人教版8年級數(shù)學上冊《全等三角形》綜合訓練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，在中，點D是BC邊上一點，已知，，CE平分交AB于點E，連接DE，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（

）．A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．①②③都帶3、下列語句中正確的是（）A．斜邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等B．有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C．有兩個角對應相等的兩個直角三角形全等D．有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形全等4、如圖，在△ABC和△A′B′C中，△ABC≌△A′B′C，AA′∥BC，，，則，滿足關系(

)A． B． C． D．5、如圖，在和中，，連接交于點，連接．下列結論：①；②；③平分；④平分．其中正確的個數(shù)為（）．A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在和中，，，直線交于點M，連接．以下結論：①；②；③；④平分．其中正確的是___________（填序號）．2、如圖，中，以點O為圓心，任意長為半徑作弧，交于點M，交于點N，分別以點M，N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點C，作射線，過點C作于點D．交于點E，若，則的度數(shù)為_______________．3、如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝______°．4、如圖，在中，，AD是的角平分線，過點D作，若，則______．5、如圖，，，若，則線段長為______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、如圖，在中，，點在的延長線上，于點，若，求證：．2、已知：如圖，點A，D，C，B在同一條直線上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求證：(1)△AEC≌△BFD(2)DE=CF3、在中，，直線經(jīng)過點C，且于D，于E，（1）當直線繞點C旋轉到圖1的位置時，顯然有：（不必證明）；（2）當直線繞點C旋轉到圖2的位置時，求證：；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問、、具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．4、如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高．（1）求證：AD垂直平分EF；（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE的長．5、如圖，在中，D是邊上的點，，垂足分別為E，F(xiàn)，且．求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】過點E作于M，于N，于H，如圖，先計算出，則AE平分，根據(jù)角平分線的性質得，再由CE平分得到，則，于是根據(jù)角平分線定理的逆定理可判斷DE平分，再根據(jù)三角形外角性質解答即可．【詳解】解：過點E作于M，于N，于H，如圖，∵，，∴，∴平分，∴，∵平分，∴，∴，∴平分，∴，∵由三角形外角可得：，，∴，而，∴．故選：B．【考點】本題考查了角平分線的性質和判定定理，三角形的外角性質定理，解決本題的關鍵是運用角平分線定理的逆定理證明DE平分．2、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可．【詳解】帶③去，理由如下：∵③中滿足ASA的條件，∴帶③去，故選C．【考點】本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，用排除法以每一個選項進行分析從而確定最終答案．【詳解】A、正確，利用AAS來判定全等；B、不正確，兩邊的位置不確定，不一定全等；C、不正確，兩個三角形不一定全等；D、不正確，有一直角邊和一銳角對應相等不一定能推出兩直角三角形全等，沒有相關判定方法對應．故選A【考點】本題考核知識點：全等三角形的判定.解題關鍵點：熟記全等三角形的相關判定.4、C【解析】【分析】根據(jù)△△，證得,=,再利用∥BC得到=，再根據(jù)三角形內角和定理即可得到結論.【詳解】∵△△，∴,∠ACB=,∴,=,∵∥BC,∴=,∴,故選：C.【考點】此題考查旋轉圖形的性質，等腰三角形的性質，兩直線平行內錯角相等，三角形的內角和定理.5、B【解析】【分析】根據(jù)題意逐個證明即可，①只要證明，即可證明;②利用三角形的外角性質即可證明;④作于，于,再證明即可證明平分.【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴，①正確；∴，由三角形的外角性質得：∴°，②正確；作于，于，如圖所示：則°，在和中，，∴，∴，∴平分，④正確；正確的個數(shù)有3個；故選B．【考點】本題是一道幾何的綜合型題目，難度系數(shù)偏上，關鍵在于利用三角形的全等證明來證明線段相等，角相等.二、填空題1、①②③【解析】【分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OAC=∠OBD，AC=BD，①②正確；由全等三角形的性質得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，得出∠AMB=∠AOB=α，可得③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，利用全等三角形的對應高相等得出OG=OH，由角平分線的判定方法得∠AMO=∠DMO，假設OM平分∠BOC，則可求出∠AOM=∠DOM，由全等三角形的判定定理可得△AMO≌△DMO，得AO=OD，而OC=OD，所以OA=OC，而OA＜OC，故④錯誤；即可得出結論．【詳解】解：∵∠AOB=∠COD=α，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴∠OAC=∠OBD，AC=BD，故①②正確；由三角形的內角和定理得：∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，∵∠OAC=∠OBD，∴∠AMB=∠AOB=α，，故③正確；作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，如圖所示，△AOC≌△BOD，∴結合全等三角形的對應高可得：OG=OH，∴MO平分∠AMD，∴∠AMO=∠DMO，假設OM平分∠BOC，則∠BOM=∠COM，∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB+∠BOM=∠COD+∠COM，即∠AOM=∠DOM，在△AMO與△DMO中，，∴△AMO≌△DMO（ASA），∴OA=OD，∵OC=OD，∴OA=OC，而OA＜OC，故④錯誤；正確的個數(shù)有3個；故答案為：①②③．【考點】本題屬于三角形的綜合題，是中考填空題的壓軸題，本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質、角平分線的判定等知識，證明三角形全等是解題的關鍵．2、65°或65度【解析】【分析】根據(jù)作圖先得出OC平分∠AOB，根據(jù)，得出，根據(jù)為的外角，得出，即可求出，根據(jù)，得出，即可求解．【詳解】解：根據(jù)作圖可知，OC平分∠AOB，∴，∵，，，為的外角，，，，，．故答案為：．【考點】本題主要考查了角平分線的基本作圖，平行線的性質，三角形外角的性質，直角三角形的性質，根據(jù)題意求出是解題的關鍵．3、30【解析】【分析】本題實際上是全等三角形的性質以及根據(jù)三角形內角和等于180°來求角的度數(shù)．【詳解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案為30．【考點】本題考查了全等三角形的性質；解答時，除必備的知識外，還應將條件和所求聯(lián)系起來，即將所求的角與已知角通過全等及三角形內角之間的關系聯(lián)系起來．4、7【解析】【分析】先利用角平分線性質證明CD=DE，再求出的值即可．【詳解】解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，，DE⊥AB，∴CD=ED．∵，∴BD+CD=7，∴，故答案為：7．【考點】本題主要考查了角平分線的性質，解題的關鍵是熟練掌握角平分線的性質．5、8【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．三、解答題1、證明見解析【解析】【分析】利用AAS證明，根據(jù)全等三角形的性質即可得到結論．【詳解】證明：∵，∴∠ADE=90°，∵，∴∠ACB=∠ADE，在和中，∴，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．【考點】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．2、(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）由線段的和差可得AC=BD，繼而利用“SSS”即可求證結論；（2）由（1）可知∠A=∠B，繼而利用“SAS”求證△AED≌△BFC，根據(jù)全等三角形的性質即可求證結論．(1)證明：∵AD=BC，∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD，在△AEC和△BFD中，

∴△AEC≌△BFD（SSS），(2)由（1）可知△AEC≌△BFD，∴∠A=∠B，在△AED和△BFC中，,∴△AED≌△BFC（SAS），∴DE=CF【考點】本題考查了全等三角形的判定及其性質，解題的關鍵是能夠根據(jù)已知條件和隱藏條件正確選擇全等三角形的判定方法．3、（1）見解析；（2）見解析；（3）DE=BE-AD【解析】【分析】（1）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此即可證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質即可解決問題；（2）由于△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，由此仍然可以證明△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質也可以解決問題；（3）當直線MN繞點C旋轉到圖（3）的位置時，仍然△ADC≌△CEB，然后利用全等三角形的性質可以得到DE=BE-AD．【詳解】解：（1）∵△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，又直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD+CE=AD+BE；（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，而AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CE-CD=AD-BE；（3）如圖3，∵△ABC中，∠ACB=90°，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，∵AC=BC，∴△ADC≌△CEB，∴CD=BE，CE=AD，∴DE=CD-CE=BE-AD；DE、AD、BE之間的關系為DE=BE-AD．【考點】此題需要考查了全等三角形的判定與性質，也利用了直角三角形的性質，是一個探究性題目，對于學生的能力要求比較高．4、（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由角平分線的性質得DE＝DF，再根據(jù)HL證明Rt△AED≌Rt△AFD，得AE＝AF，從而證明結論；（2）根據(jù)DE＝DF，得，代入計算即可．【詳解】（1）證明：∵AD是△ABC的角平分線，DE、