2024-2025學(xué)年重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)、李市中學(xué)、白沙中學(xué)等五校下學(xué)期第二次聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A．3B．C．0D．(★★)2.下列AI軟件的圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.對(duì)多項(xiàng)式分解因式，正確的選項(xiàng)是（）

A．B．C．D．(★★)4.如圖，將一塊含有的直角三角板放于兩條平行線上，若，則（）

A．B．C．D．(★★)5.凸透鏡成像的原理如圖所示，是凸透鏡的主光軸，O為凸透鏡的中心，點(diǎn)F是焦點(diǎn)，，．若物距與像距之比為，測得蠟燭高，則像的長為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★)7.苯是一種有機(jī)化合物，可以合成一系列衍生物．如圖是用小木棒擺放的苯及其衍生物的結(jié)構(gòu)式，第①個(gè)圖形需要9根小木棒，第②個(gè)圖形需要17根，第③個(gè)圖形需要25根，……，按此規(guī)律，第⑩個(gè)圖形需要小木棒的根數(shù)是（）

A．85B．81C．73D．71(★★★)8.如圖，在矩形中，點(diǎn)F是上一點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，長為半徑畫弧，與交于點(diǎn)E，再以點(diǎn)C為圓心，長為半徑畫弧，使得弧與恰好相切于點(diǎn)H，與交于點(diǎn)G．若，則圖中陰影部分的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，將矩形沿對(duì)角線翻折，的對(duì)應(yīng)邊交于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)H，垂足為G，若，，則的長度為（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知多項(xiàng)式，多項(xiàng)式，其中、、均為正整數(shù)，下列說法：①若，且關(guān)于的方程有無數(shù)個(gè)解，則；②若，則存在實(shí)數(shù)使得；③若，，且，則滿足條件的多項(xiàng)式共有3個(gè)．其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3二、填空題(★★)11.計(jì)算：________．(★★★)12.高考“”選科模式是指除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在政治、地理、化學(xué)、生物4門再選科目中再選擇兩科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇兩科，恰好選擇生物和政治的概率為________________．(★★★)13.如圖，正方形中，點(diǎn)E在邊上，，將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，點(diǎn)F恰好在上，過點(diǎn)F作交于點(diǎn)G，垂足為H，連接，則的長度為_______．(★★★★★)14.若關(guān)于的一元一次不等式組至少有兩個(gè)整數(shù)解；且關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______．(★★★)15.如圖，以為直徑的與相切于點(diǎn)A，與交于點(diǎn)D，過D作于點(diǎn)H，連接交于點(diǎn)F、交于點(diǎn)G．若，則_________，_________．(★★★)16.對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為零，如果滿足百位與十位數(shù)字之和小于千位數(shù)字，同時(shí)百位與十位數(shù)字之和大于個(gè)位數(shù)字，就稱這個(gè)數(shù)為“中和數(shù)”．對(duì)于“中和數(shù)”，將其千位與百位的差替換原來的千位數(shù)字，其余數(shù)位保持不變，所得結(jié)果記為，將其千位與百位的差替換原來的百位數(shù)字，其余數(shù)位保持不變，所得結(jié)果記為，，如：當(dāng)時(shí)，，，，若為最小的“中和數(shù)”，則______；一個(gè)“中和數(shù)”的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，若為整數(shù)，是一個(gè)完全平方數(shù)，則滿足條件的“中和數(shù)”的最大值與最小值之和為______．三、解答題(★★★)17.（1）計(jì)算：；（2）解不等式組：．(★★)18.先化簡：，再從，1，3三個(gè)數(shù)中選取一個(gè)合適的數(shù)值作為的值代入求值．(★★)19.如圖，四邊形為矩形，對(duì)角線、交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接、．(1)用直尺和圓規(guī)完成以下操作：在右側(cè)作，交于點(diǎn)，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)根據(jù)（1）中作圖，求證四邊形為平行四邊形．四邊形為矩形，交于點(diǎn)在與中③___________又四邊形為④___________以上探究過程中，若四邊形為菱形，進(jìn)行相同操作后，則四邊形為⑤___________．(★★★)20.把垃圾資源化，化腐朽為神奇，既是科學(xué)，也是藝術(shù)．由生活垃圾堆積起來的“城市礦山”也是一個(gè)寶藏．為了讓孩子們更好地樹立起節(jié)能減排、從源頭分類和終端資源化利用的意識(shí)，某校開展了“關(guān)于垃圾分類知識(shí)競賽”活動(dòng)，并從七、八年級(jí)中各抽取了20名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行整理、描述和分析（競賽成績用x表示，總分為100分，共分成五個(gè)等級(jí)：A：；B：；C：；D：；E：）．下面給出了部分信息：七年級(jí)所抽學(xué)生成績?cè)贐等級(jí)的情況分別為85，82，80，85，85，81，85，83，85，88；八年級(jí)所抽學(xué)生成績?cè)贐等級(jí)的情況分別為82，84，80，84，85，81，82，84，84．七、八年級(jí)各抽取的20名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、等級(jí)情況如下表：

年級(jí)平均分眾數(shù)中位數(shù)A等級(jí)七年級(jí)83ab八年級(jí)838482根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)上述表中：；；．(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)對(duì)垃圾分類知識(shí)掌握得更好？請(qǐng)說明理由（寫出一條即可）；(3)該校七、八年級(jí)共有1400人，請(qǐng)估計(jì)七、八年級(jí)競賽成績?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)．(★★★)21.春節(jié)期間，電影“哪吒之魔童鬧?！被鸪隽巳?，某商家看到商機(jī)，果斷購進(jìn)哪吒和敖丙兩款玩具．(1)商家花費(fèi)元一次性購買了兩款玩具共個(gè)，已知哪吒玩具和敖丙玩具的單價(jià)分別是元、元，求購買了哪吒玩具和敖丙各多少個(gè)？(2)由于電影熱度的下降和價(jià)格波動(dòng)，現(xiàn)該商家第二次分別花費(fèi)元、元購買哪吒玩具和敖丙玩具，已知購買哪吒玩具的數(shù)量是敖丙玩具數(shù)量的倍，每個(gè)敖丙玩具比每個(gè)哪吒玩具的價(jià)格少3元，求該商家第二次買多少個(gè)敖丙玩具？(★★★)22.如圖，在中，，，于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為，連接，若的面積與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程x的比值為，的面積為．(1)請(qǐng)直接寫出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的圖象，并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)請(qǐng)直接寫出函數(shù)時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過）．(★★★)23.如圖，、、、分別是某公園的四個(gè)景點(diǎn)，為了推進(jìn)全民健身的發(fā)展，我市在四個(gè)景點(diǎn)之間分別修建了、、、四條健身步道．經(jīng)勘測，景點(diǎn)在景點(diǎn)的正北方向且之間距離為米，景點(diǎn)在景點(diǎn)的東北方向，且在景點(diǎn)的北偏東方向，景點(diǎn)在景點(diǎn)的南偏東方向，且在景點(diǎn)的南偏西方向．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求景點(diǎn)、之間的距離（結(jié)果精確到個(gè)位）；(2)小明和小穎用相同速度同時(shí)從景點(diǎn)出發(fā)去景點(diǎn)，小明選擇路線——，小穎選擇路線——，請(qǐng)通過計(jì)算說明小明和小穎誰先到達(dá)景點(diǎn)．(★★★★)24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的表達(dá)式與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B（A在B的右側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接交于點(diǎn)D，連接，點(diǎn)M是直線上一動(dòng)點(diǎn)，軸，垂足為N，連接．當(dāng)取最大值時(shí)，求的最小值；(3)在（2）的條件下，過點(diǎn)P作軸，垂足為Q，交直線于點(diǎn)E，將拋物線沿射線方向平移，使新拋物線經(jīng)過點(diǎn)E，點(diǎn)F為新拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的橫坐標(biāo)，并寫出其中一個(gè)點(diǎn)求解過程．(★★★★★)25.如圖，在中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)如圖1，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，平分，．當(dāng)，時(shí)，求線段的長度；(2)如圖2，，當(dāng)且時(shí)，將線段繞著點(diǎn)