人教版7年級數(shù)學(xué)下冊《不等式與不等式組》同步練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、對有理數(shù)a，b定義運算：a?b=ma+nb，其中m，n是常數(shù)，如果3?4=2，5?8>2，那么n的取值范圍是（）A．n> B．n< C．n>2 D．n<22、不等式組的最小整數(shù)解是（）A．5 B．0 C． D．3、不等式的整數(shù)解是1，2，3，4．則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．4、下列語句中，是命題的是（）①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2；②同位角相等嗎？③畫線段AB＝CD；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c；⑤直角都相等．A．①④⑤ B．①②④ C．①③④ D．②③④⑤5、把不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．6、如圖，下列結(jié)論正確的是（）A．c＞a＞b B． C．|a|＜|b| D．a(chǎn)bc＞07、已知，為實數(shù)，下列說法：①若，且，互為相反數(shù)，則；②若，，則；③若，則；④若，則是正數(shù)；⑤若，且，則，其中正確的說法有個．A．2 B．3 C．4 D．58、對于不等式4x+7（x-2）＞8不是它的解的是（）A．5 B．4 C．3 D．29、關(guān)于的兩個代數(shù)式與的值的符號相反，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或10、已知a＞b，則下列選項不正確是（）A．a(chǎn)＋c＞b＋c B．a(chǎn)﹣b＞0 C． D．a(chǎn)?c2≥b?c2第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如果a＜2，那么不等式組的解集為_______，的解集為_______．2、已知那么|x-3|+|x-1|=_____．3、已知點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，則的取值范圍是________．4、判斷正誤：（1）由，得；（_____________）（2）由，得；（_____________）（3）由，得；（_____________）（4）由，得；（_____________）（5）由，得；（_____________）（6）由，得．（_____________）5、已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為_____．6、不等式組的整數(shù)解共有4個，則a的取值范圍是__________．7、不等式組所有整數(shù)解的和是___．8、若點P為數(shù)軸上一個定點，點M為數(shù)軸上一點將M，P兩點的距離記為MP．給出如下定義：若MP小于或等于k，則稱點M為點P的k可達(dá)點．例如：點O為原點，點A表示的數(shù)是1，則O，A兩點的距離為1，1＜2，即點A可稱為點O的2可達(dá)點．（1）如圖，點B1，B2，B3中，___是點A的2可達(dá)點；（2）若點C為數(shù)軸上一個動點，①若點C表示的數(shù)為﹣1，點C為點A的k可達(dá)點，請寫出一個符合條件的k值___；②若點C表示的數(shù)為m，點C為點A的2可達(dá)點，m的取值范圍為___；（3）若m≠0，動點C表示的數(shù)是m，動點D表示的數(shù)是2m，點C，D及它們之間的每一個點都是點A的3可達(dá)點，寫出m的取值范圍___．9、若m＞n，則m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．10、比較大小，用“”或“”填空：（1）若，且，則_____．（2）若，為實數(shù)，則____．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來．2、若不等式組有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是多少．3、用等號或不等號填空：（1）比較2x與x2+1的大?。寒?dāng)x=2時，2xx2+1當(dāng)x=1時，2xx2+1當(dāng)x=﹣1時，2xx2+1（2）任選取幾個x的值，計算并比較2x與x2+1的大??；4、（1）解方程組：（2）解不等式組5、閱讀下列材料：解答“已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，試確定x＋y的取值范圍“有如下解法，解：∵x﹣y＝2，又∵x＞1，∴y＋2＞1，即y＞﹣1．又y＜0，∴﹣1＜y＜0…①同理，得：1＜x＜2…②由①＋②，得﹣1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范圍是0＜x＋y＜2．請按照上述方法，完成下列問題：已知關(guān)于x、y的方程組的解都為非負(fù)數(shù)．（1）求a的取值范圍．（2）已知2a﹣b＝﹣1，求a＋b的取值范圍．（3）已知a﹣b＝m，若，且b≤1，求a＋b的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示）．-參考答案-一、單選題1、A【分析】先根據(jù)新運算的定義和3?4=2將用表示出來，再代入5?8>2可得一個關(guān)于的一元一次不等式，解不等式即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，由5?8>2得：，將代入得：，解得，故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理解新運算的定義是解題關(guān)鍵．2、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，故不等式組的解集為：，則該不等式組的最小整數(shù)解為：．故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、A【分析】先確定再分析不符合題意，確定再解不等式，結(jié)合不等式的整數(shù)解可得：，從而可得答案.【詳解】解：顯然：當(dāng)時，不等式的解集為：，不等式?jīng)]有正整數(shù)解，不符合題意，當(dāng)時，不等式的解集為：不等式的整數(shù)解是1，2，3，4，由①得：由②得：所以不等式組的解集為：故選A【點睛】本題考查的是根據(jù)不等式的整數(shù)解確定參數(shù)的取值范圍，掌握“解不等式時，不等式的左右兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變”是解題的關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)命題的定義分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①若∠1＝60°，∠2＝60°，則∠1＝∠2，是命題，符合題意；②同位角相等嗎？是疑問句，不是命題，不符合題意；③畫線段AB＝CD，沒有對事情作出判斷，不是命題，不符合題意；④如果a＞b，b＞c，那么a＞c，是命題，符合題意；⑤直角都相等，是命題，符合題意，命題有①④⑤．故選：A．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題，命題有題設(shè)與結(jié)論兩部分組成；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．5、D【分析】解一元一次不等式求出不等式的解集，由此即可得出答案．【詳解】解：不等式的解集為，在數(shù)軸上的表示如下：故選：D．【點睛】本題考查了將一元一次不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，熟練掌握不等式的解法是解題關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)數(shù)軸可得：再依次對選項進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸上的有理數(shù)大小的比較大小的規(guī)律，從左至右逐漸變大，即可得：，A、由，得，故選項錯誤，不符合題意；B、，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，故選項正確，符合題意；C、，可得，故選項錯誤，不符合題意；D、，故，故選項錯誤，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了利用數(shù)軸比較大小，不等式的性質(zhì)、絕對值，解題的關(guān)鍵是得出．7、C【分析】①除0外，互為相反數(shù)的商為，可作判斷；②由兩數(shù)之和小于0，兩數(shù)之積大于0，得到與都為負(fù)數(shù)，即小于0，利用負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)化簡得到結(jié)果，即可作出判斷；③由的絕對值等于它的相反數(shù)，得到為非正數(shù)，得到與的大小，即可作出判斷；④由絕對值大于絕對值，分情況討論，即可作出判斷；⑤先根據(jù)，得，由和有理數(shù)乘法法則可得，，分情況可作判斷．【詳解】解：①若，且，互為相反數(shù)，則，本選項正確；②若，則與同號，由，則，，則，本選項正確；③，即，，即，本選項錯誤；④若，當(dāng)，時，可得，即，，所以為正數(shù)；當(dāng)，時，，，所以為正數(shù)；當(dāng)，時，，，所以為正數(shù)；當(dāng)，時，，，所以為正數(shù)，本選項正確；⑤，，，，，當(dāng)時，，，不符合題意；所以，，，則，本選項正確；則其中正確的有4個，是①②④⑤．故選：．【點睛】本題考查了相反數(shù)，不等式的性質(zhì)，絕對值和有理數(shù)的混合運算，熟練掌握各種運算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)不等式的解的含義把每個選項的數(shù)值代入不等式的左邊進(jìn)行計算，滿足左邊大于右邊的是不等式的解，不滿足左邊大于右邊的就不是不等式的解，從而可得答案.【詳解】解：當(dāng)x＝5時，4x+7（x-2）＝41＞8，

當(dāng)x＝4時，4x+7（x-2）＝30＞8，當(dāng)x＝3時，4x+7（x-2）＝19＞8，當(dāng)x＝2時，4x+7（x-2）＝8．故知x＝2不是原不等式的解．故A，B，C不符合題意，D符合題意，故選D【點睛】本題考查的是不等式的解的含義，理解不等式的解的含義并進(jìn)行判斷是解本題的關(guān)鍵.9、C【分析】代數(shù)式x-3與x+5的符號相反，分兩種情況，解不等式組即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，或，解得：，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．10、C【分析】由題意直接根據(jù)不等式的性質(zhì)對各個選項進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A．∵a＞b，∴a+c＞b+c，故本選項不符合題意；B．∵a＞b，∴a﹣b＞b﹣b，∴a﹣b＞0，故本選項不符合題意；C．∵a＞b，∴，故本選項符合題意；D．∵a＞b，c2≥0，∴a?c2≥b?c2，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，能夠正確利用不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意不等式兩邊同時乘除一個負(fù)數(shù)要改變不等號的方向．二、填空題1、x＞2無解【分析】根據(jù)同大取大，同小取小，大小小大中間取判斷即可；【詳解】∵a＜2，∴不等式組的解集為x＞2；不等式組中x不存在，方程組無解；故答案是：x＞2；無解．【點睛】本題主要考查了不等式組的解集表示，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．2、2【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)x的取值化簡絕對值即可求解．【詳解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式組的解集為：，∴x-3＜0，x-1＞0，∴．故答案為：2【點睛】本題考查了求不等式組的解集和絕對值的化簡，正確求出不等式組的解集，正確化簡絕對值是解題關(guān)鍵．3、【分析】根據(jù)題意可知點在第四象限，然后根據(jù)第四象限點的坐標(biāo)特征求解即可．【詳解】解：∵點關(guān)于軸的對稱點在第一象限，∴點在第四象限，∴，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)特征以及解一元一次不等式組，根據(jù)題意得出點在第四象限是解本題的關(guān)鍵．4、正確正確正確正確錯誤錯誤【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵2a＞3，

∴不等式的兩邊都除以2得：a＞，∴（1）正確；

∵2-a＜0，

∴-a＜-2，

∴a＞2，∴（2）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以2得：，∴（3）正確；∵，∴不等式的兩邊都加上m得：，∴（4）正確；∵，∴不等式的兩邊都乘以-3得：，∴（5）錯誤；∵，∴不等式的兩邊都乘以a不能得到：，∵a的正負(fù)不能確定，∴（6）錯誤；【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，注意：不等式的基本性質(zhì)有①不等式的兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或整式，不等式的符號不改變，②不等式的兩邊都乘以或都除以同一個正數(shù)，不等式的符號不改變，③不等式的兩邊都乘以或都除以同一個負(fù)數(shù)，不等式的符號要改變．5、【分析】解二元一次方程組，根據(jù)x＞y列出不等式，即可求得，解不等式組，根據(jù)不等式組無解求得，進(jìn)而根據(jù)題意求得符合條件的整數(shù)，求和即可【詳解】解：①+②得解得，將代入②得：解得解得由解不等式③得：解不等式④得：不等式組無解解得則所有符合條件的整數(shù)a為：,其和為故答案為：7【點睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意求得符合題意的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．6、【分析】解不等式組得到，再根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解，寫出符合條件的整數(shù)解，據(jù)此解出a的取值范圍．【詳解】解：解不等式組得，不等式組的整數(shù)解共有4個，不等式組的整數(shù)解分別為：-2，-1，0，1，故答案為：．【點睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，正確得出不等式組的整數(shù)解是解題關(guān)鍵．7、-3【分析】分別解不等式得到不等式組的解集，確定整數(shù)解得到答案．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為，∴整數(shù)解為：-3、-2、-1、0、1、2，-3-2-1+0+1+2=-3，故答案為：-3．【點睛】此題考查求不等式組的整數(shù)解，有理數(shù)的加減法，解不等式，熟練掌握解不等式的解法是解題的關(guān)鍵．8、、【分析】（1）分別求兩點間距離，滿足≤2即可；（2）①求得CA兩點間距離為2，k≥2即可；②表示CA的距離為，列不等式求解即可；（3）根據(jù)題意，，列不等式計算．【詳解】解：（1）由題意知：2，2，2，∴、是點A的2可達(dá)點，故填：、；（2）①當(dāng)點C表示的數(shù)為﹣1時，≤，故k＝3，故填：3；②當(dāng)點C表示的數(shù)為m時，≤2，解得：，故填：；（3）由題意知：，，即：，，解得：，故填：．【點睛】本題考查兩點間距離、不等式的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．9、＞【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案為：＞【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變即如果a＞b，那么a±c＞b±c．10、＜

＞

【分析】（1）由不等式的性質(zhì)可得，即可求解．（2）將兩個代數(shù)式進(jìn)行作差，求出差的正負(fù)，從而判斷出代數(shù)式的大?。驹斀狻拷猓海?），且，，，故答案為：．（2），．故答案為：．【點睛】本題主要是考察了比較代數(shù)式的大小以及不等式的基本性質(zhì)，常見的比較大小的方法有：作差法、作商法、兩邊同時平方等，熟練運用合適的方法進(jìn)行比較，是解決此類題的關(guān)鍵．三、解答題1、﹣1.5＜x≤1，圖見解析．【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式3x﹣4＜5x﹣1，得：x＞﹣1.5，解不等式，得：x≤1，則不等式組的解集為﹣1.5＜x≤1，將其解集表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握求不等式組解集的方法．2、2≤a＜3【解析】【分析】先求出不等式組解集，然后再根據(jù)已知不等式組有3個整數(shù)解，列出不等式組確定a的取值范圍即可．【詳解】解：解不等式①得：x≥-a，解不等式②x＜1，∴不等式組的解集為-a≤x＜1，∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴-3＜-a≤-2，解得：2≤a＜3．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式（組），不等式組的整數(shù)解等知識點，能根據(jù)不等式組的解集得出關(guān)于a的不等式組是解答本題的關(guān)鍵．3、（1）＜，=，＜；（2）當(dāng)x=3時，2x＜x2+1，當(dāng)x=﹣2時，2x＜x2+1【解析】【分析】（1）將x的值代入不等號兩邊的代數(shù)式中，比較大小即可得；（2）