拓展五圓錐曲線的最值（范圍）問題解析幾何中的最值（范圍）問題，主要是結(jié)合直線與橢圓、直線與拋物線的位置關(guān)系的進行命題，要求證明、探索、計算線段長度（距離）或圖形面積或參數(shù)等有關(guān)最值問題.從高考命題看，此類問題以主觀題形式考查，多步設(shè)問，逐步深入考查分析問題解決問題的能力.圓錐曲線中的最值（范圍）問題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是利用幾何法即通過利用曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進行求解；二是利用代數(shù)法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達式表示為某個(些)參數(shù)的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、均值不等式方法等進行求解.而解答題部分主要使用代數(shù)法。知識點1圓錐曲線中的最值（范圍）問題解題策略一利用定義法和幾何關(guān)系求最值1、根據(jù)圓錐曲線的定義，把所求的最值轉(zhuǎn)化為平面上兩點之間的距離、點線之間的距離等；2、利用兩點間線段最短，或垂線段最短，或三角形的三邊性質(zhì)等找到取得最值的臨界條件，進而求出最值.二切線法適用范圍：當所求的最值是圓錐曲線上點到某條直線的距離的最值時1、設(shè)出與這條直線平行的圓錐曲線的切線，2、切線方程與曲線方程聯(lián)立，消元得到一個一元二次方程，且，求出的值，即可求出切線方程；3、兩平行線間的距離就是所求的最值，切點就是曲線上去的最值時的點.三參數(shù)法1、根據(jù)曲線方程的特點，用適當?shù)膮?shù)表示曲線上點的坐標；2、將目標函數(shù)表示成關(guān)于參數(shù)的函數(shù)；3、把所求的最值歸結(jié)為求解關(guān)于這個參數(shù)的函數(shù)的最值的方法.四利用基本不等式和函數(shù)求最值1、基本不等式法（1）將所求最值的量用變量表示出來，（2）用基本不等式求這個表達式的最值，并且使用基本不等式求出最值.注：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.2、函數(shù)法（1）把所求最值的目標表示為關(guān)于某個變量的函數(shù)；（2）通過研究這個函數(shù)求最值，是求各類最值最為普遍的方法.知識點2解決圓錐曲線中的取值范圍問題應(yīng)考慮的五個方面(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個參數(shù)之間的等量關(guān)系；(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．類型一與距離有關(guān)的最值（范圍）問題1．已知是橢圓的右焦點，為橢圓上一點，為橢圓外一點，則的最大值為（

）A． B． C． D．2．設(shè)雙曲線的左焦點為，點為雙曲線右支上的一點，且與圓相切于點，為線段的中點，為坐標原點，則（

）A． B．1 C． D．23．設(shè)F是橢圓上的右焦點，P是橢圓上的動點，A是直線上的動點，則的最小值為（

）A． B．5 C． D．44．已知F是雙曲線C：的左焦點，點H的坐標為．若點P為C右支上的動點，則的最小值為______．5．過雙曲線的右支上一點P，分別向圓和圓作切線，切點分別為M，N，則的最小值為______；此時P點坐標為______．6．已知拋物線：的焦點為，圓：，過點的直線與拋物線交于，兩點，與圓交于，兩點，且點，在同一象限，則的最小值為（

）A．8 B．12 C．16 D．20類型二與線段有關(guān)的最值（范圍）問題7．已知橢圓C的離心率，左右焦點分別為，P為橢圓C上一動點，則的取值范圍為___________.8．已知橢圓的離心率為，直線被橢圓C截得的線段長為.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l是圓的任意一條不垂直于坐標軸的切線，l與橢圓C交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓恒過原點，求：（i）圓O的方程；（ii）的最大值.9．已知為坐標原點，橢圓過點，記線段的中點為．(1)若直線的斜率為3，求直線的斜率;(2)若四邊形為平行四邊形，求的取值范圍．10．已知拋物線方程為，為其焦點，過點的直線與拋物線交于、兩點，且拋物線在、兩點處的切線分別交軸于、兩點，則的取值范圍為_____．11．已知橢圓過點，且的離心率為，、為橢圓的左、右頂點．(1)求橢圓的方程；(2)若為橢圓上一點（不同于、）．求證：直線和的斜率之積為定值；(3)過點的直線交橢圓于、兩點，求的取值范圍．12．如圖，已知橢圓內(nèi)切于矩形，對角線的斜率之積為，左焦點.(1)求橢圓的標準方程；(2)過的直線與橢圓交于兩點，與交于兩點，求的取值范圍.類型三與面積有關(guān)的最值（范圍）問題13．已知橢圓C：的右焦點為F，離心率，長軸長為4，過點F的直線l與橢圓交于M，N兩點（非長軸端點）.(1)求橢圓C的方程；(2)已知點Q（0，2），求線段MQ長度的取值范圍：(3)延長MO交橢圓C于P點，求△PMN面積的最大值.14．橢圓上有兩點和，．點A關(guān)于橢圓中心的對稱點為點，點在橢圓內(nèi)部，是橢圓的左焦點，是橢圓的右焦點．(1)若點在直線上，求點坐標；(2)是否存在一個點，滿足，若滿足求出點坐標，若不存在請說明理由；(3)設(shè)的面積為，的面積為，求的取值范圍．15．分別是橢圓于的左、右焦點.(1)若Р是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍；(2)設(shè)是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點.求四邊形AEBF面積的最大值.類型四與斜率有關(guān)的最值（范圍）問題16．橢圓的左、右頂點分別為，，點在上且直線的斜率的取值范圍是，，那么直線斜率的取值范圍是（

）A．， B．， C．， D．，17．已知橢圓，過點作橢圓的兩條切線，且兩切線垂直.(1)求；(2)已知點，若存在過點的直線與橢圓交于，且以為直徑的圓過點（不與重合），求直線斜率的取值范圍.18．已知雙曲線的浙近線方程為，且虛軸長為.(1)求雙曲線的方程；(2)若直線與雙曲線相交于不同的兩點，且滿足，求的取值范圍.19．平面直角坐標系中，雙曲線過點，且該雙曲線虛軸長為．(1)求雙曲線E的方程；(2)設(shè)過點的直線l與E的左支交于點M，N，直線DM，DN與y軸相交于P，Q兩點．①求直線l的斜率k的取值范圍；②求|TP|＋|TQ|的取值范圍．類型五與向量有關(guān)的最值（范圍）問題20．給定橢圓，稱圓心在原點O、半徑是的圓為橢圓C的“準圓”．已知橢圓C的一個焦點為，其短軸的一個端點到點F的距離為．(1)求橢圓C和其“準圓”的方程；(2)若點A是橢圓C的“準圓”與x軸正半軸的交點，B、D是橢圓C上的兩相異點，且軸，求的取值范圍，21．已知橢圓過點離心率，左、右焦點分別為，P，Q是橢圓C上位于x軸上方的兩點．(1)若，求直線的方程；(2)延長分別交橢圓C于點M，N，設(shè)，求的最小值．22．已知、分別是橢圓的左右頂點，為坐標原點，，點在橢圓上．過點，且與坐標軸不垂直的直線交橢圓于、兩個不同的點．(1)求橢圓的標準方程；(2)若點落在以線段為直徑的圓的外部，求直線的斜率的取值范圍；(3)當直線的傾斜角為銳角時，設(shè)直線、分別交軸于點、，記，，求的取值范圍．23．已知P是平面上的動點，且點P與的距離之差的絕對值為．設(shè)點P的軌跡為曲線E．(1)求曲線E的方程；(2)設(shè)不與y軸垂直的直線l過點且交曲線E于M，N兩點，曲線E與x軸的交點為A，B，當時，求的取值范圍．類型六與角度有關(guān)的最值（范圍）問題24．已知為拋物線的焦點，過的直線與拋物線交于，兩點，若在軸負半軸上存在一點，使得為銳角，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．25．已知橢圓C的方程為離心率，，分別為左焦點和右頂點，點在橢圓上，若為銳角，則實數(shù)的取值范圍是______．26．已知橢圓：，為橢圓上的一個動點，以為圓心，為半徑作圓，為圓的兩條切線，為切點，求的取值范圍．27．設(shè)A，B為雙曲線C：的左、右頂點，直線l過右焦點F且與雙曲線C的右支交于M，N兩點，當直線l垂直于x軸時，為等腰直角三角形．(1)求雙曲線C的離心率；(2)已知，若直線AM，AN分別交直線于P，Q兩點，若為x軸上一動點，當直線l的傾斜角變化時，若為銳角，求t的取值范圍．類型七與點的坐標有關(guān)的最值（范圍）問題28．已知拋物線的焦點為，準線為，點在拋物線上，于點.若是鈍角三角形，則點的橫坐標的取值范圍是（

）A． B． C． D．29．已知兩個定點、的坐標分別為和，動點滿足（為坐標原點）．(1)求動點的軌跡的方程；(2)設(shè)點為軸上一定點，求點與軌跡上點之間距離的最小值；(3)過點的直線與軌跡在軸上方部分交于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點橫坐標的取值范圍．30．已知拋物線上一點，拋物線的焦點在以為直徑的圓上（為坐標原點）.(1)求拋物線的方程；(2)過點引圓的兩條切線、，切線、與拋物線的另一交點分別為、，線段中點的橫坐標記為，求實數(shù)的取值范圍.31．已知平面上一動點P到定點的距離與它到定直線的距離相等，設(shè)動點P的軌跡為曲線C．(1)求曲線C的軌跡方程(2)已知點，過點B引圓的兩條切線BP；BQ，切線BP、BQ與曲線C的另一交點分別為P、Q，線段PQ中點N的縱坐標記為，求的取值范圍．類型八與參數(shù)有關(guān)的最值（范圍）問題32．已知點在橢圓C：上，過點作直線交橢圓C于點的垂心為，若垂心在y軸上．則實數(shù)的取值范圍是________________．33．已知點在橢圓上，直線的斜率之積是，且.(1)求橢圓的方程；(2)若過點的直線與橢圓交于點，且，求的取值范圍.34．已知橢圓的長軸長為4，過的焦點且垂直長軸的弦長為1，是橢圓的右頂點，直線過點交橢圓于、兩點，交軸于點，，，記，，的面積分別為，，．(1)求