人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】同步測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝45°，將△ADC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，連接EF，有下列結(jié)論：①BE＝DC；②∠BAF＝∠DAC；③∠FAE＝∠DAE；④BF＝DC．其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．③④2、某校舉辦了“送福迎新春，剪紙慶佳節(jié)”比賽．以下參賽作品中，是中心對稱圖形的是（

）．A． B． C． D．3、如圖，已知點(diǎn)O（0，0），P（1，2），將線段PO繞點(diǎn)P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，則第19秒時，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，0） B．（3，1） C．（﹣1，3） D．（2，4）4、如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．5、觀察下列圖案，能通過左圖順時針旋轉(zhuǎn)90°得到的（）A． B． C． D．6、如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，1）、（3，2），將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C'，則B'點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（﹣1，3） B．（－1，2） C．（0，2） D．（0，3）7、如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)在同一條直線上；則的長為(

)A． B． C． D．8、2022年新年賀詞中提到“人不負(fù)青山，青山定不負(fù)人”，下列四個有關(guān)環(huán)保的圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．9、如圖，在矩形中，，，是矩形的對稱中心，點(diǎn)、分別在邊、上，連接、，若，則的值為（

）A． B． C． D．10、如圖，邊長為5的等邊三角形中，M是高所在直線上的一個動點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接．則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段長度的最小值是（

）A． B．1 C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)E的坐標(biāo)為，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為_____．2、將點(diǎn)繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，則點(diǎn)落在第____________象限．3、如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．是關(guān)于軸的對稱圖形，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．4、如圖，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，若，則__________，__________，__________．5、在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．6、如圖，正方形的邊長為4，點(diǎn)E是對角線上的動點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C重合），連接交于點(diǎn)F，線段繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．下列結(jié)論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號）7、下列4種圖案中，是中心對稱圖形的有_____個．8、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點(diǎn)A為中心，將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使得點(diǎn)B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數(shù)為_____°．9、如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到，交AC于點(diǎn)D，若，則∠A=°10、如圖，在△ABC中，∠CAB＝45°，若∠CAB'＝25°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為_____．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在邊上時，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時，若，，請直接寫出線段的長．2、如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D,（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時，求BD的長．3、如圖，在等腰△ABC中，點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)D不B、C重合），以AD為邊向右側(cè)作正方形ADEF，連接CF．【猜想】如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，直接寫出CF、BC、CD三條線段的數(shù)量關(guān)系．【探究】如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時，判斷CF、BC，CD三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時，點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè)，AE．DF交點(diǎn)為點(diǎn)O連接CO，若，，則．4、圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片△ABC和△CDE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．（1）感知：固定△ABC，將△CDE繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，連結(jié)AD，BE，如圖2，則可證△CBE≌△CAD，依據(jù)；進(jìn)而得到線段BE＝AD，依據(jù)．（2）探究：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，使點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，連結(jié)AD、BE，如圖3．①線段BE與AD之間是否仍存在（1）中的結(jié)論？若是，請證明；若不是，請直接寫出BE與AD之間的數(shù)量關(guān)系；②∠APB的度數(shù)＝．（3）應(yīng)用：若將圖1中的△CDE，繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度α（0＜α＜360°），當(dāng)α等于多少度時，△BCD的面積最大？請直接寫出答案．5、已知線段AB，如果將線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，則稱點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)．點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的示意圖如圖1：（1）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)_____為線段BC關(guān)于點(diǎn)B的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)；（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，0），且x＞0，點(diǎn)E是y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EP關(guān)于點(diǎn)E的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)，過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸交于點(diǎn)H．①補(bǔ)全圖；②判斷過逆轉(zhuǎn)點(diǎn)G，F(xiàn)的直線與x軸的位置關(guān)系并證明；③若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，5），連接PF、PG，設(shè)△PFG的面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．6、如圖1，在等腰直角三角形中，．點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，為線段上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），將線段繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，．（1）證明：；（2）如圖2，連接，，交于點(diǎn)．①證明：在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，總有；②若，當(dāng)?shù)拈L度為多少時，為等腰三角形？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABF≌△ACD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：∵△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△ABF≌△ACD，∴∠BAF＝∠CAD，AF＝AD，BF＝CD，故②④正確，∴∠EAF＝∠BAF+∠BAE＝∠CAD+∠BAE＝∠BAC﹣∠DAE＝90°﹣45°＝45°＝∠DAE故③正確無法判斷BE＝CD，故①錯誤，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．2、D【解析】【詳解】解：選項A，B，C中的圖形不是中心對稱圖形，選項D中的圖形是中心對稱圖形，故選D【考點(diǎn)】本題考查的是中心對稱圖形的識別，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.3、B【解析】【分析】依據(jù)線段PO繞點(diǎn)P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，即可得到19秒后點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O'的位置，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖所示，∵線段PO繞點(diǎn)P按順時針方向以每秒90°的速度旋轉(zhuǎn)，每4秒一個循環(huán)，19＝4×4+3，∴3×90°＝270°，∴19秒后點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)O'的位置，∠OPO'＝90°，如圖所示，過P作MN⊥y軸于點(diǎn)M，過O'作O'N⊥MN于點(diǎn)N，則∠OMP＝∠PNO'＝90°，∠POM＝∠O'PN，OP＝PO'，在△OPM和△PO'N中，，∴△OPM≌△PO'N（AAS），∴O'N＝PM＝1，PN＝OM＝2，∴MN＝1+2＝3，點(diǎn)O'離x軸的距離為2-1＝1，∴點(diǎn)O'的坐標(biāo)為（3，1），故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．4、C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對每個選項逐一判斷即可．【詳解】解：∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，∴AB=AC，AM=AN，∴AB不一定等于AN，故選項A不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠ACN=∠B，而∠CAB不一定等于∠B，∴∠ACN不一定等于∠CAB，∴AB與CN不一定平行，故選項B不符合題意；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，∴∠BAC=∠MAN，∵AM=AN，AB=AC，∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且頂角相等，∴∠B=∠AMN，∴∠AMN=∠ACN，故選項C符合題意；∵AM=AN，而AC不一定平分∠MAN，∴AC與MN不一定垂直，故選項D不符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變換是全等變換，利用旋轉(zhuǎn)不變性是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義,觀察圖形即可解答.【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90度，大拇指指向右邊，其余4個手指指向下邊，從而可確定為A圖．故選A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系即可得出B'的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，根據(jù)圖形可得：點(diǎn)B′坐標(biāo)為（0，3），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖的知識及旋轉(zhuǎn)后坐標(biāo)的變化，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述的旋轉(zhuǎn)三要素畫出圖形，然后結(jié)合直角坐標(biāo)系解答．7、A【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)說明△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，理由勾股定理求出CC′值，最后利用B′C=CC′-C′B′即可．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知AC=AC′，∠ACB=∠AC′B′=45°，BC=B′C′=1，∴△ACC′是等腰直角三角形，且∠CAC′=90°，∴CC′=＝4，∴B′C=4-1=3．故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理，在解決旋轉(zhuǎn)問題時，要借助旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的量．8、D【解析】【分析】軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個圖形重合，那么就說明這兩個圖形的形狀關(guān)于這個點(diǎn)成中心對稱．根據(jù)軸對稱圖形、和中心對稱圖形的概念，即可完成解題．【詳解】解：根據(jù)軸對稱和中心對稱的概念，選項A、B、C、D中，是軸對稱圖形的是B、D，是中心對稱圖形的是B．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要軸對稱圖形、中心對稱圖形的概念，熟練掌握知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，利用勾股定理求得的長即可解題．【詳解】解：如圖，連接AC，BD，過點(diǎn)O作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，同理可得故選：D．【考點(diǎn)】本題考查中心對稱、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．10、A【解析】【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BH=BG，再求出∠HBN=∠MBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MB=NB，然后利用“邊角邊”證明△MBG≌△NBH，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得HN=MG，然后根據(jù)垂線段最短可得MG⊥CH時最短，再根據(jù)∠BCH=30°求解即可．【詳解】解：如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴∠MBH+∠HBN=60°，又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，∴∠HBN=∠GBM，∵CH是等邊△ABC的對稱軸，∴HB=AB，∴HB=BG，又∵M(jìn)B旋轉(zhuǎn)到BN，∴BM=BN，在△MBG和△NBH中，，∴△MBG≌△NBH（SAS），∴MG=NH，根據(jù)垂線段最短，MG⊥CH時，MG最短，即HN最短，此時∵∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×5=2.5，∴MG=CG=，∴HN=，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．二、填空題1、或【解析】【分析】先利用正方形的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)畫出正方形OEFG，從而得到G點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】把EO繞E點(diǎn)順時針（或逆時針）旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點(diǎn)為G（或G′），如圖，則G點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，-3)或G′的坐標(biāo)為(﹣2，3)，【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變換，涉及旋轉(zhuǎn)、正方形的性質(zhì)等知識，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、四【解析】【分析】畫出圖形，利用圖象解決問題即可．【詳解】解：如圖，所以在第四象限，故答案為：四．【考點(diǎn)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型．3、【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出旋轉(zhuǎn)后圖形，即可求解【詳解】解：如圖，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)180°，所以點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為M的坐標(biāo)為．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查平面直角坐標(biāo)系內(nèi)圖形的對稱，旋轉(zhuǎn)，解題關(guān)鍵是理解對稱旋轉(zhuǎn)的含義，并結(jié)合網(wǎng)格解題．4、

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【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，旋轉(zhuǎn)角相等，可得出答案．【詳解】∵∠BAC+∠C=60°∴∠ABC=180°-60°=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′∴△ABC≌△A′B′C′∴AC=A′C′，∠ABC=∠A′B′C′∵AC=1，∠ABC=120°∴A′C′=1，∠A′B′C′=120°∵△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C′，∠AOA′=50°，∴∠AOA′=∠BOB′=50°′∵∠A′OB=30°∴∠A′OB′=50°-30°=20°故答案為：1，20°，120°【考點(diǎn)】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．做題的關(guān)鍵是明白旋轉(zhuǎn)前、后的兩個圖形全等，找到對應(yīng)邊和對應(yīng)角；旋轉(zhuǎn)角相等，找到旋轉(zhuǎn)角即可．5、（﹣，﹣2）【解析】【分析】關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均變?yōu)樵瓟?shù)的相反數(shù)【詳解】解：點(diǎn)A（，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣2）．故答案為：（﹣，﹣2）．【考點(diǎn)】本題考查關(guān)于原點(diǎn)中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．6、①②④【解析】【分析】過E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進(jìn)而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．【詳解】解：過E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正確；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四邊形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正確；∵∴∴BE=過E作EH⊥AB∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③錯誤；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正確，所以答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)定理，勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．7、2【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解.【詳解】第1個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第2個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；第3個圖形，是中心對稱圖形，符合題意；第4個圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.故答案為：2.【考點(diǎn)】本題考查了中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形及矩形的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：90．【考點(diǎn)】題目主要考查矩形的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．9、55【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到∴，，∵，∴∴∠A=55°．故答案為：55【考點(diǎn)】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形兩銳角的關(guān)系，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．10、20°##20度【解析】【分析】根據(jù)題干所給角度即可直接求出的大小，即旋轉(zhuǎn)角的大?。驹斀狻拷猓骸?，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，故答案為：20°．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．根據(jù)題意找出即為旋轉(zhuǎn)角是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見解析；(2)①見解析；②或【解析】【分析】(1)證明△AMO≌△BNO即可；(2)①連接BN，證明△AMO≌△BNO，得到∠A=∠OBN=45°，進(jìn)而得到∠MBN=90°，且△OMN為等腰直角三角形，再在△BNM中使用勾股定理即可證明；②分兩種情況分別畫出圖形即可求解．【詳解】解：(1)∵和都是等腰直角三角形，∴，又，,∴，∴，∴；(2)①連接BN，如下圖所示：∴，，且，∴，∴，，∴，且為等腰直角三角形，∴，在中，由勾股定理可知：，且∴；②分類討論：情況一：如下圖2所示，設(shè)AO與NB交于點(diǎn)C，過O點(diǎn)作OH⊥AM于H點(diǎn)，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；情況二：如下圖3所示，過O點(diǎn)作OH⊥AM于H點(diǎn)，,為等腰直角三角形，∴,在中，,∴；故或．【考點(diǎn)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2、（1）證明見解析（2）-1【解析】【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．3、【猜想】CD=BC-CF，理由見解析；【探究】CF=BC+CD，理由見解析；【應(yīng)用】【解析】【分析】【猜想】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得結(jié)論；【探究】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得出結(jié)論；【應(yīng)用】利用SAS證明△BAD≌△CAF，得出BD=CF，∠ACF=∠ABD=135°，求出∠DCF=90°，在Rt△DCF中利用勾股定理求出DF，利用直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：【猜想】CD=BC-CF，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°=∠BAC，∴∠BAD=∠FAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵CD=BC-BD，∴CD=BC-CF：解：【探究】CF=BC+CD，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAD=∠BAC+∠DAC，∴∠CAF=∠DAF+∠DAC，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF，∵BD=BC＋CD，∴CF=BC+CD；解：【應(yīng)用】∵∠BAC=90°，AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°，∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF，∠DAF=90°，∴∠BAC=∠DAF，∴，∴∠BAD=∠CAF，在△BAD和△CAF中，，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴BD=CF,∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°，,∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，∴△FCD為直角三角形，∵，∴，∴CD=BC+BD，∴CD=BC+CF=2+1=3，∴，∵正方形ADEF中，O為DF中點(diǎn)，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】本題是四邊形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用運(yùn)用有關(guān)的知識解決問題．4、（1）定理（兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）①仍存在，證明見解析；②；（3）或．【解析】【分析】（1）先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；（2）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理可證，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得；②先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得；（3）先畫出圖形，過點(diǎn)作于點(diǎn)，再根據(jù)直角三角形的定義可得，然后根據(jù)三角形的面積公式和旋轉(zhuǎn)角的定義即可得出答案．【詳解】解：（1）和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，，故答案為：定理（兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等），全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）①仍存在，證明如下：和都是等邊三角形，，，即，在和中，，，；②，，，故答案為：；（3）如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時，等號成立，，當(dāng)時，的面積最大，此時旋轉(zhuǎn)角或．【考點(diǎn)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、圖形的旋轉(zhuǎn)等知識點(diǎn)，正確找出全等三角形是解題關(guān)鍵．5、（1）A；（2）①補(bǔ)圖見解析；②GF⊥x軸；證明見解析；③y=．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C為線段AB關(guān)于點(diǎn)A的逆轉(zhuǎn)點(diǎn)的定義判斷即可．（2）①按題干定義補(bǔ)圖即可．②結(jié)論：GF⊥x軸．證明△GEF≌△PEO（SAS），推出∠GFE＝∠EOP＝90°可得結(jié)論．③分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)0＜x＜5時，如圖4﹣2中，當(dāng)x＞5時，分別利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意