2023年人教版七7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題一、選擇題1．4的算術(shù)平方根是（）A． B． C．2 D．2．下列四幅圖案中，通過(guò)平移能得到圖案E的是（）A．A B．B C．C D．D3．點(diǎn)在第二象限內(nèi)，則點(diǎn)在第______象限．A．一 B．二 C．三 D．四4．下列命題：①平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；②經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；③垂線段最短；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)．其中，正確命題的個(gè)數(shù)有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)5．如果，直線，，則等于（）A． B． C． D．6．若，，則（）A．632.9 B．293.8 C．2938 D．63297．已知：如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=30°，則∠ACD=（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．如圖，長(zhǎng)方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙由點(diǎn)A（2，0）同時(shí)出發(fā)，沿長(zhǎng)方形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng)，則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（﹣2，1） D．（2，0）九、填空題9．計(jì)算：﹣1＝___．十、填空題10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是___．十一、填空題11．如圖，已知AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，則∠ADB=_____．十二、填空題12．已知a∥b，某學(xué)生將一直角三角板如圖所示放置，如果∠1＝30°，那么∠2的度數(shù)為_(kāi)_____________________°．十三、填空題13．如圖1是長(zhǎng)方形紙帶，，將紙帶沿折疊成圖2，再沿折疊成圖3，則圖3中的的度數(shù)是_________度．十四、填空題14．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：，，，，，，按此規(guī)律排列下去，這列數(shù)中第個(gè)數(shù)及第個(gè)數(shù)（為正整數(shù)）分別是__________．十五、填空題15．如果點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足x+y＝xy，那么稱點(diǎn)P為“美麗點(diǎn)”，若某個(gè)“美麗點(diǎn)”P到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)__．十六、填空題16．如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到(0，1)，接著它按如圖所示的橫軸、縱軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→?，且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，0)時(shí)經(jīng)過(guò)了__________秒；2014秒時(shí)這個(gè)粒子所在的位置的坐標(biāo)為_(kāi)____________．十七、解答題17．計(jì)算（1）（2）十八、解答題18．求下列各式中x的值．（1）x2﹣81＝0；（2）2x2﹣16＝0；（3）（x﹣2）3＝﹣27．十九、解答題19．根據(jù)下列證明過(guò)程填空：已知：如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．求證：．證明：∵，（已知）∴（______________）∴（_____________）∴（_____________）又∵（已知）∴（_________）∴（_________）∴（__________）二十、解答題20．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（-1，4），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，1）．（1）把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′，請(qǐng)你畫出三角形A′B′C′，并直接寫出點(diǎn)A′的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P（m，n）為三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，則平移后點(diǎn)P在△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為．（3）求三角形ABC的面積．二十一、解答題21．（閱讀材料）∵，即23，∴11＜2，∴1的整數(shù)部分為1，∴1的小數(shù)部分為2（解決問(wèn)題）（1）填空：的小數(shù)部分是；（2）已知a是4的整數(shù)部分，b是4的小數(shù)部分，求代數(shù)式（﹣a）3+（b+4）2的值．二十二、解答題22．如圖所示的正方形紙板是由兩張大小相同的長(zhǎng)方形紙板拼接而成的，已知一個(gè)長(zhǎng)方形紙板的面積為162平方厘米，求正方形紙板的邊長(zhǎng)．二十三、解答題23．汛期即將來(lái)臨，防汛指揮部在某水域一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射出的光束自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，燈射出的光束轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是/秒，且、滿足．假定這一帶水域兩岸河堤是平行的，即，且．（1）求、的值；（2）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，若兩燈射出的光束交于點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)；（3）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射出的光束才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射出的光束到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行?二十四、解答題24．已知，直角的邊與直線a分別相交于O、G兩點(diǎn)，與直線b分別交于E，F(xiàn)點(diǎn)，且．（1）將直角如圖1位置擺放，如果，則________；（2）將直角如圖2位置擺放，N為上一點(diǎn)，，請(qǐng)寫出與之間的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）將直角如圖3位置擺放，若，延長(zhǎng)交直線b于點(diǎn)Q，點(diǎn)P是射線上一動(dòng)點(diǎn)，探究與的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．二十五、解答題25．模型與應(yīng)用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應(yīng)用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點(diǎn)O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎(chǔ)上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的計(jì)算方法求解即可；【詳解】∵，∴4的算術(shù)平方根是2．故答案選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是E，滿足條件解析：B【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點(diǎn)，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為答案．【詳解】根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將題圖所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是E，滿足條件的原圖是B；A，D選項(xiàng)改變了方向，故錯(cuò)誤，C選項(xiàng)中，三角形和四邊形位置不對(duì)，故C錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形整體沿某一個(gè)方向移動(dòng)，這種圖形的平行移動(dòng)，叫做平移變換，簡(jiǎn)稱平移．平移是指圖形的平行移動(dòng)，平移時(shí)圖形中所有點(diǎn)移動(dòng)的方向一致，并且移動(dòng)的距離相等．確定一個(gè)圖形平移的方向和距離，只需確定其中一個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離．3．D【分析】先根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)判斷出m、n的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴-m＞0，m-n＜0，∴點(diǎn)Q（-m，m-n）在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．A【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)、平行公理、垂線段的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)逐一判斷即可得答案．【詳解】平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；故①正確，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故②正確垂線段最短，故③正確，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故④錯(cuò)誤，∴正確命題有①②③，共3個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．5．B【分析】先求∠DFE的度數(shù)，再利用平角的定義計(jì)算求解即可．【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=65°，∴∠EFC=180°-∠DFE=115°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】把，再利用立方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得到答案.【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是立方根的含義，立方根的性質(zhì)，熟練立方根的含義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7．C【分析】如圖，過(guò)點(diǎn)C作，利用平行線的性質(zhì)得到，，則易求∠ACD的度數(shù)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作，則，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)．該題通過(guò)作輔助線，將轉(zhuǎn)化為（＋90°）來(lái)求．8．A【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點(diǎn)為（-1，1）；第二次相遇點(diǎn)為（-1，-1）；第解析：A【分析】根據(jù)題意得：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，可得到物體甲和物體乙第一次相遇點(diǎn)為（-1，1）；第二次相遇點(diǎn)為（-1，-1）；第三次相遇點(diǎn)為（2，0）；由此得出規(guī)律，即可求解．【詳解】根據(jù)題意得：矩形的邊長(zhǎng)為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時(shí)間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：第一次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為，物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為，物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為，此時(shí)在BC邊相遇，即第一次相遇點(diǎn)為（-1，1）；第二次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為，物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為，物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為，在DE邊相遇，即第二次相遇點(diǎn)為（-1，-1）；第三次相遇物體甲與物體乙運(yùn)動(dòng)的路程和為，物體甲運(yùn)動(dòng)的路程為，物體乙運(yùn)動(dòng)的路程為，在A點(diǎn)相遇，即第三次相遇點(diǎn)為（2，0）；此時(shí)甲乙回到原出發(fā)點(diǎn)，則每相遇三次，兩點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)，∵，故兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第2021次相遇地點(diǎn)的是：第二次相遇地點(diǎn)，即點(diǎn)（-1，-1）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，以及行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體同時(shí)回到原點(diǎn)．九、填空題9．1【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根，然后計(jì)算減法．【詳解】解：原式=2-1=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x解析：1【分析】先計(jì)算算術(shù)平方根，然后計(jì)算減法．【詳解】解：原式=2-1=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．十、填空題10．（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點(diǎn)P，先關(guān)于y軸對(duì)稱，再求關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)即可【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸解析：（2，﹣5）．【分析】根據(jù)題意分析點(diǎn)P，先關(guān)于y軸對(duì)稱，再求關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)即可【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，5），點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，5），∵點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，﹣5）．故答案為：（2，﹣5）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，軸對(duì)稱，理解題意是解題的關(guān)鍵．十一、填空題11．100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝40°，∠ADB解析：100°【分析】根據(jù)AD是ABC的角平分線，CE是ABC的高，∠BAC＝60°，可得∠BAD和∠CAD相等，都為30°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝40°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是ABC的角平分線，∠BAC＝60°．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝30°，∵CE是ABC的高，∴∠CEA＝90°．∵∠CEA+∠BAC+∠ACE＝180°．∴∠ACE＝30°．∵∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，∠BCE＝40°．∴∠ADB＝40°+30°+30°＝100°．故答案為：100°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、角的平分線、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應(yīng)的問(wèn)題的答案．十二、填空題12．60°【分析】如圖，由對(duì)頂角相等可得∠3，由平行線的性質(zhì)可得∠4，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠5，再根據(jù)對(duì)頂角相等即得∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b解析：60°【分析】如圖，由對(duì)頂角相等可得∠3，由平行線的性質(zhì)可得∠4，由三角形的內(nèi)角和定理可得∠5，再根據(jù)對(duì)頂角相等即得∠2．【詳解】解：如圖，∵∠1=30°，∴∠3=∠1=30°，∵a∥b，∴∠4=∠3=30°，∴∠5=180°－∠4－90°=60°，∴∠2=∠5=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角相等、平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識(shí)是解題關(guān)鍵．十三、填空題13．123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//解析：123【分析】由題意根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠DEF=∠EFB=19°，圖2中根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GFC=142°，圖3中根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠CFE=∠GFC-∠EFG．【詳解】解：∵AD//BC，∴∠DEF=∠EFB=19°，在圖2中，∠GFC=180°-∠FGD=180°-2∠EFG=142°，在圖3中，∠CFE=∠GFC-∠EFG=123°．故答案為：123．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，圖形的翻折變換，解題過(guò)程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．十四、填空題14．；【詳解】觀察這一列數(shù)，各項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故有，又因?yàn)?，，，，，所以第n個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，所以第個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是，故答案為-82，.點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)解析：；【詳解】觀察這一列數(shù)，各項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故有，又因?yàn)?，，，，，所以第n個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，所以第個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是，故答案為-82，.點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，規(guī)律探索問(wèn)題通常是按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律，揭示的式子的變化規(guī)律，常常把變量和序列號(hào)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．十五、填空題15．（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)解析：（2，2），（-2，）【分析】直接利用某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，得出x的值，進(jìn)而求出y的值求出答案．【詳解】解：∵某個(gè)“美麗點(diǎn)”到y(tǒng)軸的距離為2，∴x＝±2，∵x+y＝xy，∴當(dāng)x＝2時(shí)，則y＋2＝2y，解得：y＝2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)x＝－2時(shí)，則y－2＝－2y，解得：y＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（－2，），綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2）或（－2，）．故答案為：（2，2）或（－2，）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵．十六、填空題16．（10，44）【分析】該題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，通過(guò)對(duì)部分點(diǎn)分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上是數(shù)列問(wèn)題．設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4解析：（10，44）【分析】該題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，通過(guò)對(duì)部分點(diǎn)分析，發(fā)現(xiàn)實(shí)質(zhì)上是數(shù)列問(wèn)題．設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，【詳解】解：由題意，粒子運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，0）時(shí)經(jīng)過(guò)了15秒，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…，An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…，an，則a1=2，a2=6，a3=12，a4=20，…，a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2n，各式相加得：an-a1=2（2+3+4+…+n）=n2+n-2，∴an=n（n+1）．∵44×45=1980，故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A44（44，44）；又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：A1，A2，…，An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)．故達(dá)到A44（44，44）時(shí)向左運(yùn)動(dòng)34秒到達(dá)點(diǎn)（10，44），即運(yùn)動(dòng)了2014秒．所求點(diǎn)應(yīng)為（10，44）．故答案為：（10，44）．故答案為：15，（10，44）．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，分析粒子在第一象限的運(yùn)動(dòng)規(guī)律得到遞推關(guān)系式an-an-1=2n是本題的突破口，本題對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的探索可知知：A1，A2，…An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)，找到這個(gè)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．十七、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（解析：（1）；（2）【分析】（1）依次利用平方根以及立方根定義對(duì)原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．（2）首先計(jì)算絕對(duì)值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（2），，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要從高級(jí)到低級(jí)，即先乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．十八、解答題18．（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（3）利用立方根的定義求解即可．【詳解】解：（1）解析：（1）x＝±9；（2）；（3）x＝﹣1．【分析】（1）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（2）式子整理后，利用平方根的定義求解即可；（3）利用立方根的定義求解即可．【詳解】解：（1）x2﹣81＝0，x2＝81，x＝±9；（2）2x2﹣16＝0，2x2＝16，x2＝8，；（3）（x﹣2）3＝﹣27，x﹣2＝﹣3，x＝2﹣3，x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根與立方根的定義：求a的立方根，實(shí)際上就是求哪個(gè)數(shù)的立方等于a，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．十九、解答題19．;垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；GD；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)已知證明過(guò)程，寫出相關(guān)的依據(jù)即可．【詳解】解析：;垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；GD；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)已知證明過(guò)程，寫出相關(guān)的依據(jù)即可．【詳解】證明：證明：∵，（已知）∴（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴（等量代換）【點(diǎn)睛】本題考查證明過(guò)程中每一步的依據(jù)，根據(jù)推理過(guò)程明白相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二十、解答題20．（1）作圖見(jiàn)解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)即解析：（1）作圖見(jiàn)解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．【分析】（1）首先確定A、B、C三點(diǎn)平移后的位置，再連接即可；（2）利用平移的性質(zhì)得出P（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)即可；（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求：A′（4，0）；（2）∵△ABC先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，∴P（m，n）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（m+5，n-4）；（3）△ABC的面積=3×3?×2×1?×3×1?×3×2=3.5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化－平移，三角形面積求法以及坐標(biāo)系內(nèi)圖形平移，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．二十一、解答題21．（1）；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出4的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵81＜91＜1解析：（1）；（2）21．【分析】（1）由于81＜91＜100，可求的整數(shù)部分，進(jìn)一步得出的小數(shù)部分；（2）先求出4的整數(shù)部分和小數(shù)部分，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）∵81＜91＜100，∴9＜＜10，∴的整數(shù)部分是9，∴的小數(shù)部分是9；（2）∵16＜21＜25，∴4＜＜5，∵a是4的整數(shù)部分，b是4的小數(shù)部分，∴a=4﹣4=0，b4，∴（﹣a）3+（b+4）2=0+21=21．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握估算無(wú)理數(shù)大小的方法和無(wú)理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分的表示方法是解題關(guān)鍵．二十二、解答題22．正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，解析：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米【分析】根據(jù)正方形的面積公式進(jìn)行解答．【詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為x厘米，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為厘米，即得正方形紙板的邊長(zhǎng)是厘米，根據(jù)題意得：，∴，取正值，可得，∴答：正方形紙板的邊長(zhǎng)是18厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉正方形的面積公式．二十三、解答題23．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的解析：（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒【分析】（1）解出式子即可；（2）根據(jù)，用含t的式子表示出，根據(jù)（2）中給出的條件得出方程式，求出t的值，進(jìn)而求出的度數(shù)；（3）根據(jù)燈B的要求，t<150，在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)A可以轉(zhuǎn)3次，分情況討論．【詳解】解：（1）．又，．，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，如圖，作，而，，，，，，（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行．依題意得①當(dāng)時(shí)，兩河岸平行，所以兩光線平行，所以所以，即：，解得；②當(dāng)時(shí)，兩光束平行，所以兩河岸平行，所以所以，，解得；③當(dāng)時(shí)，圖大概如①所示，解得（不合題意）綜上所述，當(dāng)秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行．【點(diǎn)睛】這道題考察的是平行線的性質(zhì)和一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)平行線的性質(zhì)找到對(duì)應(yīng)角列出方程是解題的關(guān)鍵．二十四、解答題24．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）作CP//a，則CP//a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．（2）作CP//a，由平行線的性質(zhì)及等量代換得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）作CP//a，則CP//a//b，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．（2）作CP//a，由平行線的性質(zhì)及等量代換得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分類討論點(diǎn)P在線段GF上或線段GF延長(zhǎng)線上兩種情況，過(guò)點(diǎn)P作a，b的平行線求解．【詳解】解：（1）如圖，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如圖，作CP//a，則CP