第一章勾股定理評價卷

時間:90分鐘滿分:100分班級:學(xué)號:姓名:成績:一、選擇題(每小題3分,共30分)1.有下列幾組長度的線段:①9,12,15;②5,12,13;③32,42,52;④3a,4a,5a(a>0).其中可以作為直角三角形三邊長的有()A.4組 B.3組 C.2組 D.1組2.如圖所示,湖的兩岸有A,C兩點,在與AC成直角的BC方向上的點B處測得AB=15米,BC=12米,則A,C兩點間的距離為()A.3米 B.6米 C.9米 D.10米3.已知直角三角形的兩條邊長分別是3和5,那么這個三角形的第三條邊長的平方為()A.16 B.25 C.34 D.16或344.如圖所示的是在正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長為1,則△ABC的形狀為()A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.以上選項都不對5.七年級手工小組用彩帶給如圖所示的圖片制作邊框,已知AB=5cm,BC=12cm,則制作一個邊框需要彩帶的長度是()A.5cm B.12cm C.13cm D.30cm6.如圖所示的長方體木箱的長、寬、高分別為12m,4m,3m,則能放進木箱中的直木棒最長為()A.12m B.13m C.15m D.24m7.2025年2月8日哈爾濱亞冬會,在自由式滑雪女子U型場地技巧決賽中,中國選手獲得冠軍,這是中國體育代表團在本屆亞冬會上摘得的首枚金牌.如圖所示,這是一個供滑板愛好者使用的U型池的示意圖,該U型池可以看成是長方體去掉一個“半圓柱”而成,中間可供滑行部分的截面是直徑為32πm的半圓,其邊緣AB=CD=15m,點E在CD上,CE=3m.一滑板愛好者從A點滑到E點,則他滑行的最短距離(邊緣部分的厚度忽略不計)約為A.16m B.18m C.20m D.25m8.如圖所示,將長方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對角線AC上,折痕為CE,且點D落在對角線AC上的D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長為()A.32 B.3 C.1 D.9.如圖所示的圖形是由“趙爽弦圖”變化得到的,它由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3.若S1+S2+S3=2025,則S2的值是()A.672 B.673 C.674 D.67510.在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為()A.42 B.32 C.42或32 D.37或33二、填空題(每小題3分,共15分)11.如圖所示,在△ABC中,若AB=10,AC=16,AC邊上的中線BD=6,則BC=.

12.如圖所示,分別以Rt△ABC的兩條直角邊為邊長向外作正方形S1,S2.若AB=2,則正方形S1,S2的面積和為.

13.如圖所示,正方形網(wǎng)格中的點A,B,C,D,E稱為“格點”(格線的交點),以這五個格點中的任意三個為頂點畫三角形,其中直角三角形有個.

14.在Rt△ABC中,∠C=90°,c為斜邊,a,b為直角邊,a+b=17,c=13,則Rt△ABC的面積為.

15.如圖所示,正方形ABCD的邊長為1,其面積記為S1,以CD為斜邊作等腰直角三角形,以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形,其面積記為S2,…,按此規(guī)律繼續(xù)下去,則S2025的值為.

三、解答題(共55分)16.(6分)如圖所示,為修通鐵路需開鑿隧道AC,量出∠C=90°,AB=5km,BC=3km.若每天鑿隧道0.4km,問幾天才能把隧道AC鑿?fù)?17.(6分)如圖所示,對任意符合條件的Rt△BAC,繞其銳角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△EAD,所以∠BAE=90°,且四邊形ACFD是一個正方形,它的面積和四邊形ABFE的面積相等,而四邊形ABFE的面積等于Rt△BAE和Rt△BFE的面積之和,根據(jù)圖形寫出一種驗證勾股定理的方法.18.(6分)如圖所示,鐵路上A,B兩點相距25km,C,D為兩個村莊,DA⊥AB于點A,CB⊥AB于點B,已知AD=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上修建一個土特產(chǎn)收購站E,使C,D兩村到土特產(chǎn)收購站E的距離相等,則土特產(chǎn)收購站E應(yīng)修建在離A點多少千米處?19.(8分)如圖所示,在△ABC中,D是AC上一點,沿BD所在直線折疊△ABC,使點C落在邊AB上的點E處,連接DE.(1)請用尺規(guī)作圖的方法作出線段BD和DE,保留作圖痕跡,不寫作法;(2)若AD=5cm,DE=3cm,AE=4cm,求AB的長度.20.(9分)分析下列各組勾股數(shù):當n=2時,a=2×2=4,b=22-1=3,c=22+1=5;當n=3時,a=2×3=6,b=32-1=8,c=32+1=10;當n=4時,a=2×4=8,b=42-1=15,c=42+1=17;….(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出當n=10時的勾股數(shù);(2)用含n的代數(shù)式表示符合上述特點的勾股數(shù),并加以說明.21.(10分)消防云梯主要是用于高層建筑火災(zāi)等救援任務(wù),它能讓消防員快速到達高層建筑的火災(zāi)現(xiàn)場,執(zhí)行滅火、疏散等救援任務(wù).如圖所示,已知云梯最多只能伸長到50m(即AA′=BB′=50m),消防車高3.4m,救人時云梯伸長至最長,在完成從33.4m(即A′M=33.4m)高的A′處救人后,還要從51.4m(即B′M=51.4m)高的B′處救人,這時消防車從A處向著火的樓房靠近的距離AB為多少米?22.(10分)綜合與實踐主題:制作無蓋正方體紙盒.素材:一張正方形紙板.步驟1:如圖(1)所示,將正方形紙板的邊長三等分,畫出九個相同的小正方形,并剪去四個角上的小正方形;