第頁(yè)第二章直線和圓的方程章末重點(diǎn)題型歸納知識(shí)點(diǎn)1直線的傾斜角1．傾斜角的定義當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上的方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．如圖所示，直線l的傾斜角是∠APx，直線l′的傾斜角是∠BPx.2．傾斜角的范圍直線的傾斜角α的取值范圍是0°≤α＜180°，并規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為0°.注：①每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角②已知直線上一點(diǎn)和該直線的傾斜角，可以唯一確定該直線知識(shí)點(diǎn)2直線的斜率1．斜率的定義一條直線的傾斜角α的正切值叫做這條直線的斜率．常用小寫(xiě)字母k表示，即k＝tanα.2．斜率公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).當(dāng)x1＝x2時(shí)，直線P1P2沒(méi)有斜率．知識(shí)點(diǎn)3斜率與傾斜角的聯(lián)系傾斜角（范圍）斜率（范圍）不存在知識(shí)點(diǎn)4兩條直線平行和垂直1．對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，有l(wèi)1∥l2?k1＝k2.注：（1）l1∥l2?k1＝k2成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②l1與l2不重合．（2）當(dāng)兩條直線不重合且斜率都不存在時(shí)，與的傾斜角都是，則.（3）兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：或，斜率都不存在.2．如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于－1；反之，如果它們的斜率之積等于－1，那么它們互相垂直，即l1⊥l2?k1·k2＝－1.注：（1）l1⊥l2?k1·k2＝－1成立的前提條件是：①兩條直線的斜率都存在．②k1≠0且k2≠0.（2）兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直．（3）判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：或一條直線的斜率不存在，同時(shí)另一條直線的斜率等于零．3．利用直線的斜截式方程解決直線平行與垂直問(wèn)題的策略已知直線l1：y＝k1x＋b1與直線l2：y＝k2x＋b2，(1)若l1∥l2，則k1＝k2，此時(shí)兩直線與y軸的交點(diǎn)不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2時(shí)，l1∥l2.所以有l(wèi)1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2.(2)若l1⊥l2，則k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1時(shí)，l1⊥l2.所以有l(wèi)1⊥l2?k1·k2＝－1.4．若已知含參數(shù)的兩條直線平行或垂直，求參數(shù)的值時(shí)，要注意討論斜率是否存在，若是平行關(guān)系注意考慮b1≠b2這個(gè)條件．5．利用一般式解決直線平行與垂直問(wèn)題的策略直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，(1)若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．(2)若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.6．與已知直線平行(垂直)的直線方程的求法（1）由已知直線求出斜率，再利用平行(垂直)的直線斜率之間的關(guān)系確定所求直線的斜率，由點(diǎn)斜式寫(xiě)方程．（2）①可利用如下待定系數(shù)法：與直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)，再由直線所過(guò)的點(diǎn)確定C1；②與直線Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋C2＝0，再由直線所過(guò)的點(diǎn)確定C2.知識(shí)點(diǎn)5直線的五種方程名稱(chēng)條件方程圖形適用范圍點(diǎn)斜式直線l過(guò)定點(diǎn)P(x0，y0)，斜率為ky－y0＝k(x－x0)不表示垂直于軸的直線斜截式直線l的斜率為k，且與y軸的交點(diǎn)為(0，b)(直線l與y軸的交點(diǎn)(0，b)的縱坐標(biāo)b叫做直線l在y軸上的截距)y＝kx＋b不表示垂直于軸的直線兩點(diǎn)式P1(x1，y1)和P2(x2，y2)其中x1≠x2，y1≠y2eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線截距式在x軸上截距a，在y軸上截距beq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1不表示垂直于坐標(biāo)軸的直線及過(guò)原點(diǎn)的直線一般式A，B，C為系數(shù)Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)任何位置的直線知識(shí)點(diǎn)6兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、已知兩條直線的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0,l2：A2x＋B2y＋C2＝0，設(shè)這兩條直線的交點(diǎn)為P，則點(diǎn)P既在直線l1上，也在直線l2上．所以點(diǎn)P的坐標(biāo)既滿足直線l1的方程A1x＋B1y＋C1＝0，也滿足直線l2的方程A2x＋B2y＋C2＝0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)就是方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0，,A2x＋B2y＋C2＝0))的解．2、直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0和直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0的位置關(guān)系如表所示：方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(A1x＋B1y＋C1＝0,A2x＋B2y＋C2＝0))的解一組無(wú)數(shù)組無(wú)解直線l1與l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)無(wú)數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1與l2的位置關(guān)系相交重合平行知識(shí)點(diǎn)7兩點(diǎn)間的距離公式1．公式：點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq\r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2).2．文字?jǐn)⑹觯浩矫鎯?nèi)兩點(diǎn)的距離等于這兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差與縱坐標(biāo)之差的平方和的算術(shù)平方根．知識(shí)點(diǎn)8直線系過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題1．平行于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程為Ax＋By＋λ＝0(λ≠C)．2．垂直于直線Ax＋By＋C＝0的直線系方程為Bx－Ay＋λ＝0.3．過(guò)兩條已知直線A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直線A2x＋B2y＋C2＝0)．知識(shí)點(diǎn)9點(diǎn)到直線的距離與兩條平行線間的距離點(diǎn)到直線的距離兩條平行直線間的距離定義點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度夾在兩條平行直線間公垂線段的長(zhǎng)度公式點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C|,\r(A2＋B2))兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0與l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)之間的距離d＝eq\f(|C1－C2|,\r(A2＋B2))知識(shí)點(diǎn)10圓的標(biāo)準(zhǔn)方程1．圓的定義：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫做圓，定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為圓的半徑．2．圓的要素：是圓心和半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大?。鐖D所示．3．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a，b)，半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2.當(dāng)a＝b＝0時(shí)，方程為x2＋y2＝r2，表示以原點(diǎn)為圓心、半徑為r的圓．知識(shí)點(diǎn)11點(diǎn)與圓的位置關(guān)系(1)根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r的大小判斷：d＞r?點(diǎn)在圓外；d＝r?點(diǎn)在圓上；d＜r?點(diǎn)在圓內(nèi)．(2)根據(jù)點(diǎn)M(x0，y0)的坐標(biāo)與圓的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的關(guān)系判斷：(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2?點(diǎn)在圓外；(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2?點(diǎn)在圓上；(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2?點(diǎn)在圓內(nèi)．知識(shí)點(diǎn)12圓的一般方程1．圓的一般方程的概念當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圓的一般方程．注：將方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，配方可得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))2＝eq\f(D2＋E2－4F,4)，當(dāng)D2＋E2－4F>0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓．當(dāng)D2＋E2－4F＝0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，表示一個(gè)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))).2．圓的一般方程對(duì)應(yīng)的圓心和半徑圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)表示的圓的圓心為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，半徑長(zhǎng)為eq\f(1,2)eq\r(D2＋E2－4F).注：圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)結(jié)構(gòu)形式，其方程是一種特殊的二元二次方程，圓心和半徑長(zhǎng)需要代數(shù)運(yùn)算才能得出，且圓的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(其中D，E，F(xiàn)為常數(shù))具有以下特點(diǎn)：(1)x2，y2項(xiàng)的系數(shù)均為1；(2)沒(méi)有xy項(xiàng)；(3)D2＋E2－4F＞0.3．常見(jiàn)圓的方程的設(shè)法標(biāo)準(zhǔn)方程的設(shè)法一般方程的設(shè)法圓心在原點(diǎn)x2＋y2＝r2x2＋y2－r2＝0過(guò)原點(diǎn)(x－a)2＋(y－b)2＝a2＋b2x2＋y2＋Dx＋Ey＝0圓心在x軸上(x－a)2＋y2＝r2x2＋y2＋Dx＋F＝0圓心在y軸上x(chóng)2＋(y－b)2＝r2x2＋y2＋Ey＋F＝0與x軸相切(x－a)2＋(y－b)2＝b2x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq\f(1,4)D2＝0與y軸相切(x－a)2＋(y－b)2＝a2x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq\f(1,4)E2＝04.二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圓，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(A＝C≠0，,B＝0，,D2＋E2－4AF>0.))5.以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.知識(shí)點(diǎn)13直線與圓的三種位置關(guān)系位置關(guān)系交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖示相交有兩個(gè)公共點(diǎn)相切只有一個(gè)公共點(diǎn)相離沒(méi)有公共點(diǎn)注：直線與圓的位置關(guān)系及判斷位置關(guān)系相交相切相離判定方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離d＝eq\f(|Aa＋Bb＋C|,\r(A2＋B2))d＜rd＝rd＞r代數(shù)法：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Ax＋By＋C＝0，,x－a2＋y－b2＝r2))消元得到一元二次方程的判別式ΔΔ＞0Δ＝0Δ＜0知識(shí)點(diǎn)14直線與圓相交1．解決圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題的方法幾何法（常用）如圖所示，設(shè)直線l被圓C截得的弦為AB，圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則有關(guān)系式：|AB|＝2eq\r(r2－d2)代數(shù)法若斜率為k的直線與圓相交于A(xA，yA)，B(xB，yB)兩點(diǎn)，則|AB|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(xA＋xB2－4xAxB)＝eq\r(1＋\f(1,k2))·|yA－yB|(其中k≠0)．特別地，當(dāng)k＝0時(shí)，|AB|＝|xA－xB|；當(dāng)斜率不存在時(shí)，|AB|＝|yA－yB|注：直線：；圓聯(lián)立消去“”得到關(guān)于“”的一元二次函數(shù)，結(jié)合韋達(dá)定理可得到2．當(dāng)直線與圓相交時(shí)，半徑、半弦、弦心距所構(gòu)成的直角三角形(如圖中的Rt△ADC)，在解題時(shí)要注意把它和點(diǎn)到直線的距離公式結(jié)合起來(lái)使用．知識(shí)點(diǎn)15直線與圓相切1．求過(guò)某點(diǎn)的圓的切線問(wèn)題時(shí)，應(yīng)首先確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，再求切線方程．若點(diǎn)在圓上(即為切點(diǎn))，則過(guò)該點(diǎn)的切線只有一條；若點(diǎn)在圓外，則過(guò)該點(diǎn)的切線有兩條，此時(shí)應(yīng)注意切線斜率不存在的情況．（注：過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)，不能作圓的切線）2．求過(guò)圓上的一點(diǎn)(x0，y0)的切線方程的方法先求切點(diǎn)與圓心連線的斜率k，若k不存在，則結(jié)合圖形可直接寫(xiě)出切線方程為y＝y(tǒng)0；若k＝0，則結(jié)合圖形可直接寫(xiě)出切線方程為x＝x0；若k存在且k≠0，則由垂直關(guān)系知切線的斜率為－eq\f(1,k)，由點(diǎn)斜式可寫(xiě)出切線方程．3．求過(guò)圓外一點(diǎn)(x0，y0)的圓的切線方程的方法幾何法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即kx－y＋y0－kx0＝0.由圓心到直線的距離等于半徑，即可求出k的值，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程代數(shù)法當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)為k，則切線方程為y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圓的方程，得到一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切線方程即可求出4.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過(guò)圓x2＋y2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0x＋y0y＝r2.(2)過(guò)圓(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0－a)(x－a)＋(y0－b)(y－b)＝r2.(3)過(guò)圓x2＋y2＝r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0x＋y0y＝r2.5.切線長(zhǎng)公式記圓:；過(guò)圓外一點(diǎn)做圓的切線，切點(diǎn)為,利用勾股定理求；知識(shí)點(diǎn)16圓上點(diǎn)到直線的最大（小）距離設(shè)圓心到直線的距離為，圓的半徑為①當(dāng)直線與圓相離時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，最小距離為；②當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，最小距離為；③當(dāng)直線與圓相交時(shí)，圓上的點(diǎn)到直線的最大距離為，最小距離為；知識(shí)點(diǎn)17圓與圓的位置關(guān)系1．種類(lèi)：圓與圓的位置關(guān)系有五種，分別為外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含．2．判定方法(1)幾何法：若兩圓的半徑分別為r1，r2，兩圓連心線的長(zhǎng)為d，則兩圓的位置關(guān)系的判斷方法如下：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系d＞r1＋r2d＝r1＋r2|r1－r2|＜d＜r1＋r2d＝|r1－r2|d＜|r1－r2|(2)代數(shù)法：設(shè)兩圓的一般方程為C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(Deq\o\al(2,1)＋Eeq\o\al(2,1)－4F1>0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(Deq\o\al(2,2)＋Eeq\o\al(2,2)－4F2>0)，聯(lián)立方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，,x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，))則方程組解的個(gè)數(shù)與兩圓的位置關(guān)系如下：方程組解的個(gè)數(shù)2組1組0組兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)1個(gè)0個(gè)兩圓的位置關(guān)系相交內(nèi)切或外切外離或內(nèi)含注：(1)圓和圓相離，兩圓無(wú)公共點(diǎn)，它包括外離和內(nèi)含；(2)圓和圓相交，兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)；(3)圓和圓相切，兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，它包括內(nèi)切和外切．(4)圓與圓的位置關(guān)系不能簡(jiǎn)單仿照直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法將兩個(gè)方程聯(lián)立起來(lái)消元后用判別式判斷，因?yàn)楫?dāng)方程組有一組解時(shí)，兩圓只有一個(gè)交點(diǎn)，兩圓可能外切，也可能內(nèi)切；當(dāng)方程組無(wú)解時(shí)，兩圓沒(méi)有交點(diǎn)，兩圓可能外離，也可能內(nèi)含．知識(shí)點(diǎn)18圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用設(shè)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0，①圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，②若兩圓相交，則有一條公共弦，由①－②，得(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.③方程③表示圓C1與C2的公共弦所在直線的方程．(1)當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程相減，所得的直線方程即兩圓公共弦所在的直線方程，這一結(jié)論的前提是兩圓相交，如果不確定兩圓是否相交，兩圓方程相減得到的方程不一定是兩圓的公共弦所在的直線方程．(2)兩圓公共弦的垂直平分線過(guò)兩圓的圓心．(3)求公共弦長(zhǎng)時(shí)，幾何法比代數(shù)法簡(jiǎn)單易求．兩圓公共弦長(zhǎng)的求法兩圓公共弦長(zhǎng)，在其中一圓中，由弦心距d，半弦長(zhǎng)eq\f(l,2)，半徑r所在線段構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求解．知識(shí)點(diǎn)19圓與圓的公切線1、公切線的條數(shù)與兩個(gè)圓都相切的直線叫做兩圓的公切線，圓的公切線包括外公切線和內(nèi)公切線兩種．兩圓外離兩圓外切兩圓相交兩圓內(nèi)切兩圓內(nèi)含有2條外公切線和2條內(nèi)公切線，共4條有2條外公切線和1條內(nèi)公切線，共3條；只有2條外公切線只有1條外公切線無(wú)公切線2、公切線的方程核心技巧：利用圓心到切線的距離求解知識(shí)點(diǎn)20圓系方程(1)以為圓心的同心圓圓系方程：；(2)與圓同心圓的圓系方程為；(3)過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓系方程為4過(guò)兩圓，圓：交點(diǎn)的圓系方程為（，此時(shí)圓系不含圓：）特別地，當(dāng)時(shí)，上述方程為一次方程.兩圓相交時(shí)，表示公共弦方程；兩圓相切時(shí)，表示公切線方程.題型一直線的傾斜角與斜率1．直線的傾斜角為（

）A．30° B．60° C．120° D．150°【解析】將直線一般式方程化為斜截式方程得：，所以直線的斜率為，所以根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系得直線的傾斜角為.故選：C2．經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的直線的傾斜角為_(kāi)__________.【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間斜率公式得：，所以直線的傾斜角為：.故答案為：3．若直線l經(jīng)過(guò)A(2，1)，B(1，)兩點(diǎn)，則l的斜率取值范圍為_(kāi)________________；其傾斜角的取值范圍為_(kāi)________________.【解析】

因?yàn)橹本€l經(jīng)過(guò)A(2，1)，B(1，)兩點(diǎn)，所以l的斜率為，所以l的斜率取值范圍為，設(shè)其傾斜角為，，則，所以其傾斜角的取值范圍為，故答案為：，4．直線與的夾角為_(kāi)_______．【解析】直線的斜率，即傾斜角滿足，直線的斜率，即傾斜角滿足，所以，所以，又兩直線夾角的范圍為，所以?xún)芍本€夾角為，故答案為：.5．已知點(diǎn)，，若直線過(guò)點(diǎn)且與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】直線過(guò)點(diǎn)且斜率為，與連接兩點(diǎn)，的線段有公共點(diǎn)，由圖，可知，，當(dāng)時(shí)，直線與線段有交點(diǎn)．故選：B．題型二兩條直線的平行和垂直6．設(shè)，則“”是“直線與直線平行”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】當(dāng)時(shí)，與的斜率相等，故平行，充分性成立，若“直線與直線平行”，則滿足，解得：或1，經(jīng)驗(yàn)證，：或1時(shí)，兩直線不重合，故：或1，兩直線平行，故必要性不成立.故選：A7．若直線與直線平行，則直線與之間的距離為_(kāi)____．【解析】由題設(shè)，，即，所以，，所以直線與之間的距離為.故答案為：8．“”是“直線：與直線：互相垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】依題意，，解得或，所以“”是“直線：與直線：互相垂直”的充分不必要條件.故選：A9．已知、，直線，，且，則的最小值為（

）A． B．C． D．【解析】因?yàn)?、，直線，，且，所以，即，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，所以的最小值為，故選：D10．【多選】已知兩條直線、的方程分別為與，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則B．若，則兩條平行直線之間的距離為C．若，則D．若，則直線、一定相交【解析】若，則，，A正確；由A知，，直線的方程可化為，故兩條平行直線之間的距離為，B正確；由，則，，C不正確；由A知時(shí)，，所以時(shí)，則直線、一定相交，D正確．故選：ABD．題型三求直線的方程11．已知直線的傾斜角為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（

）A． B． C． D．【解析】由題意知：直線的斜率為，則直線的方程為.故選：C.12．過(guò)點(diǎn)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為零，則該直線方程為(

)A． B．C．或 D．或【解析】當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，滿足題意，方程為，即2x－y＝0；當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)方程為，∵直線過(guò)(1，2)，∴，∴，∴方程為，故選：D﹒13．瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler）1765年在所著的《三角形的幾何學(xué)》一書(shū)中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱(chēng)這條直線為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，，則歐拉線的方程為_(kāi)_____．【解析】因的頂點(diǎn)，，，則的重心，顯然的外心在線段AC中垂線上，設(shè)，由得：，解得：，即點(diǎn)，直線，化簡(jiǎn)整理得：，所以歐拉線的方程為.故答案為：14．已知直線l經(jīng)過(guò)直線，的交點(diǎn)M．(1)若直線l與直線平行，求直線l的方程；(2)若直線l與x軸，y軸分別交于A，兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，求的面積（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．【解析】(1)由，得，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為，因?yàn)?，則設(shè)直線l的方程為，又l過(guò)點(diǎn)，代入得，故直線l方程為.(2)設(shè)，，因?yàn)闉榫€段AB的中點(diǎn)，則 ，所以，故，，則的面積為.15．已知直線l過(guò)定點(diǎn)(1)若直線l與直線垂直，求直線l的方程；(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．【解析】(1)直線的斜率為，于是得直線l的斜率，則，即，所以直線l的方程是：.(2)因直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則當(dāng)直線l過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線l的方程為：，即，當(dāng)直線l不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為：，則有，解得，此時(shí)，直線l的方程為：，所以直線l的方程為：或.題型四直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和距離問(wèn)題16．已知直線，，則過(guò)和的交點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（

）A． B．C． D．【解析】由于所求出直線與直線垂直，所以設(shè)所求直線為，由，得，即和的交點(diǎn)為，因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，得，所以所求直線方程為，故選：D17．點(diǎn)為軸上的點(diǎn)，，，以，，為頂點(diǎn)的三角形的面積為8，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．或 B．或C．或 D．或【解析】設(shè)，直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離，，所以，解得：或，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選：A18．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_(kāi)_______．【解析】可以理解為點(diǎn)到點(diǎn)的距離，又∵點(diǎn)在直線上，∴的最小值等于點(diǎn)到直線的距離，且.故答案為：.19．與直線平行，且距離為的直線方程為_(kāi)_____．【解析】由題意，設(shè)所求直線方程為，因?yàn)橹本€與直線的距離為，所以，解得或，所以所求直線方程為或，故答案為：或.20．若兩條平行線與之間的距離是2，則m的值為（

）A．或11 B．或10C．或12 D．或11【解析】因?yàn)閮蓷l平行線與之間的距離是2，所以，或，故選：A題型五直線的綜合問(wèn)題21．?dāng)?shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱(chēng)為歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，若其歐拉線的方程為，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)，由重心坐標(biāo)公式得，三角形的重心為，，代入歐拉線方程得：，整理得：①的中點(diǎn)為，，的中垂線方程為，即．聯(lián)立，解得．的外心為．則，整理得：②聯(lián)立①②得：，或，．當(dāng)，時(shí)，重合，舍去．頂點(diǎn)的坐標(biāo)是．故選：A．22．已知：，，，，，一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn)經(jīng)BC反射后，再經(jīng)AC反射，落到線段AE上（不含端點(diǎn)），則FD斜率的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】由題意可知：直線的方程為，直線的方程為，如圖：設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則,解得，故，同理可求關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,連接,交于N，而MN方程為y=2,聯(lián)立得N點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，分別交于,方程為：，和直線方程聯(lián)立，解得H點(diǎn)坐標(biāo)為,PN的方程為x=2,和直線方程聯(lián)立解得，連接,則之間即為動(dòng)點(diǎn)D點(diǎn)的變動(dòng)范圍，而,故FD斜率的取值范圍是，故選B.23．設(shè)點(diǎn)和，在直線：上找一點(diǎn)，使取到最小值，則這個(gè)最小值為_(kāi)_________【解析】設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線：的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)在上則又，解得，故答案為：24．已知直線方程為．(1)若直線的傾斜角為，求的值；(2)若直線分別與軸、軸的負(fù)半軸交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值及此時(shí)直線的方程．【解析】(1)由題意可得.(2)在直線的方程中，令可得，即點(diǎn)，令可得，即點(diǎn)，由已知可得，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)直線的方程為，即.25．【多選】對(duì)于直線.以下說(shuō)法正確的有（

）A．的充要條件是B．當(dāng)時(shí)，C．直線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．點(diǎn)到直線的距離的最大值為5【解析】當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，兩直線為，符合題意；當(dāng)時(shí)，兩直線為，符合題意，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，兩直線為，，所以，故B正確；直線即直線，故直線過(guò)定點(diǎn)，C錯(cuò)誤；因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)直線與點(diǎn)和的連線垂直時(shí)，到直線的距離最大，最大值為，故D正確，故選：BD.題型六求圓的方程26．已知直線l：x-y+2=0，一個(gè)圓的圓心C在x軸正半軸上，且該圓與直線l和y軸均相切．(1)求該圓的方程；(2)若直線x+my-1=0與圓C交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=，求m的值．【解析】(1)設(shè)圓心為，，則由題意得：，解得：或（舍去），故該圓的方程為(2)圓心到直線的距離為，由垂徑定理得：，解得：27．已知圓D經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（1，2）.(1)求圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線l：與圓D交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度.【解析】(1)解：設(shè)圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意可得，解得，所以圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)解：由（1）可知圓心，半徑，所以圓心D（1，0）到直線l：的距離，所以.28．已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)，且圓心在直線：上.(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，求四邊形的面積.【解析】(1)設(shè)圓心坐標(biāo)為，由則解得，故，半徑，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)由過(guò)點(diǎn)且傾斜角為，可得的斜率則的方程為：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩點(diǎn)的直線斜率為，則直線AB的方程為，則，又圓心在直線上，所以為圓的直徑則，又則四邊形為梯形，梯形的高即為與之間的距離故29．已知點(diǎn)，直線，圓.(1)若連接點(diǎn)與圓心的直線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；(2)若直線與圓相交于兩點(diǎn)，且弦的長(zhǎng)為，求實(shí)數(shù)的值．【解析】(1)圓，，，，，，(2)圓半徑為，設(shè)圓心到直線的距離為，則又由點(diǎn)到直線距離公式得：化簡(jiǎn)得：，解得：或所以實(shí)數(shù)的值為和.30．若曲線表示圓，則m的取值范圍是（

）A． B．C． D．【解析】或.故選：C.題型七點(diǎn)和圓的位置關(guān)系31．點(diǎn)在圓的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【解析】因?yàn)?，所以，由于點(diǎn)在圓內(nèi)所以，所以，所以故選：B32．已知圓，點(diǎn)．（1）若點(diǎn)在圓外部，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)的直線交圓于，兩點(diǎn)，求面積的最大值及此時(shí)直線l的斜率．【解析】（1）根據(jù)題意，圓，即，若在圓外，則有，解得：，即的取值范圍為；（2）當(dāng)時(shí)，圓的方程為，圓心為，半徑，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，面積取得最大值，且其最大值為2，此時(shí)為等腰直角三角形，圓心到直線的距離，設(shè)直線的方程為，即，則有，解得，即直線的斜率．33．若直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)P在圓上 B．點(diǎn)P在圓外C．點(diǎn)P在圓內(nèi) D．以上都有可能【解析】因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心到直線的距離小于半徑1，即，所以，所以，所以點(diǎn)與圓外，故選：B34．過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，則的范圍是（

）A． B．C． D．【解析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，即圓心坐標(biāo)為，半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，∵在圓外時(shí)，過(guò)點(diǎn)可以向圓引兩條切線，∴，即,且，解得，故選：.35．已知點(diǎn)和，圓，當(dāng)圓C與線段沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)__________．【解析】當(dāng)點(diǎn)和都在圓的內(nèi)部時(shí)，，解得或直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，當(dāng)圓心到直線的距離大于半徑時(shí)，，且.綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：題型八直線和圓的位置關(guān)系36．直線繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后所得的直線l與圓的位置關(guān)系是（

）A．直線l過(guò)圓心 B．直線l與圓相交，但不過(guò)圓心C．直線l與圓相切 D．直線l與圓無(wú)公共點(diǎn)【解析】直線過(guò)原點(diǎn)，斜率為，傾斜角為，依題意，直線l的傾斜角為，斜率為，而l過(guò)原點(diǎn)，因此，直線l的方程為：，又圓的圓心為，半徑為，于是得點(diǎn)到直線l的距離為，所以直線l與圓相切.故選：C37．若“直線與圓相交”，“”，則是的（

）A．必要而不充分條件 B．充分而不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解析】直線與圓相交，可得1，解得，且，∴“直線與圓相交”是“”的充分而不必要條件.故選：B.38．直線與圓相切，則實(shí)數(shù)m等于（

）A．2 B． C．或 D．【解析】因?yàn)橹本€與圓相切，故，即，故故選：D39．已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線l：與圓C：有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為（

）A． B．C． D．【解析】由直線可化為，則直線l過(guò)定點(diǎn)，因?yàn)橹本€l：與圓C：有公共點(diǎn)，所以定點(diǎn)在圓C上或圓C內(nèi)，可得，解得，故選：B40．已知直線平分圓：，則的最大值為（

）A． B． C． D．【解析】圓：，圓心，直線平分圓：，直線過(guò)圓心，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，的最大值為.故選：B題型九圓的切線問(wèn)題41．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為（

）A． B．C． D．或【解析】將點(diǎn)代入中，成立，即點(diǎn)在圓上，圓心和連線的斜率為，故過(guò)圓上點(diǎn)的切線的斜率為，則切線方程為，即，故選：C42．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為（

）A． B．C．或 D．或【解析】圓的圓心為原點(diǎn)，半徑為1，當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，即直線的方程為，不與圓相切，當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線的方程為，即，所以，解得或所以切線的方程為或故選：C43．過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B；(1)求直線AB的方程；(2)若M為圓上的一點(diǎn)，求面積的最大值．【解析】(1)圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，以為圓心，為直徑的圓的方程為，由，得①，由，得②，①②得：．直線的方程為；(2)圓心到直線的距離為故圓上的點(diǎn)M到直線的距離的最大值為，而,故面積的最大值為.44．已知圓：，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【解析】圓：化為標(biāo)準(zhǔn)方程：，其圓心,半徑.過(guò)點(diǎn)P引圓C的兩條切線,切點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B,如圖：在△PAC中,有，即，變形可得：.設(shè)，則.所以當(dāng)?shù)闹导磝最小時(shí)，的值最大，此時(shí)最小.而的最小值為點(diǎn)C到直線的距離，即，所以.故選：B45．若曲線y＝與直線y＝k(x－2)＋4有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B．C．(1，＋∞) D．(1，3]【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示．由題意可得，曲線y＝的圖象為以(0，0)為圓心，2為半徑的半圓，直線l恒過(guò)A(2，4)，由圖當(dāng)直線l與半圓相切時(shí)，圓心到直線l的距離d＝r，即＝2，解得k＝；當(dāng)直線l過(guò)B點(diǎn)時(shí)，直線l的斜率k＝，則直線l與半圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：A.題型十圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題46．已知直線與圓相交于兩點(diǎn)，則=__________．【解析】根據(jù)圓的方程：，圓心坐標(biāo)，半徑，∴圓心到直線距離，所以，故答案為：.47．已知圓過(guò)點(diǎn)、，且圓周被直線平分．(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．【解析】(1)解：由題意得：∵，，且直線過(guò)圓心∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為又∴AB的垂直平分線方程為，即聯(lián)立，解得∴圓C的圓心坐標(biāo)為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．(2)當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即．圓心，到直線的距離解得∴直線l的方程為，當(dāng)斜率不存在時(shí)，也滿足條件則直線l的方程為或．48．已知圓.(1)求過(guò)點(diǎn)M（2，1）的圓的切線方程；(2)直線過(guò)點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為2，求直線的方程；(3)已知圓的圓心在直線y=1上，與y軸相切，且與圓相外切，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】(1)圓，即，其圓心為，半徑為1.因?yàn)辄c(diǎn)（2，1）在圓上，如圖，所以切線方程為y=1；(2)由題意得，圓的直徑為2，所以直線過(guò)圓心，由直線的兩點(diǎn)式方程，得，即直線的方程為x+y-2=0；(3)因?yàn)閳AE的圓心在直線y=1上，設(shè)圓E的圓心E（a，1），由圓E與y軸相切，得R=a()又圓E與圓相外切，所以，由兩點(diǎn)距離公式得，所以，解得，所以圓心，，所以圓E的方程為.49．直線被圓所截得的最短弦長(zhǎng)等于（

）A． B． C． D．【解析】圓的圓心為，半徑，又直線，直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)圓被直線截得的弦最短時(shí)，圓心與定點(diǎn)的連線垂直于弦，此時(shí)弦心距為．所截得的最短弦長(zhǎng)：．故選：C．50．已知圓，直線l過(guò)點(diǎn)且與圓O交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，直線l的方程為_(kāi)________．【解析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為，則由，得，所以,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為原點(diǎn)到直線l的距離為：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào).由，解得由故直線l的方程為：，即故答案為：.題型十一圓與圓的位置關(guān)系51．已知圓截直線所得的弦長(zhǎng)為．則圓M與圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離【解析】由，即，故圓心，半徑，所以點(diǎn)到直線的距離，故，即，解得：；所以，；又，圓心，，所以，且，即圓與圓相交，故選：B.52圓與圓外切，則實(shí)數(shù)_________．【解析】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，則根據(jù)題意可得：，即，∴故答案為：9．53．若圓C：與圓D2的公共弦長(zhǎng)為，則圓D的半徑為_(kāi)__________.【解析】根據(jù)得公共弦方程為：.因?yàn)楣蚕议L(zhǎng)為，所以直線過(guò)圓的圓心.所以，解得.故答案為：54．若圓與圓有3條公切線，則正數(shù)（

）A．3 B．3 C．5 D．3或3【解析】由題可知兩圓外切，又圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，半徑為4，，∴，又，∴.故選：B.55．【多選】已知圓：和圓：相交于A，B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．圓M的圓心為，半徑為1 B．直線AB的方程為C．線段AB的長(zhǎng)為 D．線段AB的長(zhǎng)為【解析】由圓M：x2+y2－2x+4y+4＝0，得(x－1)2+(y+2)2＝1，A：則圓M的圓心為（1，－2），半徑為1，故A正確；B：聯(lián)立圓O：x2+y2＝4和圓M：x2+y2－2x+4y+4＝0，消去二次項(xiàng)，可得直線AB的方程為x－2y－4＝0，故B正確；C：圓心O到直線x－2y－4＝0的距離d，圓O的半徑為2，則線段AB的長(zhǎng)為2，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD題型十二與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題56．在等腰直角三角形中，，平面上有動(dòng)點(diǎn)，滿足，則的最大值為_(kāi)__________.【解析】以為原點(diǎn)，方向分別為軸，軸的正方向建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則故點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓（如圖），設(shè)直線交于則共線得故當(dāng)最小時(shí)，最大過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則故當(dāng)與圓在處相切時(shí)，最小為，故的最大值為故答案為：．57．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩端點(diǎn)，分別在軸正半軸和軸正半軸上滑動(dòng)，若圓上存在點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為（

）A．4 B．6 C．8 D．10【解析】設(shè)，，的中點(diǎn)為，則，故點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓有交點(diǎn)，所以，，即，解得：，所以線段長(zhǎng)度的最小值為.故選：C.58．在平面直角坐標(biāo)系中，已知.(1)求直線的方程；(2)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，到點(diǎn)與點(diǎn)距離的平方和為24，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.【解析】(1)，于是直線的方程為，即(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)，于是，代入坐標(biāo)得，化簡(jiǎn)得，于是動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為59．圓與x軸相切于點(diǎn)A．點(diǎn)B在圓C上運(yùn)動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M的軌跡方程為_(kāi)_____（當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到與A重合時(shí)，規(guī)定點(diǎn)M與點(diǎn)A重合）；點(diǎn)N是直線上一點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____．【解析】依題意得，，因?yàn)镸為AB中點(diǎn)，所以，所以點(diǎn)M的軌跡是以AC為直徑的圓，又AC中點(diǎn)為，，所以點(diǎn)M的軌跡方程為，圓心，設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則有，解得，所以，所以由對(duì)稱(chēng)性可知的最小值為．故答案為：，60．【多選】已知圓和兩點(diǎn)，若圓上存在點(diǎn)，使得，則可能的取值為（

）A． B． C． D．【解析】設(shè)，則因?yàn)椋始?，故的軌跡為圓（原點(diǎn)為圓心，半徑為，不含兩點(diǎn)），因?yàn)榉謩e在第二象限和第四象限，而圓在第一象限，又在圓上，故圓與圓有公共點(diǎn)，所以即，解得，故選：CD.題型十三與圓有關(guān)的最值問(wèn)題61．已知圓，則圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的最小值為（

）A．-1 B． C．+1 D．6【解析】變形為，故圓心為，半徑為1，故圓心到原點(diǎn)的距離為，故圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離最小值為.故選：A62．圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為_(kāi)_________.【解析】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，則圓心到直線的距離為，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為.故答案為：63．（2022·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級(jí)中學(xué)高二期末）已知直線l：和圓C：，____時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)最短.【解析】由題意，根據(jù)直線l：恒過(guò)，且當(dāng)PC⊥l時(shí)弦AB的長(zhǎng)度最短，結(jié)合直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系求解即可【詳解】圓的C