專題23圓錐曲線離心率目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：離心率基礎(chǔ)計(jì)算 1題型二：定義型求離心率 2題型三：第三定義型（點(diǎn)差法） 3題型四：雙曲線：漸近線型離心率 4題型五：中點(diǎn)與離心率 5題型六：a、b、c齊次型 6題型七：焦點(diǎn)三角形：內(nèi)切圓型 7題型八：焦點(diǎn)三角形：焦半徑型 8題型九：焦點(diǎn)三角形：離心率范圍最值 9題型十：焦點(diǎn)弦定比分點(diǎn)求離心率 10題型十一：焦點(diǎn)三角形：余弦定理 10題型十二：焦點(diǎn)三角形：雙角度型 11題型十三：重心型 12題型十四：雙曲線橢圓共焦點(diǎn)型 14題型十五：離心率“小題大做”型 15結(jié)束 16題型一：離心率基礎(chǔ)計(jì)算圓錐曲線的離心率的常見圓錐曲線的離心率的常見基本思維方法和基礎(chǔ)計(jì)算：定義法：通過已知條件列出方程組，求得得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率；基礎(chǔ)計(jì)算：由已知條件得出關(guān)于的二元齊次方程或不等式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程或不等式，結(jié)合離心率的定義求解；特殊值計(jì)算法：根據(jù)特殊點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系，利用取特殊值或特殊位置，求出離心率問題.1．（24-25高三·重慶·階段練習(xí)）已知橢圓的焦距為，若直線恒與橢圓有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則橢圓的離心率范圍為（

）A． B． C． D．2．（2025·安徽·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過坐標(biāo)原點(diǎn)O作C的一條漸近線的垂線l，直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若的面積為，則C的離心率為（

）．A．3 B． C．2 D．3．（24-25高三·全國(guó)·模擬）設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．4．（23-24高三·河南漯河·階段練習(xí)，多選）已知橢圓:與雙曲線：（），下列關(guān)于兩曲線的說法正確的是（

）A．C1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與C2的實(shí)軸長(zhǎng)相等 B．C1的短軸長(zhǎng)與C2的虛軸長(zhǎng)相等C．焦距相等 D．離心率不相等5．（24-25高三上·北京·階段練習(xí)）已知雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則C的離心率為.題型二：定義型求離心率解題時(shí)要把所給的幾何特征轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式．求離心率的常用方法有：（1）根據(jù)條件求得，利用或求解；（2）根據(jù)條件得到關(guān)于的方程或不等式，利用將其化為關(guān)于的方程或不等式，然后解方程或不等式即可得到離心率或其范圍．1．（23-24高二下·湖南郴州·模擬）已知為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，分別為其左右焦點(diǎn)，直線與的另一交點(diǎn)為的周長(zhǎng)為16.若的最大值為6，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023·廣西南寧·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓()，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，若、A、、B四點(diǎn)共圓，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2024·貴州·三模）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．4．（23-24高三·云南·階段練習(xí)，多選）橢圓的左?右兩焦點(diǎn)分別是，其中．過左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．則下列說法中正確的有（

）A．的周長(zhǎng)為B．若的中點(diǎn)為所在直線斜率為，則C．若的最小值為，則橢圓的離心率D．若，則橢圓的離心率的取值范圍是5．（20-21·河南駐馬店·模擬）已知，是雙曲線的左右焦點(diǎn)，過且傾斜角為60°的直線與的左?右兩支分別交于?兩點(diǎn).若，則雙曲線的離心率為.題型三：第三定義型（點(diǎn)差法）橢圓：設(shè)直線和橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)，，代入橢圓方程，得；；將兩式相減，可得；；最后整理得：同理，雙曲線用點(diǎn)差法，式子可以整理成：拋物線：設(shè)直線和曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，，代入拋物線方程，得；；可得1．（22-23高三·山西長(zhǎng)治·模擬）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，則此橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（20-21高三·江西南昌·模擬）雙曲線的右焦點(diǎn)為，設(shè)、為雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上，直線的斜率為，則雙曲線的離心率為（

）A．4 B．2 C． D．3．（20-21高三·江西撫州·模擬）已知橢圓的方程為，斜率為的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2021·河北石家莊·二模，多選）已知雙曲線：，其上、下焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)．過雙曲線上一點(diǎn)作直線，分別與雙曲線的漸近線交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)為中點(diǎn)，則下列說法正確的是（

）A．若軸，則．B．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的斜率為C．直線的方程為．D．若雙曲線的離心率為，則三角形的面積為2．（23-24高三·黑龍江哈爾濱·模擬）已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，則此橢圓的離心率為．題型四：雙曲線：漸近線型離心率雙曲線漸近線性質(zhì)：雙曲線漸近線性質(zhì)：（1）焦點(diǎn)到漸近線的距離為b（2）定點(diǎn)到漸近線的距離為（3）一直線交雙曲線的漸近線于A.B兩點(diǎn)。A,B的中點(diǎn)為M，則.（4）過雙曲線上任意一點(diǎn)P做切線，分別角兩漸近線于M,N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)則有如下結(jié)論：①OM·ON=a2+b2；②；③1．（2022高三·全國(guó)·專題練習(xí)）雙曲線的右焦點(diǎn)為，若以點(diǎn)為圓心，半徑為的圓與雙曲線的漸近線相切，則雙曲線的離心率等于（

）A． B． C．2 D．2．（2022·山西晉中·二模）已知雙曲線：的左?右焦點(diǎn)分別為，，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，的面積為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，直線為雙曲線的一條漸近線，則雙曲線的離心率為（

）A． B．或 C． D．23．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，過作以為圓心，虛半軸長(zhǎng)為半徑的圓的切線，切點(diǎn)為，若線段恰好被雙曲線的一條漸近線平分，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．4．（22-23高三·河北保定·模擬，多選）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，且，若與一條漸近線平行，則（

）A．雙曲線的離心率為B．雙曲線的漸近線方程為C．的面積為D．直線與圓相切（21-22高三上·遼寧·階段練習(xí)）等軸雙曲線是一種特殊的雙曲線，特點(diǎn)是漸近線互相垂直且離心率為，（）的圖象是等軸雙曲線，設(shè)雙曲線的焦點(diǎn)為A、B，則直線AB的方程為，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為．題型五：中點(diǎn)與離心率直線與曲線相交，涉及到交線中點(diǎn)的題型，多數(shù)用點(diǎn)差法。按下面方法整理出式子，然后根據(jù)實(shí)際情況處理該式子。主要有以下幾種問題：直線與曲線相交，涉及到交線中點(diǎn)的題型，多數(shù)用點(diǎn)差法。按下面方法整理出式子，然后根據(jù)實(shí)際情況處理該式子。主要有以下幾種問題：（1）求中點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求中點(diǎn)軌跡方程；（3）求直線方程；（4）求曲線；中點(diǎn)，，1．（22-23高三上·浙江·模擬）已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，過的直線交雙曲線的右支于，兩點(diǎn).點(diǎn)滿足，且，若，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C．2 D．2．（23-24高三下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，其左右頂點(diǎn)分別為，過且與軸垂直的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，若直線與直線的交點(diǎn)在軸上，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B．3 C． D．3．（2024·四川雅安·三模）設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且為線段的中點(diǎn)，并滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．4．（23-24高三·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·模擬，多選）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的右焦點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，若，則的離心率可能為（

）A． B． C． D．5．（2025高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知橢圓的左焦點(diǎn)是，左頂點(diǎn)為，直線交橢圓于?兩點(diǎn)(在第一象限)，直線與直線交于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為.題型六：a、b、c齊次型只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于a，b，c的齊次式，結(jié)合b2＝c2－a2轉(zhuǎn)化為a，c的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以a或a2轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范圍)．1．（2022·山東臨沂·模擬）是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，直線l為雙曲線C的一條漸近線，關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，且點(diǎn)在以F2為圓心、以半虛軸長(zhǎng)b為半徑的圓上，則雙曲線C的離心率為A．2 B． C．2 D．32．（2024·湖南·三模）已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，過作直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若，且的面積為，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，左焦點(diǎn)為為橢圓上一點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)的角平分線與直線交于點(diǎn)，若，的面積是面積的倍，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．4．（22-23高三·遼寧鐵嶺·階段練習(xí)，多選）如圖，已知橢圓C：，，分別為左、右頂點(diǎn)，，分別為上、下頂點(diǎn)，，分別為左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，則下列條件中能使C的離心率為的是（

）A． B．C．軸，且 D．四邊形的內(nèi)切圓過焦點(diǎn)，5．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F的直線l交圓于A，B兩點(diǎn)，交C的右支于點(diǎn)P.若，，則C的離心率為.題型七：焦點(diǎn)三角形：內(nèi)切圓型1．（23-24高三下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）如圖，雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，若存在過的直線交雙曲線右支于，兩點(diǎn)，且，的內(nèi)切圓半徑，滿足，則雙曲線的離心率取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2024·山東濟(jì)寧·三模）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，根據(jù)雙曲線的光學(xué)性質(zhì)可知，過雙曲線上任意一點(diǎn)的切線平分.直線過交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，設(shè)的內(nèi)心分別為，若與的面積之比為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．.3．（24-25高三上·云南昆明·階段練習(xí)）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)Px1,y1是A． B． C． D．4．（24-25高三·全國(guó)·模擬，多選）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，且，若的內(nèi)切圓半徑為，設(shè)內(nèi)切圓圓心，則（

）A． B．為直角三角形C．的面積為 D．的離心率為5．（23-24高三·廣東揭陽·模擬）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為上且不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，為的內(nèi)心，為坐標(biāo)原點(diǎn)，記直線的斜率分別為，，若，則的離心率為.題型八：焦點(diǎn)三角形：焦半徑型圓錐曲線焦半徑統(tǒng)一結(jié)論，其中p為交點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，對(duì)橢圓和雙曲線而言對(duì)于拋物線，則1．（21-22高三上·全國(guó)·階段練習(xí)）已知點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若△為等腰三角形，則該橢圓的離心率為（

）A． B．C．或 D．或2．（22-23高二下·重慶沙坪壩·階段練習(xí)）設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為F，橢圓C上的兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且滿足，，則橢圓C的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2024·陜西西安·一模）已知農(nóng)歷每月的第天的月相外邊緣近似為橢圓的一半，方程為，其中為常數(shù)．根據(jù)以上信息，下列說法中正確的有（

）①農(nóng)歷每月第天和第天的月相外邊緣形狀相同；②月相外邊緣上的點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的距離的最大值為；③月相外邊緣的離心率第8天時(shí)取最大值；④農(nóng)歷初六至初八的月相外邊緣離心率在區(qū)間內(nèi)．A．①③ B．②④ C．①② D．③④4．（23-24高三上·江西·模擬，多選）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn)，設(shè)，過作兩漸近線的垂線，垂足分別為，，則下列說法正確的是（

）A．的最小值為B．為定值C．若當(dāng)時(shí)恰好為等邊三角形，則雙曲線的離心率為D．當(dāng)時(shí)若直線與圓相切，則雙曲線的離心率為5．（23-24高三·河南許昌·階段練習(xí)）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是橢圓上一點(diǎn)，是以為底邊的等腰三角形，且，則該橢圓的離心率的取值范圍是．題型九：焦點(diǎn)三角形：離心率范圍最值求圓錐曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：求圓錐曲線的離心率（或離心率的取值范圍），常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得（的取值范圍）.1．（20-21高三·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若存在點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，使得，則橢圓離心率的取值范圍是（

）．A． B． C． D．2．（22-23高三上·內(nèi)蒙古呼和浩特·階段練習(xí)）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為是橢圓上一點(diǎn)，且滿足，求橢圓的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（22-23高三·廣東湛江·模擬）橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，若C上的點(diǎn)P滿足，則橢圓C的離心率e的取值范圍是A． B．C． D．或4．（20-21高三·江蘇南京·階段練習(xí)，多選）已知橢圓的離心率為e，分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P使得是鈍角，則滿足條件的一個(gè)e的值（

）A． B． C． D．5．（2020·山東棗莊·一模）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，且，若在橢圓上存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)可作以為直徑的圓的兩條互相垂直的切線，則橢圓離心率的范圍為.題型十：焦點(diǎn)弦定比分點(diǎn)求離心率性質(zhì)：性質(zhì)：過圓錐曲線的焦點(diǎn)F的弦AB與對(duì)稱軸（橢圓是長(zhǎng)軸，雙曲線是實(shí)軸）的夾角為1．（2023·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線分別交雙曲線左、右兩支于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，，平分，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．2．（22-23高二下·湖南岳陽·模擬）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，．點(diǎn)A在上，點(diǎn)在軸上，，，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2024·浙江臺(tái)州·二模）設(shè)，是雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)分別在雙曲線的左、右兩支上，且滿足，，則雙曲線的離心率為（

）A．2 B． C． D．4．（23-24高三上·遼寧朝陽·階段練習(xí)，多選）已知雙曲線C：的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作C的一條漸近線的垂線，垂足為A，該垂線與另一條漸近線的交點(diǎn)為B，若，則C的離心率e可能為（

）A． B． C． D．5．（23-24高三下·西藏拉薩·階段練習(xí)）設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為為左頂點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與雙曲線的左?右兩支分別交于點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限）.若，則雙曲線的離心率，.題型十一：焦點(diǎn)三角形：余弦定理圓錐曲線具有中心對(duì)稱性質(zhì)，內(nèi)接焦點(diǎn)四邊形性質(zhì)：焦點(diǎn)四邊形具有中心對(duì)稱性質(zhì)。焦點(diǎn)四邊形可分割為兩個(gè)焦點(diǎn)三角形，具有焦點(diǎn)三角形性質(zhì)。焦點(diǎn)四邊形可分割為兩個(gè)余弦定理形雙三角形，可以用雙余弦定理求解1．（2023·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，P是雙曲線E上一點(diǎn)，，的平分線與x軸交于點(diǎn)Q，，則雙曲線E的離心率為（

）圓錐曲線具有中心對(duì)稱性質(zhì)，內(nèi)接焦點(diǎn)四邊形性質(zhì)：焦點(diǎn)四邊形具有中心對(duì)稱性質(zhì)。焦點(diǎn)四邊形可分割為兩個(gè)焦點(diǎn)三角形，具有焦點(diǎn)三角形性質(zhì)。焦點(diǎn)四邊形可分割為兩個(gè)余弦定理形雙三角形，可以用雙余弦定理求解A． B．2 C． D．2．（23-24高三·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）已知M為橢圓：上一點(diǎn)，，為左右焦點(diǎn)，設(shè)，，若，則離心率（

）A． B． C． D．3．（23-24高二下·江蘇·開學(xué)考試）雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，以的實(shí)軸為直徑的圓記為，過作圓的切線與的兩支分別交于、兩點(diǎn)，且，則的離心率為（

）A． B． C． D．4．（2024·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)，多選）已知橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)為，，過的直線與交于，兩點(diǎn).若，.則（

）A．的周長(zhǎng)為 B．C．的斜率為 D．橢圓的離心率為5．（2023·浙江嘉興·二模）已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，離心率為，點(diǎn)在橢圓上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若存在點(diǎn)使成立，則的取值范圍為.題型十二：焦點(diǎn)三角形：雙角度型設(shè)橢圓設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記,,，則有.設(shè)雙曲線（a＞0,b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,P（異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)）為雙曲線上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記,,，則有.1．（22-23高三下·四川成都·開學(xué)考試）已知，分別為雙曲線C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是右支上一點(diǎn)，且，設(shè)，當(dāng)?shù)姆秶鸀闀r(shí)，雙曲線C離心率的范圍為（

）A． B． C． D．2．（23-24高二下·山西長(zhǎng)治·模擬）已知橢圓C：（）的左、右焦點(diǎn)分別為,，P為C上一點(diǎn)，且，，則C的離心率等于（

）A． B． C． D．3．（2024·江西贛州·二模）已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，M為C左支上一點(diǎn).設(shè)，，且，則C的離心率為（

）A． B．3 C．2 D．4．（21-22高二下·湖南·模擬，多選）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，雙曲線上存在點(diǎn)（點(diǎn)不與左、右頂點(diǎn)重合），使得，則雙曲線的離心率的可能取值為（）A． B． C． D．25．（21-22高二下·廣東·階段練習(xí)）已知橢圓E的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且，則橢圓E的離心率為.題型十三：重心型離心率離心率(離心率范圍)的求法1.求離心率或離心率的范圍，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定a，b，c的等量關(guān)系或不等關(guān)系，然后把b用a，c代換，求的值．2.焦點(diǎn)三角形的作用在焦點(diǎn)三角形中，可以將雙曲線的定義，三角形中邊角關(guān)系，如正余弦定理、勾股定理結(jié)合起來．1．（2023·貴州黔東南·一模）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，若直線與的右支交于兩點(diǎn)，且為的重心，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．2．（23-24高三·湖北武漢·模擬）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線：交橢圓于，兩點(diǎn)，若恰好為的重心，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2021·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)，若恰好為的重心，則橢圓的離心率為（

）A． B．C． D．4．（22-23高三下·湖南·階段練習(xí)，多選）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，若直線與右支交于兩點(diǎn)，且為的重心，則（

）A．的離心率的取值范圍為B．的離心率的取值范圍為C．直線斜率的取值范圍為D．直線斜率的取值范圍為5．（21-22高三·廣東廣州·模擬）已知橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn)A，直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，若F恰好為的重心，則橢圓的離心率為.題型十四：雙曲線橢圓共焦點(diǎn)型橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)、，它們的交點(diǎn)對(duì)兩公共焦點(diǎn)、的張角為，橢圓與雙曲線的離心率分別為、，則．1．（20-21高三·江西·階段練習(xí)）已知橢圓，雙曲線為的焦點(diǎn)，為和的交點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的圓心的橫坐標(biāo)為2，和的離心率之積為，則的值為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2021·江西·模擬預(yù)測(cè)）已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，離心率分別為，，且滿足，，是它們的公共焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C．2 D．3．