2、正比例（一）教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊浙教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：正比例（一）

2.教學(xué)年級和班級：六年級

3.授課時間：2025-2026學(xué)年第二學(xué)期第5周星期二第3節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系的能力，通過正比例的概念學(xué)習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的基本素養(yǎng)。同時，通過小組合作探究活動，提升學(xué)生的合作意識和溝通能力。學(xué)情分析六年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對比例的概念有一定的了解。在知識層面，學(xué)生能夠理解比例的基本性質(zhì)，但在深入到正比例的概念時，可能會遇到理解上的困難。在能力方面，學(xué)生具備一定的觀察、比較、分析問題的能力，但獨立思考和解決問題的能力還有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的合作意識較強，但部分學(xué)生可能存在依賴性強、缺乏獨立思考的習(xí)慣。

在教學(xué)實際中，學(xué)生對正比例的學(xué)習(xí)存在以下影響：

1.部分學(xué)生對正比例概念的理解存在模糊，需要教師通過直觀教學(xué)和實例講解幫助學(xué)生建立清晰的概念。

2.學(xué)生在解決與正比例相關(guān)的問題時，往往依賴于公式和計算，缺乏對問題本質(zhì)的分析和邏輯推理。

3.學(xué)生在合作探究活動中，可能因為溝通不暢導(dǎo)致團(tuán)隊協(xié)作效果不佳。

4.行為習(xí)慣方面，部分學(xué)生存在拖延、注意力不集中等問題，影響學(xué)習(xí)效果。

針對以上學(xué)情，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重以下幾點：

1.通過直觀教學(xué)和實例講解，幫助學(xué)生建立正比例的概念。

2.引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系，提高邏輯推理和解決問題的能力。

3.鼓勵學(xué)生獨立思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)和探究的能力。

4.加強小組合作探究活動，提高學(xué)生的溝通能力和團(tuán)隊協(xié)作精神。

5.關(guān)注學(xué)生行為習(xí)慣的培養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)效率和課堂參與度。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過清晰的講解，幫助學(xué)生理解正比例的基本概念和性質(zhì)。

2.討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵學(xué)生提出問題，共同解決問題，提高學(xué)生的參與度。

3.實驗法：設(shè)計簡單的實驗活動，讓學(xué)生通過實際操作體驗正比例的變化規(guī)律。

教學(xué)手段：

1.多媒體輔助教學(xué)：利用PPT展示正比例的圖像和表格，幫助學(xué)生直觀理解。

2.教學(xué)軟件應(yīng)用：借助數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模擬實驗，讓學(xué)生在虛擬環(huán)境中探索正比例的關(guān)系。

3.教學(xué)板書：通過板書清晰地展示解題步驟，幫助學(xué)生理清思路。教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，大家平時在生活中有沒有遇到這樣的情況，兩個量之間會隨著另一個量的變化而變化？比如，我們家里的電費和用電量，如果用電量增加，電費也會相應(yīng)增加。這種關(guān)系叫做什么？

2.學(xué)生回答：正比例。

3.老師總結(jié)：很好，今天我們就來深入學(xué)習(xí)一下正比例的相關(guān)知識。

（二）新課講授

1.正比例的定義

老師講解：正比例是指兩個量之間存在著固定的比例關(guān)系，即一個量變化時，另一個量也按照同樣的比例變化。在數(shù)學(xué)上，我們通常用字母表示兩個量，比如x和y，如果x和y成正比例，那么它們之間的關(guān)系可以表示為y=kx，其中k是一個常數(shù)。

2.正比例的性質(zhì)

老師講解：正比例具有以下性質(zhì)：

（1）兩個量成正比例時，它們的比值是一個常數(shù)。

（2）兩個量成正比例時，它們的乘積是一個常數(shù)。

3.正比例的應(yīng)用

老師講解：正比例在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如速度和時間的關(guān)系、面積和邊長的關(guān)系等。接下來，我們通過一些實例來學(xué)習(xí)如何運用正比例解決實際問題。

（三）實例講解

1.例題一：一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，求行駛2小時后汽車行駛的距離。

老師講解：根據(jù)題目，我們知道速度和時間成正比例，所以我們可以列出比例關(guān)系式：速度/時間=距離/速度。將已知數(shù)值代入，得到60/2=距離/60，解得距離=60×2=120千米。

2.例題二：一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，求長方形的面積。

老師講解：根據(jù)題目，我們知道長方形的面積和長、寬成正比例，所以我們可以列出比例關(guān)系式：面積/長=面積/寬。將已知數(shù)值代入，得到面積/8=面積/5，解得面積=8×5=40平方厘米。

（四）課堂練習(xí)

1.老師提問：請同學(xué)們根據(jù)今天所學(xué)知識，完成以下練習(xí)題。

（1）一輛自行車以15千米/小時的速度行駛，行駛3小時后，自行車行駛的距離是多少？

（2）一個正方形的邊長是6厘米，求正方形的面積。

2.學(xué)生完成練習(xí)題，老師巡視指導(dǎo)。

（五）課堂總結(jié)

1.老師總結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了正比例的相關(guān)知識，包括正比例的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。希望大家能夠掌握正比例的概念，并能夠運用正比例解決實際問題。

2.學(xué)生回答：我們已經(jīng)學(xué)會了如何判斷兩個量是否成正比例，以及如何運用正比例解決實際問題。

（六）課后作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：請同學(xué)們課后完成以下作業(yè)。

（1）復(fù)習(xí)今天所學(xué)的正比例知識，理解正比例的定義、性質(zhì)和應(yīng)用。

（2）完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

2.學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，為下一節(jié)課做好準(zhǔn)備。知識點梳理1.正比例的定義

-正比例是指兩個變量之間存在一種直接的關(guān)系，即一個變量的變化會導(dǎo)致另一個變量按相同比例變化。

-正比例關(guān)系可以用數(shù)學(xué)表達(dá)式y(tǒng)=kx表示，其中k為比例常數(shù)，x和y分別為兩個變量。

2.正比例的性質(zhì)

-比例常數(shù)k是一個非零實數(shù)，表示兩個變量之間的比例關(guān)系。

-當(dāng)一個變量x增加（或減少）時，另一個變量y也按照相同的比例增加（或減少）。

-正比例關(guān)系可以通過兩個變量的比值來表示，即y/x=k。

3.正比例的應(yīng)用

-速度和時間的關(guān)系：速度v=距離s/時間t，當(dāng)速度一定時，距離和時間成正比。

-面積和邊長的關(guān)系：矩形面積A=長l×寬w，當(dāng)矩形的長和寬成正比時，面積和長（或?qū)挘┮渤烧取?/p>

-工作量和時間的關(guān)系：工作總量W=工作效率E×工作時間T，當(dāng)工作效率一定時，工作總量和時間成正比。

4.正比例圖像

-正比例圖像是一條通過原點的直線，斜率等于比例常數(shù)k。

-圖像的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別代表兩個變量，圖像上的任意一點都滿足正比例關(guān)系。

5.正比例與反比例的區(qū)別

-正比例關(guān)系在圖像上表現(xiàn)為直線，斜率為比例常數(shù)k。

-反比例關(guān)系在圖像上表現(xiàn)為雙曲線，兩個變量的乘積為常數(shù)。

-正比例關(guān)系中，一個變量的增加會導(dǎo)致另一個變量的增加（或減少）。

-反比例關(guān)系中，一個變量的增加會導(dǎo)致另一個變量的減少（或增加）。

6.解決正比例問題的步驟

-確定兩個變量之間存在正比例關(guān)系。

-找到比例常數(shù)k。

-根據(jù)比例關(guān)系列出等式。

-解等式求出未知量。

7.實際應(yīng)用中的注意事項

-在實際應(yīng)用中，要注意正比例關(guān)系的適用范圍，不能超出變量的實際意義。

-在解決實際問題時，要靈活運用正比例知識，結(jié)合具體情境進(jìn)行分析。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.回顧正比例的定義：正比例是指兩個變量之間存在一種直接的關(guān)系，即一個變量的變化會導(dǎo)致另一個變量按相同比例變化。

2.強調(diào)正比例的性質(zhì)：比例常數(shù)k是一個非零實數(shù)，表示兩個變量之間的比例關(guān)系；當(dāng)一個變量x增加（或減少）時，另一個變量y也按照相同的比例增加（或減少）。

3.講解正比例的應(yīng)用：通過速度和時間的關(guān)系、面積和邊長的關(guān)系、工作量和時間的關(guān)系等實例，讓學(xué)生理解正比例在實際生活中的應(yīng)用。

4.區(qū)分正比例與反比例：正比例關(guān)系在圖像上表現(xiàn)為直線，斜率為比例常數(shù)k；反比例關(guān)系在圖像上表現(xiàn)為雙曲線，兩個變量的乘積為常數(shù)。

5.總結(jié)解決正比例問題的步驟：確定兩個變量之間存在正比例關(guān)系，找到比例常數(shù)k，列出等式，解等式求出未知量。

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題

（1）下列哪個關(guān)系不是正比例關(guān)系？

A.速度和時間

B.面積和邊長

C.工作量和時間

D.長方形的面積和長

（2）如果一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，那么這個長方形的面積是：

A.40平方厘米

B.30平方厘米

C.20平方厘米

D.10平方厘米

（3）一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛2小時后，汽車行駛的距離是多少？

A.120千米

B.90千米

C.80千米

D.70千米

2.填空題

（1）如果一個變量x增加10%，那么與之成正比的另一個變量y將增加_____%。

（2）一個正方形的邊長是6厘米，那么這個正方形的面積是______平方厘米。

3.解答題

（1）一個長方形的長是10厘米，寬是5厘米，求這個長方形的面積。

（2）一輛自行車以15千米/小時的速度行駛，行駛3小時后，自行車行駛的距離是多少？教學(xué)反思與改進(jìn)八、教學(xué)反思與改進(jìn)

教學(xué)過后，我總是會對自己的教學(xué)過程進(jìn)行反思，以便更好地評估教學(xué)效果并識別需要改進(jìn)的地方。以下是我對本次“正比例（一）”教學(xué)的幾點反思與改進(jìn)措施：

1.學(xué)生參與度

我發(fā)現(xiàn)，在講解正比例概念時，部分學(xué)生的參與度不高，可能是由于對抽象概念的理解困難。為了提高學(xué)生的參與度，我計劃在未來的教學(xué)中采用以下措施：

-在講解概念之前，先通過實際生活中的例子引入，讓學(xué)生對正比例有一個直觀的認(rèn)識。

-設(shè)計一些互動環(huán)節(jié)，如小組討論、角色扮演等，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，提高他們的參與感和興趣。

2.教學(xué)方法

在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)單純的理論講解可能不夠吸引學(xué)生，他們更傾向于通過實踐來學(xué)習(xí)。因此，我計劃在今后的教學(xué)中：

-增加實驗環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過實際操作來感受正比例的變化規(guī)律。

-利用多媒體教學(xué)手段，如動畫、視頻等，使抽象的概念更加生動形象。

3.課堂練習(xí)

課堂練習(xí)是檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)效果的重要環(huán)節(jié)。我發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在解決練習(xí)題時，往往依賴于公式和計算，缺乏對問題本質(zhì)的分析和邏輯推理。為了提高學(xué)生的解題能力，我計劃：

-設(shè)計更多具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在解決問題的過程中提高思維能力。

-在練習(xí)過程中，鼓勵學(xué)生進(jìn)行小組討論，通過合作學(xué)習(xí)來提高解題技巧。

4.課后反饋

課后反饋對于了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況非常重要。我發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在課后作業(yè)中仍然存在一些問題。為了更好地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我計劃：

-定期收集學(xué)生的課后作業(yè)，對學(xué)生的錯誤進(jìn)行分類整理，找出共性問題。

-通過個別輔導(dǎo)或小組討論，幫助學(xué)生解決課后作業(yè)中的難題。

5.教學(xué)評價

在教學(xué)評價方面，我計劃在今后的教學(xué)中：

-采用多元化的評價方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作等，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。

-定期與學(xué)生交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，及時調(diào)整教學(xué)策略。重點題型整理1.題型一：求比例常數(shù)

例題：一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了3小時，求汽車行駛的距離。

解答：由速度和時間的關(guān)系知，速度v=距離s/時間t。根據(jù)題意，v=60千米/小時，t=3小時，代入公式得s=60×3=180千米。

2.題型二：判斷正比例關(guān)系

例題：一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，判斷長方形的面積與長是否成正比例。

解答：長方形的面積A=長l×寬w，代入數(shù)值得A=8×5=40平方厘米。由于寬是固定的，長方形的面積與長成正比例。

3.題型三：根據(jù)正比例關(guān)系求未知量

例題：一個工廠每小時生產(chǎn)零件100個，如果生產(chǎn)時間為5小時，求生產(chǎn)的零件總數(shù)。

解答：由工作總量和工作效率的關(guān)系知，工作總量W=工作效率E×工作時間T。根據(jù)題意，E=100個/小時，T=5小時，代入公式得W=100×5=500個。

4.題型四：應(yīng)用正比例關(guān)系解決實際問題

例題：小明每天走3千米上學(xué)，如果他每天提前10分鐘出發(fā)，他需要多走多少千米才能準(zhǔn)時到達(dá)學(xué)校？

解答：設(shè)小明提前出發(fā)后需要走的距離為x千米。由于速度和時間的關(guān)系，我們有3千米/時間=x千米/(時間-10分鐘)。設(shè)小明上學(xué)的時間為t分鐘，則3/t=x/(t-10)。解這個方程，得到x=0.3千米。所以，小明需要多走0.3千米才能準(zhǔn)時到達(dá)學(xué)校。

5.題型五：解決含有比例常數(shù)的方程

例題：如果兩個數(shù)的和是15，它們的比是2:3，求這兩個數(shù)。

解答：設(shè)這兩個數(shù)分別為2x和3x。根據(jù)題意，我們有2x+3x=15。合并同類項得