拓展一：利用空間向量計(jì)算空間中距離的四種類型空間距離包括空間中點(diǎn)到點(diǎn)的距離、點(diǎn)到直線的距離、點(diǎn)到平面的距離、直線與直線之間的距離、直線到平面的距離、平面到平面的距離.有些空間距離問(wèn)題較為復(fù)雜，僅根據(jù)立體幾何中的公式、定理、性質(zhì)，很難快速求得空間距離.此時(shí)，我們可根據(jù)立體幾何圖形的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)、線段的方向向量、平面的法向量，便可快速求得空間距離.知識(shí)點(diǎn)1空間中距離的定義及分類1、定義（1）點(diǎn)到點(diǎn)的距離，是指兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度.（2）點(diǎn)到直線的距離，是指點(diǎn)與直線之間垂線段的長(zhǎng)度.（3）兩條平行直線之間的距離，是指其中一條直線上任意一點(diǎn)與另一直線之間垂線段的長(zhǎng)度.（4）點(diǎn)到平面的距離，是指點(diǎn)與平面之間垂線段的長(zhǎng)度.（5）相互平行的直線與平面之間的距離，是指直線上任意一點(diǎn)與平面之間垂線段的長(zhǎng)度.（6）兩個(gè)平行平面之間的距離，是指其中一個(gè)平面上任意一點(diǎn)與另一平面之間垂線段的長(zhǎng)度.（7）異面直線之間的距離，是指兩條異面直線之間公垂線段的長(zhǎng)度.注：①和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線;②公垂線與兩條直線相交的點(diǎn)所形成的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段;③兩條異面直線公垂線段的長(zhǎng)度叫做這兩條異面直線的距離.④公垂線段是異面直線上任意兩點(diǎn)的最小距離2、分類情況（1）點(diǎn)到點(diǎn)的距離;（2）點(diǎn)到直線的距離，包括點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線之間的距離;（3）點(diǎn)到平面的距離，包括點(diǎn)到平面的距離、相互平行的直線與平面之間的距離以及兩個(gè)平行平面之間的距離;（4）異面直線之間的距離.知識(shí)點(diǎn)2利用空間向量計(jì)算空間中距離的四種類型及方法（1）點(diǎn)到點(diǎn)的距離方法：由已知兩點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)得出向量，計(jì)算該向量的模，即為點(diǎn)到點(diǎn)的距離具體步驟：①確定點(diǎn)A為起點(diǎn)，點(diǎn)B為終點(diǎn)，得出向量；②計(jì)算；③距離（2）點(diǎn)到直線的距離方法1：過(guò)點(diǎn)P向直線作垂線，垂足為點(diǎn)Q，計(jì)算即為點(diǎn)P到直線的距離具體步驟：①在直線上作點(diǎn)Q，使得；②作出；③計(jì)算；④距離方法2：作直線上的一個(gè)方向向量，計(jì)算在方向向量上的投影，在通過(guò)勾股定理計(jì)算出的長(zhǎng)度，即為點(diǎn)到直線的距離具體步驟：①在直線上取定兩點(diǎn)A，B，得出向量，；②計(jì)算在上的投影；③利用勾股定理計(jì)算；④距離點(diǎn)到平面的距離方法：如圖，在平面內(nèi)取點(diǎn)A得出向量，計(jì)算平面的一個(gè)法向量，再計(jì)算在上的投影的絕對(duì)值，即為點(diǎn)到平面的距離具體步驟：①在平面內(nèi)取點(diǎn)A的出向量；②利用平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量，計(jì)算出平面的一個(gè)法向量；③計(jì)算在上的投影；④異面直線之間的距離如圖，設(shè)是異面直線，是的公垂線段的方向向量，又分別是上的任意兩點(diǎn)，則在上投影的絕對(duì)值即為之間的距離.具體步驟：①在直線上取點(diǎn)A，C，在直線上取點(diǎn)B，D；②通過(guò)和計(jì)算公垂線段的方向向量；③計(jì)算在上的投影；④注：在立體幾何中，求點(diǎn)到平面的距離、異面直線的距離、直線到平面的距離（此時(shí)直線與平面不相交）、兩個(gè)平行平面的距離有一個(gè)統(tǒng)一的公式，其中兩點(diǎn)A，B分別在兩個(gè)圖形上，指平面的一個(gè)法向量（求兩條異面直線的距離時(shí)，與這兩條異面直線的方向向量均垂直）.考點(diǎn)一點(diǎn)到點(diǎn)的距離【例1-1】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，M是棱的中點(diǎn)，O是的中點(diǎn)．求證：OM分別與異面直線，垂直，并求OM的長(zhǎng)．【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，因?yàn)?，所?【例1-2】如圖，正方體的棱長(zhǎng)等于4，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．(1)求直線與直線所成的角余弦值；(2)若底面上的點(diǎn)滿足平面，求線段的長(zhǎng)度．【解析】(1)如圖以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，，設(shè)直線與直線所成的角為，則,(2)假設(shè)在底面上存在點(diǎn)，使得平面，設(shè)，因?yàn)椋?，由得，，即，解得，即，所以，，故線段的長(zhǎng)度為.考點(diǎn)二點(diǎn)到直線的距離【例2-1】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，則到直線的距離為_(kāi)_________．【解析】依題意得，則到直線的距離為故答案為：變式1：已知在正方體中，棱長(zhǎng)為2，E為的中點(diǎn).則點(diǎn)到直線的距離為_(kāi)___.【解析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，故，，，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：變式2：如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面，，，，E為的中點(diǎn).（1）求異面直線與間的夾角的余弦值：（2）在側(cè)面找一點(diǎn)N，找平面，并求出到的距離.【解析】（1）分別以A為原點(diǎn)，，，為x?y?z建立空間直角坐標(biāo)系.可得，，，，從而，，設(shè)與的夾角為，有：所以異面直線與間的夾角的余弦值為（2）由于N點(diǎn)在面中，故設(shè)其坐標(biāo)為.則.由面得：或，解得，即所以，令與得夾角為.則，因此N到的距離變式3：如圖所示，邊長(zhǎng)為2的正方形和高為2的直角梯形所在的平面互相垂直且，且．(1)求和面所成的角的正弦；(2)求點(diǎn)C到直線的距離；【解析】（1）因?yàn)椤?、兩兩垂直，建立如圖坐標(biāo)系，則，，，，，則設(shè)平面的法向量，則令，則，，所以，向量和所成角的余弦為．即和面所成的角的正弦值為．(2)因?yàn)?，，所以，，，所以點(diǎn)C到直線的距離變式4：如圖，正方形的中心為，四邊形為矩形，平面平面，點(diǎn)為的中點(diǎn)，.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）求點(diǎn)到直線的距離；【解析】（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，則且，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，則且，又是正方形的中心，則，所以且，則四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；（2）解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，，，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，即，不妨令，則，因?yàn)槠矫?，則平面的一個(gè)法向量為，所以，則二面角的正弦值為；（3）解：因?yàn)?，，，則，，所以，所以點(diǎn)到直線的距離為；考點(diǎn)三點(diǎn)到平面的距離【例3-1】已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)的平面的法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為（

）A． B．2 C． D．【解析】依題意，，所以點(diǎn)P到平面的距離為.故選：D【例3-2】如圖，已知四棱錐中，平面，，，且，，是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成角的大小；（2）求點(diǎn)D到平面的距離.【解析】（1）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，故，，，即，故異面直線與所成角為；（2）在平面中，∵，，∴，∵，∴，由得，∴，又∵，∴，又∵平面，∴是平面的一個(gè)法向量，所以點(diǎn)D到平面的距離變式1：在二棱柱中，平面平面，，四邊形為菱形，且，，分別是棱，的中點(diǎn)，.（1）求異面直線和所成角的余弦值；（2）求到平面的距離.【解析】取的中點(diǎn)，連接，，，則，又，所以，由題意知為等邊三角形，又點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以?分所以，，兩兩垂直，分別以，，所在直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)，則，，，，，，所以，，，，.（1）設(shè)異面直線和所成角為，則.（2）設(shè)平面的法向量為，則即令，得，，所以，所以點(diǎn)到平面的距離.變式2：如圖，三棱柱中，面面，．過(guò)的平面交線段于點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），交線段于點(diǎn)．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)若到平面的距離為，求直線與平面所成角的正弦值．【解析】(1)在三棱柱中，，平面，平面，則平面，又平面平面，平面，于是得，而平面平面，平面平面，平面平面，則，所以四邊形為平行四邊形.(2)在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作，因平面平面，平面平面，于是得平面，又，以點(diǎn)A為原點(diǎn)，建立如圖所以的空間直角坐標(biāo)系，因，，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，點(diǎn)B到平面的距離，解得，因此，，而，設(shè)直線與平面所成角為，于是得，所以直線與平面所成角的正弦值為.變式3：如圖，在四棱錐中，∥,，,為邊的中點(diǎn)，異面直線與所成的角為90°．(1)在直線上找一點(diǎn)，使得直線平面PBE，并求的值；(2)若直線CD到平面PBE的距離為，求平面PBE與平面PBC夾角的余弦值．【解析】(1)∥,，,為邊的中點(diǎn)，所以四邊形是正方形，因?yàn)?異面直線與所成的角為90°,所以,又因?yàn)樵谄矫鎯?nèi)相交，所以平面,建立如圖所示的坐標(biāo)系：設(shè)，,則，令，因?yàn)?，，所以是平面PBE的法向量.要使平面PBE，只需，解得：；(2),因?yàn)椤?又因?yàn)槠矫鍼BE,平面PBE,所以∥平面PBE,所以到平面PBE的距離等于點(diǎn)到平面PBE的距離，于是，解得：，所以,,令，因?yàn)?，所以是平面的法向量，?1)可知平面的法向量，因?yàn)槠矫媾c平面的夾角為銳角，所以平面PBE與平面PBC夾角的余弦值為：.考點(diǎn)四異面直線之間的距離【例4-1】定義：兩條異面直線之間的距離是指其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線距離的最小值.在長(zhǎng)方體中，，，，則異面直線與之間的距離是（

）A． B． C． D．【解析】如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，，設(shè)和的公垂線的方向向量，則，即，令，則，，.故選：D.變式1：如圖所示的多面體是由底面為的長(zhǎng)方體被截面所截而得，其中，，，，若如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系.（1）求異面直線與所成的角；（2）求點(diǎn)到截面的距離.【解析】（1）由題意知，，，，∴，，，，∴，∴異面直線與所成的角為.（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量，∵，，∴令，則，，∴，又∵，∴，∴點(diǎn)到平面的距離.變式2：如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體中，M為的中點(diǎn)，E為與的交點(diǎn)，F(xiàn)為與的交點(diǎn).(1)求證：，.(2)求證：是異面直線與的公垂線段.(3)求異面直線與的距離.【解析】(1)以D為原點(diǎn)，分別為x、y、z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，，，，,,.所以，，.因?yàn)?，所以，即；因?yàn)?，所以，即?2)因?yàn)椋?所以，所以，即;，所以,即.又,所以是異面直線與的公垂線段.(3)由（2）可知：是異面直線與的公垂線段，所以異面直線與的距離即為.即異面直線與的距離為.題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1、長(zhǎng)方體中，，，則點(diǎn)B到平面的距離為_(kāi)_______．【解析】在長(zhǎng)方體中，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋?，所以，，，，，，設(shè)平面的法向量為：，，令得：又點(diǎn)B到平面的距離為：.故答案為：.2、如圖，在正方體中，棱長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn).(1)求到平面的距離.(2)若面，求.【解析】(1)如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,因?yàn)檎襟w中，平面,所以平面,則到平面的距離即為到平面的距離，而，設(shè)平面的法向量為，則,即，令，則，故，故到平面的距離，即到平面的距離為；(2),由題意可得.3、設(shè)在直三棱柱中，，，依次為的中點(diǎn).（1）求異面直線所成角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）（2）求點(diǎn)到平面的距離.【解析】（1）如圖所示，以點(diǎn)為原點(diǎn)，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S，方向?yàn)檩S建立空間直角坐標(biāo)系，，，，則；（2），，設(shè)平面的法向量為，則有，令，解得，則，，點(diǎn)到平面的距離為4、在直三棱柱中，，，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn).(1)證明：；(2)求直線與平面所成的角；(3)求點(diǎn)到平面的距離.【解析】(1)以為原點(diǎn)，以，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.，，，，，，，∵，∴∴∴；(2)設(shè)平面的法向量為，由令，則，∴平面的一個(gè)法向量為由設(shè)直線與平面所成角為∴直線與平面所成角為；(3)點(diǎn)到平面的距離.5、在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求點(diǎn)到平面的距離．【解析】（1）證明：連接，交于點(diǎn)，又，分別為和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）直線平面，平面，所以，由題意得，，所以以為原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量，，，解得，設(shè)直線與平面所成角的正弦值，所以，所以直線與平面所成角的正弦值；（3）由（2），，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，，所以平面的法向量，則點(diǎn)到平面的距離，所以到平面的距離1．6、如圖，在四棱錐中，平面，.（1）求A到平面的距離；（2）求平面與平面夾角的余弦值；（3）設(shè)E為棱上的點(diǎn)，滿足異面直線與所成的角為，求的長(zhǎng).【解析】(1)在四棱錐中，平面，，以A為原點(diǎn)，射線、、分別為x、y、z軸的非負(fù)半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，因，則，于是得.設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，令，得，所以A到平面的距離；(2)由(1)知，平面的一個(gè)法向量，而平面的一個(gè)法向量，于是得，顯然平面與平面夾角為銳角，所以平面與平面夾角的余弦值是；(3)因E為棱上的點(diǎn)，設(shè)，則，而，又異面直線與所成的角為，則，解得，所以的長(zhǎng)為.7、如圖，內(nèi)接于，為的直徑，，，，且平面，為的中點(diǎn)．(1)求證：平面平面；(2)求異面直線與所成的角；(3)求點(diǎn)到平面的距離．【解析】(1)依題意是圓的直徑，∴，由于平面，∴，以C為空間坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：，設(shè)是平面的法向量，則，故可取．，設(shè)是平面的法向量，則，故可取，，∴平面平面．(2)，設(shè)直線與直線所成角為，則；(3)，平面的法向量為，∴平面，∴到平面的距離為．8、在直三棱柱中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．（1）求異面直線，所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求異面直線與的距離．【解析】以，，為，，軸建立按直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，．如圖：（1）所以，，所以．故異面直線和所成角的余弦值為．（2），，設(shè)平面的法向量為．則即，取，得．設(shè)直線與平面所成角為，則．所以直線與平面所成角的正弦值為．（3）連接交于點(diǎn)，連接，易得，所以平面，故點(diǎn)到平面的距離即為所求異面直線距離．記點(diǎn)到平面的距離為，則．所以異面直線與的距離為．9、如圖，在三棱柱中，平面，，，且為線段的中點(diǎn)，連接，，.(1)證明：；(2)若到直線的距離為，求平面與平面夾角的余弦值.【解析】(1)證明：因?yàn)槠矫?，平面，所以；因?yàn)?，所以；因?yàn)?，平面，所以平面；因?yàn)槠矫?，所?(2)以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，設(shè)，，，因?yàn)槿舻街本€的距離為，即，解得.故，，，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，所以，不妨取.設(shè)平面的法向量為，則，所以，不妨取.設(shè)平面與平面夾角為，則，即平面與平面夾角的余弦值為.題組B能力提升練1、平行四邊形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直，∥，，且為的中點(diǎn).(1)求證：；(2)求點(diǎn)到平面的距離；(3)若直線上存在點(diǎn)，使得直線所成角的余弦值為，求直線與平面成角的大小.【解析】(1)中，，由余弦定理得，，，，平面平面，平面平面＝，平面，平面，.(2)以A為原點(diǎn)，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則，則，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，∴點(diǎn)到平面的距離；(3)，，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，，∵E、H、F三點(diǎn)共線，∴，，∴，∴，解得，，設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則，設(shè)直線與平面成的角為，，∴直線與平面成的角為.2、如圖，梯形，所在的平面互相垂直，，，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值；(3)判斷直線與平面是否相交，如果相交，求出到交點(diǎn)的距離；如果不相交，求直線到平面的距離．【解析】(1)證明：因?yàn)?，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面?2)證明：因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又，所以兩兩互相垂?

如圖以A為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.由，可知，，，，，則，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則，所以，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，則，所以，則，易知二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為.(3)由，

得，因?yàn)椋耘c平面不平行，所以直線與平面相交，在四邊形中延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).點(diǎn)就是直線與平面的交點(diǎn)，易知，所以.3、如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，且是的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)到平面的距離；(2)設(shè)為棱上的點(diǎn)，若直線和平面所成角的正弦值為，求線段的長(zhǎng).【解析】(1)以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則因?yàn)樵O(shè)平面的法向量為，則，令，則，故，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，所以點(diǎn)到平面的距離為；(2)由題意，設(shè)，其中，則，所以，又是平面的一個(gè)法向量，因?yàn)橹本€和平面所成角的正弦值為，則，整理可得，又，解得故線段的長(zhǎng)為.4、如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn).（1）求異面直線與間的距離；（2）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使平面，并求出N到AB和AP的距離.【解析】（1）由題意得AB⊥AD，PA⊥AD，PA⊥AB.以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0，0，0)，C(，1，0)，P(0，0，2)，B(，0，0)，∴=(，1，0)，=(，0，-2)，=(0，0，2)，設(shè)異面直線AC、PB的公垂線的方向向量為，則，，∴令x=1，則y=-，z=，即.設(shè)異面直線AC、PB之間的距離為d，則d===.（2）設(shè)在側(cè)面PAB內(nèi)存在一點(diǎn)N(a，0，c)，使NE⊥平面PAC，由（1）知E，∴=，∴,解得,∴，∴N到AB的距離為，N到AP的距離為.5、如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).（1）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面，并說(shuō)明理由；（2）若，二面角的余弦值為時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離.【解析】（1）在棱上存在點(diǎn)，使得平面，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)、，由題意，且，且，故且.四邊形為平行四邊形.，又平面，平面，平面；（2）取中點(diǎn)，因?yàn)榈酌鏋榱庑危裕?，且，所以平面，?又，即，而所以平面.又，所以為正三角形，即，也即所以，，兩兩互相垂直（需寫(xiě)出證明過(guò)程）.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)，則，，，，.所以，.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.由，取，得；取平面的一個(gè)法向量為.由題意，，解得..設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則.即點(diǎn)到平面的距離為題組C培優(yōu)拔尖練1、【多選】如圖，四棱錐中，底面ABCD是正方形，平面，O，P分別是的中點(diǎn)，M是棱SD上的動(dòng)點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．B．存在點(diǎn)M，使平面SBCC．存在點(diǎn)M，使直線OM與AB所成的角為30°D．點(diǎn)M到平面ABCD與平面SAB的距離和為定值【解析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），設(shè)，則，由M是棱SD上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，，，故A正確；當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，是的中位線，所以，又平面，平面，所以平面，故B正確；，若存在點(diǎn)M，使直線OM與AB所成的角為30°，則，化簡(jiǎn)得，方程無(wú)解，故C錯(cuò)誤；點(diǎn)M到平面ABCD的距離，點(diǎn)M與平面SAB的距離，所以點(diǎn)M到平面ABCD與平面SAB的距離和為，是定值，故D正確；故選：ABD2、如圖，在三棱錐，，，E，F(xiàn)分別為AB，SC的中點(diǎn)．（1）求直線BF與平面ABC所成角的正弦值；（2）給出以下定義：與兩條異面直線都垂直相交的直線叫做這兩條異面直線的公垂線，公垂線被這兩條異面直線截取的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段．兩條異面直線的公垂線段的長(zhǎng)度，叫做這兩條異面直線的距離．根據(jù)以上定義可知，公垂線段的長(zhǎng)度也可以看作是兩條異面