2025年下期道縣敦頤高級(jí)中學(xué)高三開學(xué)考試數(shù)學(xué)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（其中表示的共軛復(fù)數(shù)）表示的點(diǎn)在（）上A.x軸 B.y軸 C. D.2，函數(shù)f(x)=ln(1?x)的定義域?yàn)?A.(-∞,0]B.(-∞,1)C.[0,1)D.[0,+∞)3．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.4．12A．sinπ6?α B．sinπ3?α5.在等差數(shù)列{an}中,S3=3,S6=10,則S9=()A.13B.17C.21D.236，x?2x2025的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.第673項(xiàng)B.第674項(xiàng)C.第675項(xiàng)D.第676項(xiàng)7，已知函數(shù)f(x)=ax?sinx,x≤0,x2+2axA.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C的左支上，，的周長為，則C的離心率為（）A.2 B. C. D.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=fA．f(0)=0 C．f(x)在[m,n]10．函數(shù)s=f（t）的圖像如圖所示（圖像與t正半軸無限接近，但永遠(yuǎn)不相交），則下列說法正確的是（）A．函數(shù)s=f（t）的定義城為[-3，+∞）B．函數(shù)s=f（t）的值域?yàn)椋?，5]C．當(dāng)s∈[1，2]時(shí)，有兩個(gè)不同的t值與之對(duì)應(yīng)D．當(dāng)t1,11．已知函數(shù)fxA．fx是非奇非偶函數(shù) B．fC．fx是周期函數(shù) D．fx三，填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為__________.13.如圖，在等腰梯形中，，，，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)在以為圓心半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為__________.14.已知雙曲線，設(shè)是的左焦點(diǎn)，，連接交雙曲線于.若，則的離心率的值為______．解答題：本題共5個(gè)小題，共77分。15，如圖，在圓內(nèi)接中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B；（2）若點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，AB=2，BC=3，AD=1，求四邊形ABCD的面積16，如圖，已知平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大?。?7．如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.18，某工廠生產(chǎn)某種零件，檢驗(yàn)員每天從該零件的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；（2）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：10.129.9710.019.9510.029.989.2110.0310.049.999.989.9710.019.9710.0310.11經(jīng)計(jì)算得，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01)．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.9974，0．997416≈0.9592，19，設(shè)函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是4，求a的值.答案一，選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)（其中表示的共軛復(fù)數(shù)）表示的點(diǎn)在（）上A.x軸 B.y軸 C. D.【答案】C【解析】復(fù)數(shù)，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上.故選：C2，函數(shù)f(x)=ln(1?x)的定義域?yàn)?A.(-∞,0]B.(-∞,1)C.[0,1)D.[0,+∞)答案A3．折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖1）.圖2是一個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧DE，AC所在圓的半徑分別是3和6，且，則該圓臺(tái)的體積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)圓臺(tái)上下底面的半徑分別為，由題意可知，解得，，解得：，作出圓臺(tái)的軸截面，如圖所示：圖中，，過點(diǎn)向作垂線，垂足為，則，所以圓臺(tái)的高，則上底面面積，，由圓臺(tái)的體積計(jì)算公式可得：，故選：D.4．12A．sinπ6?α B．sinπ3?α【答案】C【解析】原式=sin故選：C5.在等差數(shù)列{an}中,S3=3,S6=10,則S9=()A.13B.17C.21D.23答案C6，x?2x2025的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.第673項(xiàng)B.第674項(xiàng)C.第675項(xiàng)D.第676項(xiàng)答案D7，已知函數(shù)f(x)=ax?sinx,x≤0,x2+2axA.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)答案C8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在C的左支上，，的周長為，則C的離心率為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】令雙曲線的焦距為，依題意，，解得，在中，，由余弦定理得，整理得，所以雙曲線C的離心率為.故選：C二，選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=fA．f(0)=0 C．f(x)在[m,n]【答案】AD【解析】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f令y=?x得：f(0)=f(x)故y=f(任取x1，x2∈R，且x1<x2因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí)，f(x)>故f(x1)?f(xf(x)在[由A選項(xiàng)得到f(x?1)>0=f0，而y=f(x故選：AD10．函數(shù)s=f（t）的圖像如圖所示（圖像與t正半軸無限接近，但永遠(yuǎn)不相交），則下列說法正確的是（）A．函數(shù)s=f（t）的定義城為[-3，+∞）B．函數(shù)s=f（t）的值域?yàn)椋?，5]C．當(dāng)s∈[1，2]時(shí)，有兩個(gè)不同的t值與之對(duì)應(yīng)D．當(dāng)t1,【答案】BD【解析】對(duì)于A：由圖象可知：函數(shù)s=f（t）在?1,0對(duì)于B：由圖象可知函數(shù)s=f（t）的值域?yàn)椋?，5]，故B正確；對(duì)于C：由圖象可知，當(dāng)s=2時(shí)，有3個(gè)不同的t對(duì)于D：由圖象可知函數(shù)s=f（t）在(0,1)上單調(diào)遞增，又當(dāng)t1,t2∈(0,1)(t故選：BD11．已知函數(shù)fxA．fx是非奇非偶函數(shù) B．fC．fx是周期函數(shù) D．fx【答案】BC【解析】畫出分段函數(shù)的圖象，如圖所示.由圖可知：可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，故A正確；函數(shù)在x≤0函數(shù)在x≤0部分最小正周期為2π，但是f0≠f函數(shù)的最小值為?1，函數(shù)沒有最大值，x≤0部分值域?yàn)?1,1,x>0部分值域?yàn)椤噱e(cuò)誤的是BC，故選：BC.三，填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則的最小值為__________.【答案】【解析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，所以，，則，則，可得，則，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.故答案為：2413.如圖，在等腰梯形中，，，，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且滿足，動(dòng)點(diǎn)在以為圓心半徑為的圓上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為__________.【答案】【解析】如圖，以為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系.由題意，梯形的高長為，則.因?yàn)橐詾閳A心的半徑為的圓的方程為：，可設(shè)點(diǎn)，.則其中，，故當(dāng)時(shí)，.故答案為：14.已知雙曲線，設(shè)是的左焦點(diǎn)，，連接交雙曲線于.若，則的離心率的值為______．【答案】【解析】如下圖所示：設(shè)，由題意可得，，則，且，所以，，因?yàn)椋瑒t，由余弦定理可得，所以，，由雙曲線的定義可得，即，故該雙曲線的離心率為.故答案為：四，解答題：本題共5個(gè)小題，共77分。15，如圖，在圓內(nèi)接中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足.（1）求B；（2）若點(diǎn)D是劣弧AC上一點(diǎn)，AB=2，BC=3，AD=1，求四邊形ABCD的面積【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理得，得.因?yàn)椋?，?（2）在中AB=2，BC=3，，，解得.在中，，A，B，C，D在圓上，因?yàn)椋?，所以，解得或（舍去），所以四邊形ABCD的面積.16，如圖，已知平面．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的大?。敬鸢浮浚á瘢┳C明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）平面，平面，，，，平面，平面，平面平面；（Ⅱ）由（1）得平面，平面，，，即為二面角的平面角，在直角三角形中，，則，，即二面角的大小為.17．如圖，已知點(diǎn)F為拋物線C：（）的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F的動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，且當(dāng)直線l的傾斜角為45°時(shí)，.（1）求拋物線C的方程.（2）試確定在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）（2）存在唯一的點(diǎn)，使直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱【解析】（1）當(dāng)直線l的傾斜角為45°，則的斜率為1，，的方程為.由得.設(shè)，，則，∴，，∴拋物線C的方程為.（2）假設(shè)滿足條件的點(diǎn)P存在，設(shè)，由（1）知，①當(dāng)直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)l的方程為（），由得，，，.∵直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱，∴，，.∴，∴時(shí)，此時(shí).②當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性，易知PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱，此時(shí)只需P與焦點(diǎn)F不重合即可.綜上，存在唯一的點(diǎn)，使直線PM，PN關(guān)于x軸對(duì)稱.18，某工廠生產(chǎn)某種零件，檢驗(yàn)員每天從該零件的生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)．根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件服從正態(tài)分布N(μ，σ2)．（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望；（2）下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：10.129.9710.019.9510.029.989.2110.0310.049.999.989.9710.019.9710.0310.11經(jīng)計(jì)算得，，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)μ和σ(精確到0.01)．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ＜x＜μ＋3σ)＝0.9974，0．997416≈0.9592，【答案】（1）0.0408；0.0416；（2）需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查；10.01；0.05.【解析】(1)∵抽取的一個(gè)零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)內(nèi)的概率為0.9974，∴零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率為0.0026，故X～B(16,0.0026)．P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408；X的數(shù)學(xué)期望為E(X)＝16×0.0026＝0.0416.(2)，s≈0.20，得，.∵樣本數(shù)據(jù)可以看到有一個(gè)零件的尺寸在之外，∴需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查．剔除(μ－3σ，μ＋3σ)之外的數(shù)據(jù)9.21之后，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得μ的估計(jì)值為10.01.∵，剔除之外的數(shù)據(jù)9.21之后，剩下數(shù)據(jù)的方差為，∴σ的估計(jì)值為.19，設(shè)函數(shù)（）.（1）討論函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是4，求a的值.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上無極值；當(dāng)時(shí)，的極小值為，無極大值.（2）【解析】（1）.