對(duì)數(shù)函數(shù)的特征①底數(shù)a為大于0且不等于1的常數(shù)．②自變量x在真數(shù)的位置上,且x的系數(shù)是1.③logax系數(shù)是1.①若兩函數(shù)互為反函數(shù)，則定義域和值域互換，且圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.②互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性.讓我們回顧一下前面研究指數(shù)函數(shù)圖象、性質(zhì)的過程和方法：

圖象值

域？單調(diào)性？奇偶性？過定點(diǎn)？定義域？-10-2-3-44321241816xyy=log2x(1)兩者圖象之間有什么關(guān)系？(2)一般地，函數(shù)y=f(x)與y=-f(x)的圖象之間有什么關(guān)系？a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域：______值域：______定點(diǎn)：______,即當(dāng)x＝___時(shí)，y＝___.在(0,+∞)上是___函數(shù)在(0,+∞)上是___函數(shù)xyO1xyO1增減規(guī)律:在第一象限內(nèi),從左向右圖象所對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大.底大圖右解對(duì)數(shù)不等式：化同底+單調(diào)性結(jié)合圖象或單調(diào)性<>0<0<0<0<0<解：∵1.6<1.8，0<0.7<1，(法2)作圖∵3<3.5，2>1，><c<a<b(作差法)(作商法)

f(x)=logag(x)型定義域g(x)單調(diào)性f(x)單調(diào)性a外層函數(shù)y=f(μ)內(nèi)層函數(shù)μ=g(x)y=f[g(x)]增減增減增減增減增減減增增減減增內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)，復(fù)合出來(lái)是一個(gè)增函數(shù)；內(nèi)外層函數(shù)單調(diào)性相反時(shí)，復(fù)合出來(lái)是一個(gè)增函數(shù).奇偶性、特殊點(diǎn)、單調(diào)性火箭的最大速度v和燃料質(zhì)量M、火箭質(zhì)量m的函數(shù)關(guān)系是：生物學(xué)家研究發(fā)現(xiàn):洄游魚類的游速v和魚的耗氧量O之間的函數(shù)關(guān)系:溶液的酸堿度是通過PH值來(lái)刻畫的,PH值的計(jì)算公式為:

物價(jià)x12345678910年數(shù)y0解：(1)由題意可知，經(jīng)過y年后物價(jià)x為

x=(1+5%)y，即x=1.05y(y∈[0,+∞））.由對(duì)數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系，可得

y=log1.05x，x∈[1,+∞)由計(jì)算工具可得，當(dāng)x=2時(shí)，y≈14.所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過14年后會(huì)翻一番.物價(jià)x12345678910年數(shù)y0142328333740434547(2)由表中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)的物價(jià)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)，但大約每增加1所需要的年數(shù)在逐漸縮小.[例7](溶液酸堿度的測(cè)量)溶液酸堿度是通過pH計(jì)量的.pH的計(jì)算公式為pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是mol/L.(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pH的計(jì)算公式，說(shuō)明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；(2)已知純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10-7mol/L，計(jì)算純凈水的pH.解:(1)不妨令pH=y,[H+]=x,則y=-lgx，∵y=lgx在(0,+∞)上是增函數(shù)，∴y=-lgx在(0,+∞)上是減函數(shù)，∴pH值隨著溶液中氫離子濃度的增大而減小，