數(shù)學(xué)初中蘇教七年級下冊期末模擬真題A卷及答案解析一、選擇題1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x﹣2 B．（x3）2＝x5 C．（xy）3＝x3y3 D．x6÷x2＝x32．下列四幅圖中，和是同位角的是（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（2）（3） D．（1）（3）（4）3．已知方程組，則（x+y）（x﹣y）的值為（）A．16 B．﹣16 C．2 D．﹣24．若，則下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．5．關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則的取值是（）A． B． C． D．6．給出下列4個命題：①若，則；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角；③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等；④同位角相等，兩直線平行．其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖7中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是（）A． B．C． D．8．下列說法：①如果，則；②；③若，，則；④若，則；⑤若關(guān)于x的方程只有一個解，則m的值為3．其中，正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題9．計(jì)算：a?3a=______．10．以下四個命題：①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；②兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)；④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，那么點(diǎn)一定在第二象限．其中正確命題的序號為___．11．如圖，設(shè)、、是的外角，則____________．12．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2﹣b2＝c（a﹣b），則△ABC一定是_____三角形．13．關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，則k的值為___．14．木匠有32m的木板，他想要在花圃周圍做圍欄．他考慮將花圃設(shè)計(jì)成以下的造型上述四個方案中，能用32m的木板來圍成的是_______（寫出所有可能的序號）．15．如圖，用若干個全等正五邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數(shù)等于_________．16．如圖，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．將三角尺OCD繞點(diǎn)O按每秒30°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)?shù)赺_______秒時，直線CD恰好與直線MN垂直．17．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．完成下面的證明：已知：如圖，，．求證：．證明：∵（已知），∴__________//__________（__________）．∴（__________）．又∵（已知），∴（__________）．即．∴__________//__________（__________）．∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．22．某加工廠用52500元購進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運(yùn)往有保質(zhì)條件的倉庫儲存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：①將原料運(yùn)往倉庫有公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；②兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸單價不同（單價：每噸每千米所收的運(yùn)輸費(fèi)）；③公路運(yùn)輸時，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費(fèi)；④運(yùn)輸還需支付原料裝卸費(fèi)：公路運(yùn)輸時，每噸裝卸費(fèi)100元；鐵路運(yùn)輸時，每噸裝卸費(fèi)220元．（1）加工廠購進(jìn)A、B兩種原料各多少噸？（2）由于每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力有限，都無法單獨(dú)承擔(dān)這批原料的運(yùn)輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運(yùn)往倉庫，決定將A原料選一種方式運(yùn)輸，B原料用另一種方式運(yùn)輸，哪種方案運(yùn)輸總花費(fèi)較少？請說明理由．23．閱讀材料：如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，，那么，，其中．例如，，，．請你解決下列問題：（1）__________，__________；（2）如果，那么x的取值范圍是__________；（3）如果，那么x的值是__________；（4）如果，其中，且，求x的值．24．如圖1，已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AC、BD，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有個以線段AC為邊的“8字形”；（2）在圖2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度數(shù)；（3）在圖2中，若設(shè)∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，試問∠P與∠C、∠B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用α、β表示∠P），并說明理由；（4）如圖3，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．25．已知：直線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點(diǎn)M為兩平行線內(nèi)部一點(diǎn)．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數(shù)量關(guān)系為________；(直接寫出答案)（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點(diǎn)N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數(shù)；（3）如圖3，點(diǎn)G為直線CD上一點(diǎn)，延長GM交直線AB于點(diǎn)Q，點(diǎn)P為MG上一點(diǎn)，射線PF、EH相交于點(diǎn)H，滿足，，設(shè)∠EMF=α，求∠H的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方，同底數(shù)冪的除法逐項(xiàng)分析即可【詳解】A.x﹣2，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.（x3）2＝x6，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.（xy）3＝x3y3，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.x6÷x2＝x4，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．A解析：A【分析】互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義，圖（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；圖（3）∠1、∠2的兩邊都不在同一條直線上，不是同位角；圖（4）∠1、∠2不在被截線同側(cè)，不是同位角．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容．即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角．3．D解析：D【分析】①+②得出4x+4y＝8，求出x+y＝2，①﹣②得出2x﹣2y＝﹣2，求出x﹣y＝﹣1，再代入求出即可．【詳解】解：，①+②得：4x+4y＝8，除以4得：x+y＝2，①﹣②得：2x﹣2y＝﹣2，除以2得：x﹣y＝﹣1，所以（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣1）＝﹣2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，關(guān)鍵是根據(jù)方程組求出x+y和x﹣y的值，然后整體代入求解即可．4．B解析：B【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對各個選項(xiàng)逐一判斷，選出錯誤一項(xiàng)即可．【詳解】A、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，，正確，不符合題意；B、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，故，錯誤，符合題意；C、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，，正確，不符合題意；D、，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊乘（或除以）同一個數(shù)，不等號的方向不改變，故，正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．5．A解析：A【分析】解關(guān)于x的不等式得出，由數(shù)軸知不等式的解集即可得出關(guān)于a的方程，解之即可．【詳解】解：，移項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：，由題圖可知，，，解得，．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式和一元一次方程的能力是解題的關(guān)鍵．6．A解析：A【分析】利用等式的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、平行線的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：①若a2=b2，則a=b或a=-b，原命題是假命題；②互補(bǔ)的兩個角中一定是一個為銳角，另一個為鈍角，也可能都是直角，原命題是假命題；③若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，原命題是假命題；④同位角相等，兩直線平行是真命題；故選：A．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解等式的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．7．C解析：C【分析】根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”可看成從1開始幾個連續(xù)自然數(shù)的和以及“正方形數(shù)”可看成某個自然數(shù)的平方，依此規(guī)律逐一分析四個選項(xiàng)中的三個數(shù)是否符合該規(guī)律，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、13不是正方形數(shù)，不合題意；B、9和16不是三角形數(shù)，不合題意；C、36=62=（5+1）2，n=5；兩個三角形的數(shù)分別是：1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；故C符合題意；D、18和31不是三角形數(shù)，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)給定的部分“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”找出“三角形數(shù)”和“正方形數(shù)”的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則判斷①是否正確，根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義判斷②是否正確，根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷③和④是否正確，根據(jù)解絕對值方程判斷⑤是否正確．【詳解】解：∵，∴，故①錯誤；，故②正確；∵，∴是非正數(shù)，∵，∴是非負(fù)數(shù)，∴，則，∴，故③正確；∵，∴a和b異號，∴，故④正確；若，則，解得，若，則，解得，若，則，解得，若，解得，那么方程的解是，成立，若，解得，那么方程的解是，成立，故⑤錯誤，正確的命題有3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)的定義，絕對值的性質(zhì)，冪的運(yùn)算法則，解絕對值方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些知識點(diǎn)．二、填空題9．3a2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=3a2，故答案為：3a2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則.10．①③【分析】依次分析判斷即可得到答案.【詳解】①在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該項(xiàng)正確；②兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故該項(xiàng)錯誤；③數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實(shí)數(shù)，故該項(xiàng)正確；④如果點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則x與y異號，那么點(diǎn)P在第二或第四象限，故該項(xiàng)錯誤；故答案為：①③.【點(diǎn)睛】此題考查命題的正確與否，正確掌握各知識點(diǎn)并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.11．360°【分析】利用三角形的外角和定理解答．【詳解】解：∵三角形的外角和為360°，∴∠1+∠2+∠3=360°，故答案為：360°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12．A解析：等腰【分析】先把等式左邊進(jìn)行因式分解可化為(a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），移項(xiàng)提取公因式可得（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系兩邊之和大于第三邊，可得a﹣b＝0，即可得出答案．【詳解】解：由a2﹣b2＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）＝c（a﹣b），（a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，（a﹣b）（a+b﹣c）＝0，∵三角形兩邊之和大于第三邊，即a+b＞c，∴a+b﹣c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，即△ABC一定是等腰三角形．故答案為：等腰．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系及因式分解，合理利用因式分解進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．13．1【分析】先用含k的式子表示x、y，根據(jù)方程組的解也是二元一次方程2x+y=16的解，即可求得k的值．【詳解】解：解方程組得：，因?yàn)榉匠探M的解也是二元一次方程2x+y=16的解，所以14k+2k=16，解得k=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是用含k的式子表示x、y．14．①③④【分析】根據(jù)平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，根據(jù)垂線段最短，可得②的周長大于32，據(jù)此分析即可．【詳解】解：平移的方法將①③圖形通過平移變換得到圖形④，①周長＝2（10＋6）＝32（m）；②∵垂線段最短，∴平行四邊形的另一邊一定大于6m，∵2（10＋6）＝32（m），∴周長一定大于32m；③周長＝2（10＋6）＝32（m）；④周長＝2（10＋6）＝32（m）；故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用，垂線段最短，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?解析：10【分析】首先求得正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角度數(shù)是：=108°，則正五邊形圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是：360°?2×108°=144°，根據(jù)題意得：180(n?2)=144n，解得：n=10．故答案為10．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．16．5或11.5．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時間=旋轉(zhuǎn)解析：5或11.5．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答；作出圖形，然后分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時間=旋轉(zhuǎn)角+速度計(jì)算即可得解．【詳解】解：在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥BC，∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；如圖所示，MN⊥CD時，旋轉(zhuǎn)角為90+（180°-60°-45°）=165°，或360°-（60°-45°）=345°，所以，t=165°+30°=5.5秒，或t=345°+30°=11.5秒．故答案為5.5或11.5．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，分情況討論．作出圖形是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積解析：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先計(jì)算冪的乘方，同底數(shù)冪相乘，積的乘方，同底數(shù)冪相除，再合并，即可求解；（2）先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，再進(jìn)行加減，即可求解；（3）先根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算，再合并即可；（4）先運(yùn)用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【詳解】（1）（2）（3）（4）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則，零指數(shù)冪法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y解析：（1）（3y+2x）（3y-2x）；（2）（x+3）2【分析】（1）使用平方差公式進(jìn)式分解即可；（2）使用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：（1）原式=（3y）2-（2x）2=（3y+2x）（3y-2x）；（2）原式=x2+2?x?3+32=（x+3）2．【點(diǎn)睛】本題考查了公式法分解因式，熟記a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是解題的關(guān)鍵．19．（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．解析：，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關(guān)鍵．三、解答題21．AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BE解析：AB；CD；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；BF；EG；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行推理填空即可．【詳解】證明：∠ABE+∠BEC=180°（已知），∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．∴∠ABE=∠BED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．又∠1=∠2（已知），∴∠ABE-∠1=∠BED-∠2（等式的性質(zhì)）．即∠FBE=∠GEB．∴BF∥EG（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．∴∠F=∠G（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．故答案為：AB，CD，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等式的性質(zhì)；BF，EG，內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）加工廠購進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見解析解析：（1）加工廠購進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見解析【分析】（1）設(shè)加工廠購進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進(jìn)、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r為元，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，分別求出、，再分情況討論即可．【詳解】解：（1）設(shè)加工廠購進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意得：，解得：，答：加工廠購進(jìn)種原料25噸，種原料15噸；（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r為元，根據(jù)題意，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，則，，，當(dāng)，即時，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸，總花費(fèi)少；當(dāng)，即時，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等；當(dāng)，即時，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸，總花費(fèi)少．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．23．（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中解析：（1）4，-7；（2）；（3）；（4）或或或【分析】（1）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（2）根據(jù)表示不超過x的最大整數(shù)的定義及例子直接求解即可；（3）由材料中“，其中”得出，解不等式，再根據(jù)3x+1為整數(shù)，即可計(jì)算出具體的值；（4）由材料中的條件可得，由，可求得的范圍，根據(jù)為整數(shù)，分情況討論即可求得x的值．【詳解】（1），．故答案為：4，-7．（2）如果．那么x的取值范圍是．故答案為：．（3）如果，那么．解得：∵是整數(shù)．∴．故答案為：．（4）∵，其中，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∴，0，1，2．當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；∴或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解題中的意義，列出不等式求解；最后一問要注意不要漏了情況．24．（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個，以O(shè)為交點(diǎn)的“8字形”有2個；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由見解析；（4）360°.【分析】（1）以M為交點(diǎn)的“8字形”有1個，以O(shè)為交點(diǎn)的“