專題082024年新高考數(shù)學(xué)新結(jié)構(gòu)試題挑戰(zhàn)140沖刺985模擬卷（一）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)函數(shù)．若實數(shù)使得對任意恒成立，則（

）A． B．0 C．1 D．2．已知拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為l，A，B為C上兩點，且均在第一象限，過A，B作l的垂線，垂足分別為D，E.若，，則的外接圓面積為（

）.A． B． C． D．3．已知函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則（

）A．為奇函數(shù) B．若，則C．若，則 D．若，則4．若關(guān)于的不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．在中，角所對邊分別為，且，若，，則的值為（

）A．1 B．2 C．4 D．2或46．設(shè)函數(shù)在上至少有兩個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知正四棱錐的底面邊長為，高為3．以點為球心，為半徑的球與過點的球相交，相交圓的面積為，則球的半徑為（

）A．或 B．或C．或 D．或8．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．已知函數(shù)的定義域均為，，且的圖像關(guān)于直線對稱，則以下說法正確的是（

）A．和均為奇函數(shù) B．C． D．10．已知對任意角，均有公式.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足.面積S滿足.記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列式子一定成立的是(

)A． B．C． D．11．如圖，在中，，，，過中點的直線與線段交于點．將沿直線翻折至，且點在平面內(nèi)的射影在線段上，連接交于點，是直線上異于的任意一點，則（

）

A．B．C．點的軌跡的長度為D．直線與平面所成角的余弦值的最小值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．應(yīng)用拋物線和雙曲線的光學(xué)性質(zhì)，可以設(shè)計制造反射式天文望遠(yuǎn)鏡，這種望遠(yuǎn)鏡的特點是，鏡銅可以很短而觀察天體運動又很清楚．某天文儀器廠設(shè)計制造的一種反射式望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)系統(tǒng)的原理如圖（中心截口示意圖）所示．其中，一個反射鏡弧所在的曲線為拋物線，另一個反射鏡弧所在的曲線為雙曲線一個分支．已知是雙曲線的兩個焦點，其中同時又是拋物線的焦點，且，的面積為10，，則拋物線方程為．

13．若實數(shù)，滿足，則的最小值為．14．已知，若，則實數(shù)的取值范圍是，四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．某工廠生產(chǎn)某種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品，現(xiàn)抽取這種元件100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下表：測試指標(biāo)元件數(shù)（件）121836304(1)現(xiàn)從這100件樣品中隨機抽取2件，若其中一件為合格品，求另一件也為合格品的概率；(2)關(guān)于隨機變量，俄國數(shù)學(xué)家切比雪夫提出切比雪夫不等式：若隨機變量X具有數(shù)學(xué)期望，方差，則對任意正數(shù)，均有成立.（i）若，證明：；（ii）利用該結(jié)論表示即使分布未知，隨機變量的取值范圍落在期望左右的一定范圍內(nèi)的概率是有界的.若該工廠聲稱本廠元件合格率為90%，那么根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)，請結(jié)合“切比雪夫不等式”說明該工廠所提供的合格率是否可信？（注：當(dāng)隨機事件A發(fā)生的概率小于0.05時，可稱事件A為小概率事件）16．已知四棱柱如圖所示，底面為平行四邊形，其中點在平面內(nèi)的投影為點，且．(1)求證：平面平面；(2)已知點在線段上（不含端點位置），且平面與平面的夾角的余弦值為，求的值．17．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)有兩個極值點，且，求a的取值范圍．18．已知橢圓C：短軸長為2，左、右焦點分別為，，過點的直線l與橢圓C交于M，N兩點，其中M，N分別在x軸上方和下方，，，直線與直線MO交于點，直線與直線NO交于點．(1)若的坐標(biāo)為，求橢圓C的方程；(2)在（1）的條件下，過點并垂直于x軸的直線交C于點B，橢圓上不同的兩點A，D滿足，，成