人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《一元二次方程》專題攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A．2020 B．2021 C．2022 D．20232、某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元．預(yù)計(jì)2019“竹文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%3、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)分別是A．3， B．3，1 C．，1 D．3，64、關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為（

）A． B． C． D．-5、某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1056張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（）A．x（x+1）＝1056 B．x（x﹣1）＝1056×2C．x（x﹣1）＝1056 D．2x（x+1）＝10566、若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個(gè)解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．27、用配方法解方程的根為（

）A．2± B．-2± C．-2+ D．2-8、若|x2﹣4x+4|與互為相反數(shù)，則x+y的值為（）A．3 B．4 C．6 D．99、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．3x﹣2＝y(tǒng) B．x C．x+1 D．x2+2x＝310、關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩不相等實(shí)數(shù)根 B．有兩相等實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．不能確定第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．2、用求根公式解方程，先求得________，則

________，________．3、如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另外一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有_____（填序號(hào)）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，則；③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，則必有．4、中國(guó)“一帶一路”倡議給沿線國(guó)家?guī)砗艽蟮慕?jīng)濟(jì)效益．若沿線某地區(qū)居民2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，則2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入增長(zhǎng)率為______________.5、關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是，則的值是_______．6、若多項(xiàng)式x2﹣mx+n（m、n是常數(shù)）分解因式后，有一個(gè)因式是x﹣2，則2m﹣n的值為_______．7、拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．8、已知a，b是一元二次方程x2+x﹣1＝0的兩根，則3a2﹣b的值是_____．9、若一元二次方程（b，c為常數(shù)）的兩根滿足，則符合條件的一個(gè)方程為_____．10、關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．且．則_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、某商店如果將進(jìn)價(jià)8元的商品按每件10元出售，那么每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，如果這種商品的售價(jià)每漲1元，那么每天的進(jìn)貨量就會(huì)減少20件，要想每天獲得640元的利潤(rùn)，則每件商品的售價(jià)定為多少元最為合適？2、已知、是方程的兩個(gè)實(shí)根，是否存在常數(shù)k，使成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．3、某旅游園區(qū)對(duì)團(tuán)隊(duì)入園購(gòu)票規(guī)定：如團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過人，那么這個(gè)團(tuán)隊(duì)需交200元入園費(fèi)；若團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過人，則這個(gè)團(tuán)隊(duì)除了需交200元入園費(fèi)外，超過部分游客還要按每人元交入園費(fèi)，下表是兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)人數(shù)和入園繳費(fèi)情況：旅游團(tuán)隊(duì)名稱團(tuán)隊(duì)人數(shù)（人）入園費(fèi)用（元）旅游團(tuán)隊(duì)180350旅游團(tuán)隊(duì)245200根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求某旅游園區(qū)對(duì)團(tuán)隊(duì)入園購(gòu)票規(guī)定的人是多少？4、2020年1月份以來，新型冠狀病毒肺炎在我國(guó)蔓延，假如有一人感染新型冠狀病毒肺炎，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患?。?）求每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)健康的人；（2）如果不及時(shí)控制，第三輪傳染將又有多少個(gè)健康的人患??？5、如果方程與方程有且只有一個(gè)公共根，求a的值．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由題意根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系可得出，將其代入中即可得出答案．【詳解】解：∵，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴=2022-1=2021．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系找出是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【詳解】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為20%．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義解答．【詳解】3x2?6x+1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是?6，常數(shù)項(xiàng)是1.故答案選A.【考點(diǎn)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的一般形式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的一般形式.4、A【解析】【分析】由題意，根據(jù)一元二次方程根的判別式值為零，求可解．【詳解】解：由一元二次方程有兩個(gè)相等實(shí)根可得，判別式等于0可得，

，得，故應(yīng)選A．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，解答時(shí)注意△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．5、C【解析】【分析】如果全班有x名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（x-1）張，共有x名同學(xué)，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）張，即可列出方程．【詳解】解：∵全班有x名同學(xué)，∴每名同學(xué)要送出（x-1）張；又∵是互送照片，∴總共送的張數(shù)應(yīng)該是x（x-1）=1056．故選C．【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．計(jì)算全班共送多少?gòu)?，首先確定一個(gè)人送出多少?gòu)埵墙忸}關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、B【解析】【分析】根據(jù)用配方法解方程的步驟，先簡(jiǎn)化系數(shù)、移項(xiàng)、配方等步驟可解出方程的解.【詳解】配方得，開方得，即，故選B.【考點(diǎn)】此題考查了一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解決此題的關(guān)鍵.8、A【解析】【詳解】根據(jù)題意得:|x2–4x+4|+=0，所以|x2–4x+4|=0，=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故選A．9、D【解析】【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程是一元二次方程，利用一元二次方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、方程3x﹣2＝y(tǒng)含有2個(gè)未知數(shù)，所以A選項(xiàng)不符合題意；B、方程x，不是整式方程，所以B選項(xiàng)不符合題意；C、方程x+1是分式方程，所以C選項(xiàng)不符合題意；D、方程x2+2x＝3是一元二次方程，所以D選項(xiàng)符合題意．故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元二次方程的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一元二次方程的定義.10、A【解析】【詳解】【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式進(jìn)行判斷即可.【詳解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，故選A.【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根．二、填空題1、【解析】【分析】由韋達(dá)定理可分別求出與的值，再化簡(jiǎn)要求的式子，代入即可得解．【詳解】解：由方程可知，．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，利用韋達(dá)定理可簡(jiǎn)便運(yùn)算．2、

【解析】【分析】先把方程化為一般形式，確定a、b、c的值，再求的值，最后利用公式法解方程求得x的值.【詳解】，，a=1，b=3，c=1，△=9-4=5＞0，，∴，.故答案為；；.【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程的解法——公式法，把方程化為一般形式，計(jì)算出根的判別式△=b2-4ac的值是解本題的關(guān)鍵．3、②③④【解析】【分析】①求出方程的根，再判斷是否為“倍根方程”；②根據(jù)“倍根方程”和其中一個(gè)根，可求出另一個(gè)根，進(jìn)而得到m，n之間的關(guān)系；③當(dāng)滿足時(shí)，有，求出兩個(gè)根，再根據(jù)代入可得兩個(gè)根之間的關(guān)系，講而判斷是否為“倍根方程”；④用求根公式求出兩個(gè)根，當(dāng)或時(shí)，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】①解方程，得，，方程不是“倍根方程”．故①不正確；②是“倍根方程”，且，因此或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，故②正確；③，，，，因此是“倍根方程”，故③正確；④方程的根為，若，則，即，，，，，，若，則，，，，，．故④正確，故答案為：②③④．【考點(diǎn)】本題考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵．4、20【解析】【分析】設(shè)該地區(qū)人均收入增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2017年人均收入300美元，預(yù)計(jì)2019年人均收入將達(dá)到432美元，可列方程求解.【詳解】解：設(shè)該地區(qū)人均收入增長(zhǎng)率為x，則300×（1+x）2=432，∴（1+x）2=1.44，解得x=0.2（x=-2.2舍），∴該地區(qū)人均收入增長(zhǎng)率為20％.故本題答案應(yīng)為：20％.【考點(diǎn)】一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.5、1【解析】【分析】把方程的根代入原方程得到，解得k的值，再根據(jù)一元二次方程成立滿足的條件進(jìn)行取舍即可．【詳解】∵方程是一元二次方程，∴k+2≠0，即k≠-2；又0是該方程的一個(gè)根，∴，解得，，，由于k≠-2，所以，k=1．故答案為：1．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的解．解此類題時(shí)，要擅于觀察已知的是哪些條件，從而有針對(duì)性的選擇解題方法．同時(shí)要注意一元二次方程成立必須滿足的條件，這是容易忽略的地方．6、4【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)因式為x-a，因?yàn)檎匠朔ㄊ且蚴椒纸獾哪孢\(yùn)算，所以將兩個(gè)因式相乘后結(jié)果得x2﹣mx+n，根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)相等列式，計(jì)算可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為x﹣a，則x2﹣mx+n=（x﹣2）（x﹣a）=x2﹣ax﹣2x+2a=x2﹣（a+2）x+2a，得：，∴2m-n=2（a+2）-2a=4，

故答案為4．【考點(diǎn)】本題是因式分解的意義，按多項(xiàng)式法則將分解的兩個(gè)因式相乘，列等式或方程組即可求解．7、（2，5）．【解析】【詳解】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．8、8．【解析】【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系及根的定義可知a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，據(jù)此對(duì)3a2﹣b進(jìn)行變形計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】解：由題意可知：a+b＝﹣1，ab＝﹣1，a2+a＝1，∴原式＝3（1﹣a）﹣b+＝3﹣3a﹣b+＝3﹣2a﹣（a+b）+＝3﹣2a+1+＝4﹣2a+＝4+＝4+＝4+4＝8，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及根的定義，利用性質(zhì)對(duì)式子進(jìn)行降次變形是解題關(guān)鍵.9、（答案不唯一）【解析】【分析】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意關(guān)于y軸對(duì)稱和二次函數(shù)的對(duì)稱性，可找到的值（只需滿足互為相反數(shù)且滿足即可）即可寫出一個(gè)符合條件的方程【詳解】設(shè)與交點(diǎn)為，根據(jù)題意則的對(duì)稱軸為故設(shè)則方程為：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)和找到兩根的對(duì)稱性類比二次函數(shù)的對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵10、3【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，再根據(jù)可得一個(gè)關(guān)于的方程，解方程即可得的值．【詳解】解：由題意得：，，，化成整式方程為，解得或，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、解分式方程，熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．三、解答題1、每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【解析】【分析】設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，利用每天銷售這種商品的利潤(rùn)=每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量（日進(jìn)貨量），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合“現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)”，即可得出每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．．【詳解】解：設(shè)每件商品的售價(jià)定為x元，則每件商品的銷售利潤(rùn)為（x-8）元，每天的進(jìn)貨量為200-20（x-10）=（400-20x）件，依題意得：（x-8）（400-20x）=640，整理得：x2-28x+192=0，解得：x1=12，x2=16．又∵現(xiàn)采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的方法增加利潤(rùn)，∴x=16．答：每件商品的售價(jià)定為16元最為合適．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2、不存在．理由見解析【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系列出關(guān)于k的方程，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根列出關(guān)于k的不等式，求解即可．【詳解】解：不存在．∵、是方程的兩個(gè)實(shí)根，∴，即，解得，；由題意可知，，∵，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∵，∴不存在常數(shù)k，使成立．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系和解方程，解題關(guān)鍵