎(jiǎng)券可以進(jìn)行1次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，即從裝有4個(gè)白球、2個(gè)紅球的盒子中，隨機(jī)摸取1個(gè)球（每個(gè)球被摸到的可能性相同）．獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則：若摸出白球，則沒(méi)有中獎(jiǎng)，摸出的白球放回原盒子中，本張獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束；若摸出紅球，則中獎(jiǎng)，獲得禮品1份，且摸出的紅球不放回原盒子中，同時(shí)得到一次額外的抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)（該抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)無(wú)需使用新的獎(jiǎng)券），繼續(xù)從當(dāng)前盒子中隨機(jī)摸取1個(gè)球，其獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則不變；③從第二張獎(jiǎng)券開(kāi)始，使用每張獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)時(shí)均在前一張獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)活動(dòng)的基礎(chǔ)上進(jìn)行；④若顧客獲得2份禮品（即該顧客將2個(gè)紅球都摸出）或使用完所獲獎(jiǎng)券，則該顧客本次購(gòu)物的抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束．（1）顧客甲通過(guò)在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)獲得了若干張獎(jiǎng)券并進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求事件“甲使用第2張獎(jiǎng)券抽獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)"的概率；（2）顧客乙通過(guò)在商場(chǎng)內(nèi)消費(fèi)獲得了若干張獎(jiǎng)券并進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求事件“乙獲得第2份禮品時(shí)，共使用了3張獎(jiǎng)券”的概率；（3）顧客丙消費(fèi)了1000元，設(shè)表示顧客丙在這次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中所使用獎(jiǎng)券的數(shù)量，求的分布列及其期望．絕密★考試啟用前字節(jié)教育·廣安市2025年高2023級(jí)第零次診斷性模擬考試數(shù)學(xué)試題答案解析與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1234567891011121314ABBDDBBCBDCDABC一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1．A【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)分別應(yīng)用中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)及方差定義分別計(jì)算判斷各個(gè)選項(xiàng).【解析】甲、乙的得分從小到大排列如下：甲：，乙：，甲得分的中位數(shù)為，乙得分的中位數(shù)為，甲得分的中位數(shù)大于乙得分的中位數(shù)，故C正確；甲得分的眾數(shù)，乙得分的眾數(shù)為，甲得分的眾數(shù)大于乙得分的眾數(shù)，故B正確；甲得分的平均數(shù)，乙得分的平均數(shù)，所以甲得分的平均數(shù)等于乙得分的平均數(shù)，故A錯(cuò)誤；甲的方差，乙的方差為故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正確.故選：A.2．B【分析】先求出，結(jié)合虛部的概念可得答案.【解析】因?yàn)?，所以，所以的虛部?.故選：B3．B【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式可得集合，再由交集運(yùn)算可得結(jié)果.【解析】由，得，所以，所以．故選：B．4．D【分析】A中，可判斷兩個(gè)不等式的解集相同；B中由于與等價(jià)，可得兩個(gè)不等式的解集相同；C中根據(jù)絕對(duì)值不等式等價(jià)于或知：兩個(gè)不等式的解集相同；D中由知兩個(gè)不等式不同解，由此可得選項(xiàng).【解析】對(duì)于A：，所以與兩個(gè)不等式的解集相同；對(duì)于B：因?yàn)榕c等價(jià)，所以與兩個(gè)不等式的解集相同；對(duì)于C：根據(jù)絕對(duì)值不等式等價(jià)于或知：與或的解集相同；對(duì)于D：根據(jù)知：等價(jià)于且，所以D中的兩個(gè)不等式不同解，故選D.【方法點(diǎn)撥】本題考查不等式的同解問(wèn)題，注意分式不等式中的分母的符號(hào)的判斷和分母不為0的要求，絕對(duì)值不等式的基本等價(jià)轉(zhuǎn)化的形式，屬于基礎(chǔ)題.5．D【分析】利用余弦定理列方程，求解即得.【解析】由余弦定理，，即，解得.故選：D.6．B【分析】根據(jù)題意可知，利用拋物線的定義和梯形的中位線即可求解.【解析】根據(jù)拋物線性質(zhì)可知：的最小值為，所以由題意可得：，如圖，取中點(diǎn)E，分別過(guò)點(diǎn)A、B、E作于點(diǎn)D、C、G，與y軸交于點(diǎn)H，根據(jù)拋物線的定義可得：，，因?yàn)闉樘菪蔚闹形痪€，所以，所以線段的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離.故選：B.7．B【分析】先由題設(shè)結(jié)合等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)得，再結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解.【解析】由題得，所以，則.故選：B8．C【分析】由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和二倍角正弦公式求出，再由二倍角的余弦公式代入化簡(jiǎn)，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求出答案.【解析】因?yàn)椋?，所以，又，解得：，因?yàn)?，所?所以，所以.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9．BD【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到，得到表為等比數(shù)列，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【解析】由，可得，則，又由，可得，所以數(shù)列表示首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，所以，由，所以A不正確；由，即，所以是遞增數(shù)列，所以B正確；由，所以C錯(cuò)誤；由，，所以，所以D正確.故選：BD.10．CD【分析】利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合相位的取值范圍來(lái)研究正弦型函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)稱性和值域，從而來(lái)判斷各選項(xiàng)即可.【解析】對(duì)于A，若，則，所以，或，即，或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，又，由于，所以不可能是奇函數(shù)，則的圖象不可能關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，滿足是正弦函數(shù)的增區(qū)間的子集，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)椋?，故，所以，又，即，所以，都有成立，故D正確．故選：CD．11．ABC【分析】根據(jù)向量的運(yùn)算法則得到ABC錯(cuò)誤，由向量數(shù)量積的定義式可得D正確，【解析】對(duì)選項(xiàng)A：，故A錯(cuò)誤；公眾號(hào)：高中試卷君對(duì)選項(xiàng)B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：，故D正確.故選：ABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12．/-0.5【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的性質(zhì)直接求得參數(shù)值.【解析】由，，，則，又，則，解得，故答案為：.13．【分析】求導(dǎo)，令，求得，進(jìn)而可求解.【解析】因?yàn)?，所以，令，得，解得，所以，則，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．故答案為：14．【分析】做交于可得平面，連接，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)，由射影定理可得，由得，求出，利用基本不等式可得直線與平面所成角最大時(shí)的值，取的中點(diǎn)，連接，可得四棱錐外接球的球心為點(diǎn)，球心到平面的距離等于到平面的距離的，求出，設(shè)截面半徑為，由可得答案．【解析】做交于，因?yàn)榘雸A面平面，所以平面，連接，以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸，過(guò)點(diǎn)垂直于平面的直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，設(shè)，則，在直角三角形內(nèi)，由射影定理可得，即，所以，，，，，，，所以，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)即等號(hào)成立，且取得最小值，直線與平面所成角最大，取的中點(diǎn)，連接，則，所以四棱錐外接球的球心為點(diǎn)，因?yàn)椋?，，平面，所以平面，設(shè)球心到平面的距離為，所以等于到平面的距離的，因?yàn)椋?，所以，設(shè)截面半徑為，則有，所以截面的面積．故答案為：.【方法點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)：解題的關(guān)鍵是熟悉四棱錐的性質(zhì)，即外接球的球心在DB上，根據(jù)勾股定理，可求得外接球半徑r，再根據(jù)球的幾何性質(zhì)，求解即可，考查空間想象，計(jì)算求解的能力，屬于難題．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。15．（滿分13分）【分析】（1）通過(guò)周期求出，利用圖象平移，借助偶函數(shù)求出;（2）將恒成立轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，借助基本不等式求解即可.【參考答案】（1）由，得，則，———————————（1分）則，—————————————（3分）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以（），——————————————（4分）解得（），因?yàn)?，所以，———————————?分）則．————————————————————————（6分）（2）因?yàn)?，所以，則不等式對(duì)恒成立可轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，即，————（9分）因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，————————————（12分）所以，即的取值范圍為．—————————————————（13分）16．（15分）【分析】(1)易得，可得b的值，可得橢圓C的方程；(2)設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓由根與系數(shù)的關(guān)系,得的值，由的面積為可得實(shí)數(shù)k的值.【參考答案】(1)∵,,∴.橢圓——————————————（4分）(2)設(shè),則由消y,——————————————（6分）得—————————————————————（7分）∵直線恒過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn),∴恒成立.———————————（9分）由根與系數(shù)的關(guān)系,得————————————（10分）———————————————————（12分）—————————————（14分）即,解得.（15分）【方法點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交弦長(zhǎng)問(wèn)題、三角形面積計(jì)算公式、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.17．（15分）【分析】（1）證明，得到平面，得到面面垂直.（2）建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算各點(diǎn)坐標(biāo)，再計(jì)算兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算得到答案.【參考答案】（1）交于點(diǎn)，故平面，——————（1分）又平面，故，交于點(diǎn)，——————（2分）故平面，平面，故平面平面.———————（4分）（2）平面，過(guò)作平面的垂線為軸，以為原點(diǎn)，分別為軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.———————————————（5分）—————————————————————（6分）設(shè)，則，解得，，—————————（8分），，設(shè)平面的法向量，則有，—（10分）取，（11分）設(shè)平面的法向量，則有，-（13分）取，，———————————————————（14分）根據(jù)觀察知，二面角的平面角為銳角，故二面角的大小是.————————————————————（15分）18．（17分）【分析】（1）顯然，，可分和分別討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）當(dāng)時(shí)，要證：，只需證：，由（Ⅰ）易知，

所以即證：，從而設(shè)求最小值即可.【參考答案】公眾號(hào)：高中試卷君（1）顯然，，————————（1分）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；————————————（2分）當(dāng)時(shí)，由得—————（3分）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；——————————（4分）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．————————（5分）（2）當(dāng)時(shí)，要證：，——————————————（6分）只需證：，————————————————————（8分）由（1）易知，———————————————（9分）所以即證：，————————————————————（10分）設(shè)，——————————————————————（12分）則，令得得，—————————（13分）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；—————————（14分）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增．———————（15分），即，即，所以—————————————————————————（17分）【方法點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯分析能力，具有較高的思維技巧，對(duì)學(xué)生分類(lèi)討論的能力要求較高.19．（17分）【分析】（1）根據(jù)古典概型，分別確定每個(gè)子事件發(fā)生的概率，再利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，將兩個(gè)子事件的概率相乘，從而得到目標(biāo)事件的概率.（2）“乙獲得第2