人教版八年級數(shù)學(xué)下冊期末試卷測試卷附答案(1)一、選擇題1．要使有意義，則x的取值范圍為（）A．x≠100 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤22．以下列各數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．5，11，12 B．9，15，17 C．1，，2 D．，，3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，下列判斷正確的是（）A．若AC⊥BD，則四邊形ABCD是菱形B．若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形C．若AB=DC，AD∥BC，則四邊形ABCD是平行四邊形D．若AO=OC，BO=OD，則四邊形ABCD是平行四邊形4．某商場招聘員工一名，現(xiàn)有甲、乙、丙三人競聘，通過計算機、語言和商品知識三項測試，他們各自成績（百分制）如下表所示，若商場需要招聘負責(zé)將商品拆裝上架的人員，對計算機、語言和商品知識分別賦權(quán)2，3，5，那么從成績看，應(yīng)該錄?。ǎ?yīng)試者計算機語言商品知識甲607080乙807060丙708060A．甲 B．乙 C．丙 D．任意一人都可5．如圖，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，AC＝3，則BD的長是（）A．2 B．3.5 C．3 D．2.56．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54° B．64° C．74° D．26°7．如圖，?ABCD的對角線AC，BD交于點O，BD⊥DC，BE⊥AC，垂足為E，若∠COD＝60°，AE＝，則?ABCD的面積為（）A． B． C．2 D．8．甲、乙兩位同學(xué)住在同一小區(qū)，學(xué)校與小區(qū)相距2700米．一天甲從小區(qū)步行出發(fā)去學(xué)校，12分鐘后乙也出發(fā)，乙先騎公交自行車，途經(jīng)學(xué)校又騎行一段路到達還車點后，立即步行走回學(xué)校．已知步行速度甲比乙每分鐘快5米，圖中的折線表示甲、乙兩人之間的距離y（米）與甲步行時間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖象．則（）A．乙騎自行車的速度是180米/分 B．乙到還車點時，甲，乙兩人相距850米C．自行車還車點距離學(xué)校300米 D．乙到學(xué)校時，甲距離學(xué)校200米二、填空題9．二次根式中字母x的取值范圍是__________．10．如圖，菱形中，為對角線，，，點為邊上一點，則陰影部分的面積為______．11．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC=8cm，分別以三角形的三條邊為邊作正方形，則三個正方形的面S1＋S2＋S3的值為_______．12．如圖，由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點A、B、C都在網(wǎng)格格點的位置上，則△ABC的中線BD的長為_______．13．如圖，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)分別為A（0，2），B（-3，0），下列說法：①隨的增大而減??；②；③關(guān)于的方程的解為；④關(guān)于的不等式的解集．其中說法正確的有_____________．14．如圖，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件___，使平行四邊形ABCD成為菱形．15．如圖，直線與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，點P是線段AB上一動點，過點P作PM⊥x軸于點M，作PN⊥y軸于點N，連接MN，則線段MN的最小值為_________．16．如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，將線段沿軸向右平移個單位長度得到線段，若直線與四邊形有兩個交點，則的取值范圍是________________．三、解答題17．計算：（1）；（2）．18．一架長為米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端到墻的距離米．（1）求的長；（2）如圖梯子的頂端沿墻向下滑動米，問梯子的底端向外移動了多少米？19．如圖1，圖2，圖3，圖4一個每個小正方形的邊長為1正方形網(wǎng)格，借用網(wǎng)格就能計算出一些三角形的面積的面積．（1）請你利用正方形網(wǎng)格，計算出如圖1所示的△ABC的面積為．（2）請你利用正方形網(wǎng)格，在圖2中比較1與的大?。?）已知x是正數(shù)，請利用正方形網(wǎng)格，在圖3中求出的最小值．（4）若△ABC三邊的長分別為，，（其中m＞0，n＞0且m≠n），請利用正方形網(wǎng)格，在圖4中求出這個三角形的面積．20．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點，作CF∥BD，DF∥AC．求證：四邊形DECF為菱形．21．已知實數(shù)a，b滿足：b2=1+﹣，且|b|+b＞0（1）求a，b的值；（2）利用公式，求++…+22．某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營服裝，專賣店又缺少資金．“中國夢想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計利息）．已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實線）來表示．該店支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)該支付其它費用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日銷售量y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時每件服裝的價格應(yīng)定為多少元？23．已知如圖，在中，點是邊上一點，連接、，，，點是上一動點，連接．（1）如圖1，若點是的中點，，求的面積；（2）如圖2，當(dāng)時，連接，求證：；（3）如圖3，以為直角邊作等腰，，連接，若，，當(dāng)點在運動過程中，請直接寫出周長的最小值．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A,與y軸交于點B,過點B的直線x軸于點C，且AB=BC．（1）求直線BC的表達式（2）點P為線段AB上一點，點Q為線段BC延長線上一點，且AP=CQ,PQ交x軸于點P，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為m，求的面積（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，點M在y軸的負半軸上，且MP=MQ，若求點P的坐標(biāo)．25．如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊所在直線上一動點（不與點B、C重合），過點B作BF⊥DE，交射線DE于點F，連接CF．（1）如圖，當(dāng)點E在線段BC上時，∠BDF=α．①按要求補全圖形；②∠EBF=______________（用含α的式子表示）；③判斷線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）當(dāng)點E在直線BC上時，直接寫出線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝20．點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC向終點C運動，同時點M從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿AB向終點B運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，連結(jié)PQ，以PQ、MQ為鄰邊作矩形PQMN，當(dāng)點P運動到終點時，整個運動停止，設(shè)矩形PQMN與Rt△ABC重疊部分圖形的面積為S（S＞0），點P的運動時間為t秒．（1）①BC的長為；②用含t的代數(shù)式表示線段PQ的長為；（2）當(dāng)QM的長度為10時，求t的值；（3）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)過點Q和點N的直線垂直于Rt△ABC的一邊時，直接寫出t的值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可知，解不等式即可．【詳解】有意義，，解得：．故選C．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】以兩個較小數(shù)為兩個直角邊的邊長，較大數(shù)為斜邊的邊長，驗證四個選項是否滿足勾股定理的逆定理即可．【詳解】解：A選項，，故A選項不符合題意；B選項，，故B選項不符合題意；C選項，，故C選項符合題意；D選項，，故D選項不符合題意．故選C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握以上知識點是解題關(guān)鍵．3．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法，對選項逐個判斷即可．【詳解】解：A：對角線相互垂直平行四邊形才是菱形，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，故選項錯誤，不符合題意；B：對角線相等的平行四邊形才是矩形，四邊形ABCD不一定是平行四邊形，故選項錯誤，不符合題意；C：一組對邊相等，另外一組對邊平行，不一定是平行四邊形，還有可能是等腰梯形，故選項錯誤，不符合題意；D：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項正確，符合題意；故選D．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形及特殊平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．4．A解析：A【解析】【分析】分別按照2，3，5的賦權(quán)計算甲，乙，丙的平均數(shù)，再錄取最高分即可.【詳解】解：根據(jù)題意，甲的最終成績?yōu)椋ǚ?，乙的最終成績?yōu)椋ǚ?，丙的最終成績?yōu)椋ǚ郑詰?yīng)該錄取甲，故選：．【點睛】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的含義與計算，理解賦權(quán)2，3，5的含義是解題的關(guān)鍵.5．D解析：D【分析】過D作DE⊥AB于E，根據(jù)勾股定理可得BC，根據(jù)角平分線性質(zhì)可得DE＝DC，根據(jù)三角形面積公式求出CD，即可求出BD．【詳解】解：如圖，過D作DE⊥AB于E，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，∴BC＝＝＝4，∵AD平分∠BAC，∴DE＝DC，∵S△ABC＝AC?BC＝AC?CD＋AB?DE，即×3×4＝×3CD＋×5CD，解得CD＝1.5，∴BD＝4﹣CD＝4﹣1.5＝2.5．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出△ABD的高的長度．6．B解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．7．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得線段AB和線段BD的長，利用底乘高求得平行四邊形的面積即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，BD⊥DC，∠COD=60°，∴∠DCO=30°，AB//CD，OB=OD∴∠BAE=∠DCO=30°，∴AB=2BE，∵AE=，,∴BE=1，∵BE⊥AC，∴AB=2BE=2，在Rt△ABO中，AO=2BO，AB=2，同理利用勾股定理求得OB=，∴BD=2OB=2×=，∴?ABCD的面積為AB?BD=2×=，故選：A．【點睛】本題考查了平行的四邊形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，了解含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．C解析：C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲步行的速度、乙騎自行車的速度、乙一共所用的時間，從而得出乙步行的速度、自行車還車點與學(xué)校的距離，求出乙到還車點時，甲、乙所用的時間，即可得出路程差，根據(jù)乙到學(xué)校時，所用時間為19分，此時甲所用的時間為31分，則可求出甲距學(xué)校的路程．【詳解】由圖可得：甲步行的速度為：960÷12=80（米/分），乙騎自行車的速度為：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A錯誤；乙步行的速度為：80-5=75（米/分）乙一共所用的時間：31-12=19（分）設(shè)自行車還車點距學(xué)校x米，則：解得：x=300．故C正確；乙到還車點時，乙所用時間為：（2700+300）÷200=15（分）乙到還車點時，甲所用時間為：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B錯誤；乙到學(xué)校時，所用時間為19分，而甲所用的時間=12+19=31（分），甲距學(xué)校的路程=2700-80×31=220（米），故D錯誤．故選C．【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題9．【解析】【分析】根據(jù)二次根式成立的條件可直接進行求解．【詳解】解：由題意得：，解得：；故答案為．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．A解析：【解析】【分析】取對角線的交點為，根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計算公式可知陰影部分的面積為面積的兩倍．【詳解】解：取對角線的交點為，過點作的垂線，交分別于點，如圖所示：根據(jù)菱形的性質(zhì)及三角形面積的計算知，陰影部分的面積為，∠AOB=90°，，，，，即，故陰影部分的面積為，故答案是：．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積求法，解題的關(guān)鍵是：利用轉(zhuǎn)換的思想來解答．11．A解析：200【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積公式和勾股定理，即可得到陰影部分的面積S1+S2+S3的值．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB2＝AC2+BC2＝62+82＝100∴S1+S2+S3＝AC2+BC2+AB2＝62+82+100＝200故答案為：200【點睛】本題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是將勾股定理和正方形的面積公式進行結(jié)合應(yīng)用．12．A解析：【分析】首先根據(jù)勾股定理求得AB，BC，AC的長度，然后由勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，則根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，AB2＝12+22＝5，BC2＝22+42＝20，AC2＝42+32＝25．∴AB2+BC2＝AC2．∴△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°．∵BD是斜邊AC上的中線，∴BD＝AC＝＝．故答案是：．【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，直角三角形的斜邊的中線的性質(zhì)，用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解題的關(guān)鍵．13．④【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各個說法分析判斷即可得解．【詳解】解：把，，代入中，可得：，解得：，所以解析式為：；①隨的增大而增大，故①說法錯誤；②，故②說法錯誤；③關(guān)于的方程的解為，故③說法錯誤；④關(guān)于的不等式的解集，故④說法正確．故答案是：④．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，以及一次函數(shù)與一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：利用數(shù)形結(jié)合求解．14．【分析】根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形解題．【詳解】解：由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得，應(yīng)添加條件：故答案為：．【點睛】本題考查菱形的判定，是重要考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15．【分析】如圖，連接，依題意，四邊形是矩形，則，當(dāng)時，最小，底面積法求得即可．【詳解】如圖，連接，PM⊥x軸，PN⊥y軸，四邊形是矩形，，當(dāng)時，最小，直線與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，解析：【分析】如圖，連接，依題意，四邊形是矩形，則，當(dāng)時，最小，底面積法求得即可．【詳解】如圖，連接，PM⊥x軸，PN⊥y軸，四邊形是矩形，，當(dāng)時，最小，直線與坐標(biāo)軸分別交于點A，B，令，令，，，當(dāng)時，，．．故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短，找到是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】由得，直線過定點，與四邊形有一個交點時，直線分別過點、，求得直線過點、時的取值，結(jié)合圖像以及一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由得，直線過定點將代入得，，即將代入得，，即解析：或【分析】由得，直線過定點，與四邊形有一個交點時，直線分別過點、，求得直線過點、時的取值，結(jié)合圖像以及一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：由得，直線過定點將代入得，，即將代入得，，即將線段沿軸向右平移個單位長度得到線段則、由圖像可得，當(dāng)直線與四邊形有一個交點時，有兩種情況，一是直線過點，一是直線過點，如下圖：將點代入得：，解得將點代入得：，解得由圖像得直線與四邊形有兩個交點時，直線應(yīng)該在、之間，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得，此時或故答案為：或【點睛】此題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想求解是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡和去絕對值，然后合并同類二次根式即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡，完全平方公式和零指數(shù)冪的計算法則化簡，最后合并同類二次根式即可．【詳解析：（1）；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡和去絕對值，然后合并同類二次根式即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡，完全平方公式和零指數(shù)冪的計算法則化簡，最后合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查了利用二次根式的性質(zhì)化簡，合并同類二次根式，完全平方公式，零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則18．（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的長；（2）在△CED中，再利用勾股定理計算出CE的長，進而可得AE的長．【詳解】解：（1）一架長米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端解析：（1）8米；（2）米【分析】（1）直接利用勾股定理得出BC的長；（2）在△CED中，再利用勾股定理計算出CE的長，進而可得AE的長．【詳解】解：（1）一架長米的梯子，頂端靠在墻上，梯子底端到墻的距離米，∠C=90°，．答：的長為米．（2），，，又∠C=90°，，．答：梯子的底端向外移動了米．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面積即可．（2）構(gòu)造三角形三邊為，1，即可判斷．（3）如圖，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上取一點P（x，0解析：（1）；（2）+1＞；（3）；（4）mn．【解析】【分析】（1）利用分割法求出三角形面積即可．（2）構(gòu)造三角形三邊為，1，即可判斷．（3）如圖，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上取一點P（x，0），到M（0，3），N（5，1）的距離和最?。?）建立如圖網(wǎng)格圖，小長方形的從為m，寬為n，則QW=，TW=，QT=，利用分割法求解即可．【詳解】解：（1）如圖1中，S△ABC=3×4-×1×2-×1×4-×3×3=，故答案為：．（2）如圖2中，觀察圖象可知，DE=，EF=1，DF=．∵DF+EF＞DE，∴+1＞．（3）如圖，欲求的最小值，相當(dāng)于在x軸上取一點P（x，0）到M（0，3），N（5，1）的距離和最?。鼽cM關(guān)于x軸的對稱點M′，連接NM′，交x軸于P，此時PM+PN的值最小，最小值=．（4）建立如圖網(wǎng)格圖，小長方形的長為m，寬為n，則QW=，TW=，QT=，∴S△QWT=4m×3n-×2m×n-×3m×3n-×4m×2n=mn．故答案為：mn．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了三角形的面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會；利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想解決問題．20．見解析【分析】根據(jù)DF∥AC，CF∥BD，即可證出四邊形EDFC是平行四邊形，又知四邊形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可證出四邊形EDFC是菱形．【詳解】證明：∵DF∥AC解析：見解析【分析】根據(jù)DF∥AC，CF∥BD，即可證出四邊形EDFC是平行四邊形，又知四邊形ABCD是矩形，故可得ED=BD=AC=EC，即可證出四邊形EDFC是菱形．【詳解】證明：∵DF∥AC，CF∥BD∴四邊形EDFC是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴ED=BD=AC=EC，∴四邊形EDFC是菱形．【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)和菱形的判定的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定定理，此題比較簡單．21．（1）a的值為2，b的值為1；（2）2018.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得到（2）根據(jù)公式將原式化成多個式子相減，起到互相抵消的效果，做到化繁為簡．【詳解】（1解析：（1）a的值為2，b的值為1；（2）2018.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件得到（2）根據(jù)公式將原式化成多個式子相減，起到互相抵消的效果，做到化繁為簡．【詳解】（1）由題意得：,∵b2=1+∴b=±1∵|b|+b＞0∴b=1∴a的值為2，b的值為1．（2）,【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，學(xué)會應(yīng)用公式推導(dǎo)一般并能實際運用.22．（1）（2）380天，55元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)需要天，該店能還清所有債務(wù)，根據(jù)題意，列一元一次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值【詳解】（1）當(dāng)時解析：（1）（2）380天，55元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)需要天，該店能還清所有債務(wù)，根據(jù)題意，列一元一次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值【詳解】（1）當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系是為，有函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點解得當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系是為，有函數(shù)圖像可知，函數(shù)圖像經(jīng)過點解得綜上所述，（2）設(shè)設(shè)需要天，該店能還清所有債務(wù)，根據(jù)題意，當(dāng)時，當(dāng)時，的最大值為即，當(dāng)時，當(dāng)時，的最大值為即，綜上所述，時，即最早需要天還清所有債務(wù)，此時服裝定價為元【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解再求解的面積，從而可得平行四邊形的面積；（2）如圖，延長交于點先證明再證明再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得：（3）解析：（1）；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先利用等腰直角三角形的性質(zhì)求解再求解的面積，從而可得平行四邊形的面積；（2）如圖，延長交于點先證明再證明再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可得：（3）如圖，過作，交的延長線于過作交于先證明在上運動，作關(guān)于的對稱點，連接，交于確定三角形周長最小時的位置，再過作于分別求解再利用勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）是的中點，設(shè)解得：（負根舍去）,（2）如圖，延長交于點在中，（3）如圖，過作，交的延長線于過作交于等腰直角三角形在上運動，如圖，作關(guān)于的對稱點，連接，交于此時周長最短，過作于由（2）得：而由（2）得：是等腰直角三角形，即的周長的最小值是【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，動點的軌跡，靈活應(yīng)用以上知識是解題的關(guān)鍵.24．（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出點A，點B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；（2）過點P作PG解析：（1）y=-2x+8；（2）S=16m-2m2；（3）（-2，4）【解析】【分析】（1）先求出點A，點B坐標(biāo)，由等腰三角形的性質(zhì)可求點C坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求BC的解析式；（2）過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，由“AAS”可證△AGP≌△CHQ，可得AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，由“AAS”可證△PEF≌△QCF，可得S△PEF=S△QCF，即可求解；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，由“SSS”可證△APM≌△CQM，△ABM≌△CBM，可得∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∠BAM=∠BCM，由“AAS”可證△APE≌△MAO，可得AE=OM，PE=AO=4，可求m的值，可得點P的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵直線y=2x+8與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴點B（0，8），點A（-4，0）∴AO=4，BO=8，∵AB=BC，BO⊥AC，∴AO=CO=4，∴點C（4，0），設(shè)直線BC解析式為：y=kx+b，由題意可得：，解得：，∴直線BC解析式為：y=-2x+8；（2）如圖1，過點P作PG⊥AC，PE∥BC交AC于E，過點Q作HQ⊥AC，設(shè)△PBQ的面積為S，∵AB=CB，∴∠BAC=∠BCA，∵點Q橫坐標(biāo)為m，∴點Q（m，-2m+8）∴HQ=2m-8，CH=m-4，∵AP=CQ，∠BAC=∠BCA=∠QCH，∠AGP=∠QHC=90°，∴△AGP≌△CHQ（AAS），∴AG=HC=m-4，PG=HQ=2m-8，∵PE∥BC，∴∠PEA=∠ACB，∠EPF=∠CQF，∴∠PEA=∠PAE，∴AP=PE，且AP=CQ，∴PE=CQ，且∠EPF=∠CQF，∠PFE=∠CFQ，∴△PEF≌△QCF（AAS）∴S△PEF=S△QCF，∴△PBQ的面積=四邊形BCFP的面積+△CFQ的面積=四邊形BCFP的面積+△PEF的面積=四邊形PECB的面積，∴S=S△ABC-S△PAE=×8×8-×（2m-8）×（2m-8）=16m-2m2；（3）如圖2，連接AM，CM，過點P作PE⊥AC，∵AB=BC，BO⊥AC，∴BO是AC的垂直平分線，∴AM=CM，且AP=CQ，PM=MQ，∴△APM≌△CQM（SSS）∴∠PAM=∠MCQ，∠BQM=∠APM=45°，∵AM=CM，AB=BC，BM=BM，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠MCQ，且∠BCM+∠MCQ=180°，∴∠BCM=∠MCQ=∠PAM=90°，且∠APM=45°，∴∠APM=∠AMP=45°，∴AP=AM，∵∠PAO+∠MAO=90°，∠MAO+∠AMO=90°，∴∠PAO=∠AMO，且∠PEA=∠AOM=90°，AM=AP，∴△APE≌△MAO（AAS）∴AE=OM，PE=AO=4，∴2m-8=4，∴m=6，∴P（-2，4）．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．25．（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【分析】（1）①由題意補全圖形即可；②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM解析：（1）①詳見解析；②45°-α；③，詳見解析；（2），或，或【分析】（1）①由題意補全圖形即可；②由正方形的性質(zhì)得出，由三角形的外角性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出即可；

③在DF上截取DM=BF，連接CM，證明△CDM≌△CBF，得出CM=CF，

∠DCM=∠BCF，得出MF=即可得出結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；②當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，在BF_上截取BM=DF，連接CM．同(1)③得△CBM≌△CDF得出CM=CF，∠BCM=∠DCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論；③當(dāng)點E在線段CB的延長線上時，BF+DF=，在DF上截取DM=BF，連接CM，同(1)

③得:ACDM≌△CBF得出CM=CF，∠DCM=∠BCF，證明△CMF是等腰直角三角形，得出MF=，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①如圖，②∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，，∴，∵BF⊥DE,∴∠BFE=90°，∴,故答案為：45°-α；③線段BF，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系是．證明如下：在DF上截取DM=BF，連接CM．如圖2所示，∵正方形ABCD，∴BC=CD，∠BDC=∠DBC=45°，∠BCD=90°∴∠CDM=∠CBF=45°-α，∴△CDM≌△CBF（SAS）．∴DM=BF，CM=CF，∠DCM=∠BCF．∴∠MCF=∠BCF+∠MCE=∠DCM+∠MCE=∠BCD=90°，∴MF=．∴（2）分三種情況：①當(dāng)點E在線段BC上時，DF=BF+，理由同(1)③；②當(dāng)點E在線段BC的延長線上時，BF=DF+，理由如下：在BF上截取BM