2024~2025學(xué)年北京市大興區(qū)八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列各式屬于最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★★)2.下列各式化簡錯誤的是（）

A．B．C．D．(★★)3.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)4.四邊形是平行四邊形，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)5.已知，則代數(shù)式的值是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，在中，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A．B．C．D．(★★★)7.在中，的對邊分別為a，b，c，下列條件中，不能判定是直角三角形的是（）

A．B．，，C．D．(★★★★)8.如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在，上，和都是等邊三角形，連接交于點(diǎn)．有下列結(jié)論：①，②，③垂直平分，④．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★)9.若有意義，則的取值范圍是________．(★★)10.化簡：=_______.(★)11.計算：_____．(★)12.計算______．(★★)13.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡__．(★★)14.已知菱形的兩條對角線長分別是4和7，則菱形的面積為______．(★★)15.如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)為1，點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)為3，以為邊在數(shù)軸上方作矩形，且，連接對角線，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)，則點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)是___________．(★★)16.折疊矩形的一邊，點(diǎn)D落在邊上的點(diǎn)F處，已知，則的長是_______cm．三、解答題(★★)17.計算：．(★★)18.計算：．(★★)19.計算：．(★★)20.已知，求代數(shù)式的值．(★★)21.如圖，在中，點(diǎn)分別在，上，且．求證：．(★★★)22.如圖，在中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)．求作：矩形，且點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上．(1)根據(jù)下面的步驟，使用直尺和圓規(guī)，完成作圖（保留作圖痕跡）．①作線段的垂直平分線，垂足為點(diǎn)；②連接；③以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交于點(diǎn)；④連接．則四邊形是所求作的矩形．(2)完成下面的證明過程．證明：∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴是的中位線．∴___________．∵，∴四邊形是平行四邊形（___________）（填推理的依據(jù)）．又∵，∴四邊形是矩形（___________）（填推理的依據(jù)）．(★★)23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．(1)___________；(2)求證：．(★★★)24.如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，延長至點(diǎn)，使，連接．求證：四邊形是矩形．(★★★)25.如圖，在四邊形中，．求的長．(★★★)26.將一副斜邊相等的三角板按圖1所示擺放，得到四邊形，過點(diǎn)作．(1)求證：；(2)如圖2所示，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)．①延長交于點(diǎn)，求證：四邊形是正方形；②連接，直接用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系．(★★★★)27.正方形的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，，重合），連接，過點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)在線段上．①求證：；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．(2)當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上，直接用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系．(★★★)28.閱讀以下材料：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們常常需要對具有特定結(jié)構(gòu)的代數(shù)式進(jìn)行深入探究．以非負(fù)實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的代數(shù)運(yùn)算為例，通過建立代數(shù)式與已有知識體系之間的聯(lián)系，可以有效解決相關(guān)問題。例如：化簡時，我們知道對于任意非負(fù)實(shí)數(shù)，有．因此，我們進(jìn)行了如下分析，因為，，所以．回答下列問題