幻燈片1：15.1.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)標(biāo)題：15.1.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)引入語(yǔ)：生活中，蝴蝶的翅膀、建筑的外觀常展現(xiàn)出一種規(guī)整之美，這背后的數(shù)學(xué)原理便是軸對(duì)稱。從今天起，我們一同探索軸對(duì)稱的奧秘。背景圖：呈現(xiàn)一張蝴蝶翅膀展開的高清圖片，翅膀沿著身體中軸線完美對(duì)稱，直觀體現(xiàn)軸對(duì)稱的視覺效果，引發(fā)學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱現(xiàn)象的興趣?；脽羝?：軸對(duì)稱圖形的定義定義闡述：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫作軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸

。舉例說(shuō)明：展示圓的圖形，說(shuō)明圓沿著任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線折疊，直線兩旁的部分都能完全重合，所以圓是軸對(duì)稱圖形，且經(jīng)過(guò)圓心的直線都是它的對(duì)稱軸；展示正方形，正方形沿兩條對(duì)邊中點(diǎn)連線以及兩條對(duì)角線所在直線折疊都能重合，這四條直線都是它的對(duì)稱軸。強(qiáng)調(diào)要點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形是一個(gè)整體圖形，被對(duì)稱軸分成的兩部分能互相重合，對(duì)稱點(diǎn)在同一圖形上。對(duì)稱軸是一條直線，不是射線或線段。一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸數(shù)量不定，可能有1條（如等腰三角形）、多條（如長(zhǎng)方形有2條），甚至無(wú)數(shù)條（如圓）

?；脽羝?：常見軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸（一）角：展示角的圖形，說(shuō)明角平分線所在的直線就是角的對(duì)稱軸，只有1條對(duì)稱軸。因?yàn)檠刂瞧椒志€折疊，角的兩邊能夠完全重合

。等腰三角形：呈現(xiàn)等腰三角形，其底邊上的高（或底邊上的中線或頂角的平分線）所在的直線是對(duì)稱軸，有1條對(duì)稱軸。這是由于等腰三角形沿著這條線折疊，兩部分能完全重合

。等邊三角形：展示等邊三角形，它的各邊上的高（或各邊上的中線或各內(nèi)角平分線）所在的直線均為對(duì)稱軸，共3條對(duì)稱軸。因?yàn)榈冗吶切窝剡@三條線折疊，都能使直線兩旁的部分完全重合

。幻燈片4：常見軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸（二）等腰梯形：展示等腰梯形，過(guò)上、下底中點(diǎn)的直線是其對(duì)稱軸，只有1條。沿此直線折疊，等腰梯形的兩部分可重合

。長(zhǎng)方形：呈現(xiàn)長(zhǎng)方形，對(duì)邊中點(diǎn)的連線所在的直線是對(duì)稱軸，共2條。將長(zhǎng)方形沿著這兩條直線折疊，直線兩旁部分能完全重合

。正方形：展示正方形，其對(duì)角線所在的直線以及過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線都是對(duì)稱軸，總計(jì)4條。正方形沿這四條直線折疊，都能滿足直線兩旁部分互相重合

。正多邊形：特別提醒正n邊形都是軸對(duì)稱圖形，有n條對(duì)稱軸。例如正五邊形有5條對(duì)稱軸，正六邊形有6條對(duì)稱軸等

。幻燈片5：判斷軸對(duì)稱圖形的方法方法講解：根據(jù)圖形特征，嘗試尋找一條直線，若沿著這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么該圖形就是軸對(duì)稱圖形；若找不到這樣的直線，則不是軸對(duì)稱圖形

。例題分析：給出一組圖形（如平行四邊形、正三角形、不規(guī)則四邊形等），以正三角形為例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折疊的想象，發(fā)現(xiàn)正三角形能沿著三條高所在直線折疊重合，所以是軸對(duì)稱圖形；而平行四邊形無(wú)論沿哪條直線折疊，直線兩旁部分都無(wú)法完全重合，不是軸對(duì)稱圖形

。幻燈片6：成軸對(duì)稱的定義定義闡述：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫作對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫作對(duì)稱點(diǎn)

。圖示展示：展示兩個(gè)全等的三角形，通過(guò)動(dòng)畫演示將其中一個(gè)三角形沿著某條直線折疊后與另一個(gè)三角形重合的過(guò)程，明確對(duì)稱軸、對(duì)應(yīng)點(diǎn)等概念

。條件強(qiáng)調(diào)：成軸對(duì)稱需要滿足三個(gè)條件，一是有兩個(gè)圖形，二是存在一條直線，三是一個(gè)圖形沿著這條直線折疊后能與另一個(gè)圖形重合

?；脽羝?：成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：對(duì)象不同：成軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形的位置關(guān)系，而軸對(duì)稱圖形是針對(duì)一個(gè)具有特殊形狀的圖形

。對(duì)稱點(diǎn)位置不同：成軸對(duì)稱時(shí)，對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱點(diǎn)在同一個(gè)圖形上

。對(duì)稱軸位置不同：兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，對(duì)稱軸可能在兩個(gè)圖形的外部，也可能經(jīng)過(guò)兩個(gè)圖形的內(nèi)部或它們的公共邊（點(diǎn)）；軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸一定經(jīng)過(guò)這個(gè)圖形的內(nèi)部

。對(duì)稱軸數(shù)量不同：成軸對(duì)稱一般只有一條對(duì)稱軸，軸對(duì)稱圖形可能有一條或多條對(duì)稱軸

。聯(lián)系：定義中都有一條直線，都需沿著這條直線折疊

。把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條對(duì)稱軸對(duì)稱

?；脽羝?：軸對(duì)稱的性質(zhì)性質(zhì)一：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，連接對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分。展示成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形，連接對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（對(duì)稱點(diǎn)），通過(guò)測(cè)量和幾何推理，證明對(duì)稱軸垂直平分連接對(duì)稱點(diǎn)的線段

。性質(zhì)二：無(wú)論是成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，還是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸都是其任意一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。以一個(gè)軸對(duì)稱圖形（如等腰三角形）為例，任選一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，畫出它們的連線，驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸（底邊上的高所在直線）垂直平分這條連線

。性質(zhì)三：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角相等。通過(guò)對(duì)比成軸對(duì)稱的兩個(gè)全等三角形，直觀展示對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)

。性質(zhì)四：軸對(duì)稱圖形被對(duì)稱軸分成的兩部分全等，并且這兩部分關(guān)于對(duì)稱軸成軸對(duì)稱；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形也全等。通過(guò)圖形的分割與重合演示，加深對(duì)該性質(zhì)的理解

?；脽羝?：軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用（一）——確定對(duì)稱點(diǎn)例題講解：已知點(diǎn)A(3,5)，求它關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)。分析思路：設(shè)對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(x,y)，因?yàn)閷?duì)稱軸x=1是線段AA'的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，A與A'的縱坐標(biāo)相等，即y=5；A與A'的橫坐標(biāo)到直線x=1的距離相等，已知點(diǎn)A橫坐標(biāo)為3，到直線x=1的距離為3-1=2，所以A'的橫坐標(biāo)為1-2=-1，即A'(-1,5)?？偨Y(jié)方法：點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線x=m對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是，兩對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)之和等于2m，即所求點(diǎn)的橫坐標(biāo)x?=2m-x，縱坐標(biāo)不變；關(guān)于直線y=n對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系是，兩對(duì)稱點(diǎn)縱坐標(biāo)之和等于2n，即所求點(diǎn)的縱坐標(biāo)y?=2n-y，橫坐標(biāo)不變

?；脽羝?0：軸對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用（二）——解決幾何問(wèn)題例題講解：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，求∠DBC的度數(shù)。分析思路：因?yàn)锳B=AC，∠A=40°，根據(jù)等腰三角形兩底角相等，可得∠ABC=∠ACB=(180°-40°)÷2=70°；又因?yàn)镈E是AB的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)，AD=BD，所以∠ABD=∠A=40°；那么∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°

。總結(jié)方法：在解決此類幾何問(wèn)題時(shí)，要善于利用軸對(duì)稱性質(zhì)（如垂直平分線性質(zhì)），結(jié)合三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)等，逐步推導(dǎo)所求角度或線段長(zhǎng)度

?；脽羝?1：課堂小結(jié)知識(shí)回顧：回顧軸對(duì)稱圖形的定義、常見軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸數(shù)量與位置；成軸對(duì)稱的定義、成軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系；軸對(duì)稱的性質(zhì)以及這些性質(zhì)在確定對(duì)稱點(diǎn)和解決幾何問(wèn)題中的應(yīng)用

。方法歸納：判斷軸對(duì)稱圖形的方法，利用軸對(duì)稱性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，如何通過(guò)分析已知條件，找到關(guān)鍵的對(duì)稱關(guān)系，運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算

。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)：理解軸對(duì)稱圖形和成軸對(duì)稱的本質(zhì)區(qū)別與聯(lián)系，熟練掌握并運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，尤其是對(duì)稱軸垂直平分對(duì)稱點(diǎn)連線這一關(guān)鍵性質(zhì)

?；脽羝?2：課后作業(yè)基礎(chǔ)作業(yè)：判斷一些常見圖形（如正八邊形、菱形、箏形等）是否為軸對(duì)稱圖形，若是，畫出它們的對(duì)稱軸并標(biāo)注對(duì)稱軸數(shù)量。提升作業(yè)：已知點(diǎn)A(2,-3)關(guān)于直線y=-1的對(duì)稱點(diǎn)為A'，求A'的坐標(biāo)；在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，若∠CAD=20°，求∠B的度數(shù)

。拓展作業(yè)：設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖案，要求至少包含兩種不同的幾何圖形，標(biāo)注出對(duì)稱軸，并說(shuō)明設(shè)計(jì)思路

。15.1.1軸對(duì)稱及其性質(zhì)第十五章

軸對(duì)稱

同學(xué)們欣賞下面這些圖片，并把課本上的插圖試著折一折，想一想它們有哪些共同的特點(diǎn)？軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸.軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸am

把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做對(duì)稱點(diǎn).

同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察下面這些圖片，并把課本上的插圖試著折一折，想一想它們有哪些共同的特點(diǎn)？結(jié)論ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ游戲規(guī)則:每人輪流按順序報(bào)一個(gè)字母.如果你認(rèn)為你所報(bào)的字母的形狀是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，你就迅速站起來(lái)報(bào)出,并說(shuō)出它有幾條對(duì)稱軸；此時(shí)其余同學(xué)都是裁判.游戲

下列各圖，你能找出它們的對(duì)稱軸嗎？請(qǐng)用一一畫出.（1）（2）（3）（4）（5）名稱圖形及其對(duì)稱軸條數(shù)對(duì)稱軸角1角平分線所在的直線等腰三角形1底邊上的高(底邊上的中線或頂角平分線)所在的直線等邊三角形3各邊上的高(各邊上的中線或各內(nèi)角平分線)所在的直線等腰梯形1過(guò)上、下底中點(diǎn)的直線常見軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸名稱圖形及其對(duì)稱軸條數(shù)對(duì)稱軸圓無(wú)數(shù)過(guò)圓心的直線正方形4①對(duì)角線所在的直線②過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線正五邊形5過(guò)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的直線正六邊形6①過(guò)相對(duì)的兩頂點(diǎn)的直線；②過(guò)對(duì)邊中點(diǎn)的直線思考：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等嗎？如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形全等嗎？

根據(jù)以上學(xué)習(xí),同學(xué)們?cè)俅斡^察課本插圖，聯(lián)想生活中的有關(guān)畫面，認(rèn)真思考軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形有哪些聯(lián)系和區(qū)別，互相交流自己的認(rèn)識(shí)并描述下來(lái).兩者的聯(lián)系：把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體，它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱.兩者的區(qū)別：軸對(duì)稱圖形指的是一個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后這個(gè)圖形的兩部分能完全重合，而兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱指的是兩個(gè)圖形之間的位置關(guān)系，這兩個(gè)圖形沿對(duì)稱軸折疊后能夠重合.辯一辯66這是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱？思考：如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)A′，B′，C′分別是點(diǎn)A，B，C

的對(duì)稱點(diǎn)，線段AA′，BB′，CC′與直線MN有什么關(guān)系？（可以采用對(duì)折或測(cè)量的方法.）

線段AA′、BB′、CC′與對(duì)稱軸之間的位置關(guān)系：AA′⊥MN、BB′⊥MN、CC′⊥MN；對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)AA′、BB′、CC′的中點(diǎn).線段AA′、BB′、CC′之間的位置關(guān)系A(chǔ)A′∥BB′∥CC′；MN結(jié)論幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)N⊥AA′，

AP=A′P.

∴直線MN是線段AA′的垂直平分線.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.線段垂直平分線的定義經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)教材P65練習(xí)第3題如圖，線段AB

與A′B′關(guān)于直線l

對(duì)稱，AA′交直線l

于點(diǎn)O，連接BO，B′O.(1)圖中相等的線段有：_______________________________，線段AA′的垂直平分線是______；(2)△OAB

和△OA′B′關(guān)于直線

l________，△OAB_____△OA′B′，∠ABO=_______，∠A′OB′=________.ABA′B′lOAB=A'B'，AO=A'O，BO=B'O直線l對(duì)稱≌∠A'B'O

∠AOB

如圖，哪一個(gè)選項(xiàng)中的右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱（

）ABCDC

下面的圖形都是軸對(duì)稱圖形或成軸對(duì)稱的圖形，請(qǐng)分別找出它們的對(duì)稱軸。小強(qiáng)站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子鐘，其讀數(shù)如圖所示，則電子鐘的實(shí)際時(shí)刻是________.10：211．線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是

__________

.它的垂直平分線2．角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸______________________.它的角平分線所在的直線3．簡(jiǎn)體漢字中“田、日、中”，都具有對(duì)稱美的特點(diǎn)，請(qǐng)你再寫出具有這樣特征的三個(gè)漢字：___________.王

喜

工和它本身所在直線4.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB的度數(shù)為_______.10°5.小強(qiáng)站在鏡子前，從鏡子中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子鐘，其讀數(shù)如圖所示，則電子鐘的實(shí)際時(shí)刻是________.10：21軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形定義性質(zhì)定義性質(zhì)軸對(duì)稱與軸對(duì)