教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級高二學(xué)期秋季課題1.3.3等比數(shù)列的前項(xiàng)和教科書書名：普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊出版社：湖南教育出版社出版日期：2022年7月教學(xué)目標(biāo)1.讓學(xué)生經(jīng)歷等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的探索過程，掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式及推導(dǎo)方法.2.會用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式解決簡單的等比數(shù)列求和問題.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：1.探索并掌握等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.2.理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)：等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo).教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入引言：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列求和公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，那接下去我們應(yīng)該研究什么內(nèi)容呢？師生活動(dòng)：師生一起回顧已學(xué)知識，按照學(xué)習(xí)的規(guī)律，學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)應(yīng)該繼續(xù)研究等比數(shù)列前項(xiàng)和問題.設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等差數(shù)列求和公式和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)必須要進(jìn)一步研究等比數(shù)列前項(xiàng)和問題.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，引導(dǎo)學(xué)生在已有的知識結(jié)構(gòu)中重新建構(gòu)新的知識，讓學(xué)生體會知識之間是環(huán)環(huán)相扣，如順?biāo)浦郯愕?探索公式問題1：相傳，古印度的舍罕王準(zhǔn)備獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明者—達(dá)依爾宰相．達(dá)依爾對國王說：“我有一個(gè)簡單的愿望，請您在棋盤的第一個(gè)方格放一粒小麥，在第二個(gè)方格放兩粒，第三個(gè)方格放四粒，以此類推，每一方格的麥粒數(shù)都是前一方格麥粒數(shù)的兩倍．這就是我想要的．”師生活動(dòng)：教師通過問題串的方式，層層遞進(jìn)，把一個(gè)大問題分解成若干個(gè)小問題，學(xué)生仔細(xì)觀察，思考并回答.追問1：國王一共要給達(dá)依爾宰相多少顆麥粒呢？（每一個(gè)方格內(nèi)的麥粒數(shù)依次為：其總和為：.）追問2：如何計(jì)算？（這是一個(gè)等比數(shù)列求和問題.）追問3：如何求一個(gè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和？（我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)列求和方法有適用的嗎？對，等差數(shù)列有求和公式.）追問4：能否類比等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法，推導(dǎo)出等比數(shù)列的前項(xiàng)和呢？（教師啟發(fā)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)：嘗試用倒序相加法.,,學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)，不能用，因?yàn)?）反思：不能照搬倒序相加法，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，那么我們就要去挖掘此方法的本質(zhì).(①②①+②得，通過相加消除項(xiàng)與項(xiàng)之間的差異，從而消除掉中間繁瑣的項(xiàng)，化繁為簡.)追問5:如何在等比數(shù)列中構(gòu)造相同的項(xiàng)？（先觀察：①因?yàn)榧?，②?②得，.這是一個(gè)二十位數(shù)，將這個(gè)數(shù)字的小麥折算成質(zhì)量（假設(shè)千粒麥子重40g），超過7000億噸，據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年全世界小麥總產(chǎn)量約為7.5億噸，由此看來，國王根本不可能兌現(xiàn)他的諾言．追問6：若同乘以可以嗎？①②（也可以，但不如乘以公比2消除的項(xiàng)多，過程比較繁瑣.）追問7：能否推廣到一般的情況？（①②①-②得，）追問8：要求，能否將上式兩邊同除以?（分類討論;因?yàn)樗?追問9：還有其他推導(dǎo)的方法嗎？（構(gòu)造關(guān)于的方程，讓式子中只含有.）因?yàn)?，提煉公式?.形式一、形式二、2.推導(dǎo)方法：乘公比錯(cuò)位相減法和方程法.追問10：怎么選擇合適的公式比較便捷？形式一中四要素：“知三求一”.形式二中四要素：“知三求一”.因此，五要素中“知三求二”.設(shè)計(jì)意圖：通過教師不斷地引導(dǎo)，學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)公式，領(lǐng)悟歸納與類比、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、方程的思想方法，教師把問題分解成若干個(gè)小問題，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生直觀感知，經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).運(yùn)用公式例1.求等比數(shù)列(公式的選擇）解：變式1.求等比數(shù)列解：變式2.等比數(shù)列（方程思想）解：，，解得=9.變式3.比數(shù)列解：因?yàn)?，設(shè)計(jì)意圖：通過例1和3個(gè)變式，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用公式解題，不同的情況如何選擇最適合的公式。教師不斷地引導(dǎo)，學(xué)生分析探索發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)悟歸納與類比、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、方程的思想方法，教師把問題分解成若干個(gè)小問題，層層遞進(jìn)，讓學(xué)生直觀感知，經(jīng)歷知識產(chǎn)生的過程，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).練習(xí).已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，試求的公比.(找關(guān)于方程表達(dá)出來，先提取信息.)追問1：怎么對進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形？法一：（代求和公式），法二：（和都用通項(xiàng)表示）整理后，得設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用公式解題，不同的情況如何選擇最適合的公式.教師不斷地引導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)歷一題多解的過程，學(xué)會分析問題，根據(jù)不同的題目特點(diǎn)選擇不同的切入點(diǎn)，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).挑戰(zhàn)一下：一個(gè)小球從10m高處自由落下，每次著地后又彈回到原來高度的處.那么小球第10次落地時(shí)，經(jīng)過的路程是多少米？解：（1）設(shè)小球從第-1次落地到第n次落地時(shí)經(jīng)過的路程為m，則設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置跨學(xué)科情境題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力，學(xué)會分析問題并會用數(shù)學(xué)語言描述問題，最終用數(shù)學(xué)模型解決問題.（四）小結(jié)提煉問題2：請?jiān)囍崂肀竟?jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，方法和思想.師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生從公式的探索與運(yùn)用過程中的感悟進(jìn)行梳理.1.形式一、形式二、2.推導(dǎo)方法：乘公比錯(cuò)位相減法和方程法.3.解題思想：歸納與類比、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合、函數(shù)與方程.設(shè)計(jì)意圖：理清知識間的關(guān)系，幫助學(xué)生承上啟下地重新建構(gòu)數(shù)列的知識體系.回顧探索與運(yùn)用的過程，提出運(yùn)用公式的注意點(diǎn)，明確應(yīng)用公式解決問題的一