中考數(shù)學總復(fù)習《銳角三角函數(shù)》每日一練試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知正三角形外接圓半徑為，這個正三角形的邊長是（）A． B． C． D．2、如圖，一艘輪船在小島A的西北方向距小島海里的C處，沿正東方向航行一段時間后到達小島A的北偏東的B處，則該船行駛的路程為（）

A．80海里 B．120海里C．海里 D．海里3、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，則下列三角函數(shù)值正確的是（）A．sinA＝ B．tanA＝2 C．cosB＝2 D．sinB＝4、若tanA=2，則∠A的度數(shù)估計在（）A．在0°和30°之間 B．在30°和45°之間C．在45°和60°之間 D．在60°和90°之間5、如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡比為：，壩高m，則的長度為（）A．6m B．m C．9m D．m第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為________．2、已知正方形ABCD中，AB＝2，⊙A是以A為圓心，1為半徑的圓，若⊙A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），則當旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊相切時，α＝_____．3、如圖①為折疊椅，圖②是折疊椅撐開后的側(cè)面示意圖，其中椅腿AB和CD的長度相等，O是它們的中點．為使折疊椅既舒適又牢固，廠家將撐開后的折疊椅高度設(shè)計為32cm，∠DOB＝100°，那么椅腿AB的長應(yīng)設(shè)計為___cm．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin50°＝cos40°≈0.77，sin40°＝cos50°≈0.64，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）4、如圖公路橋離地面的高度AC為6米，引橋AB的水平寬度BC為24米，為降低坡度，現(xiàn)決定將引橋坡面改為AD，使其坡度為1：6，則BD的長____．5、如果斜坡的坡度為1∶3，斜坡高為4米，則此斜坡的長為___________米三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在中，，，．動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動．過點P作交AC或BC于點Q，分別過點P、Q作AC、AB的平行線交于點M．設(shè)與重疊部分的面積為S，點P運動的時間為秒．（1）當點Q在AC上時，CQ的長為______（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當點M落在BC上時，求t的值．（3）當與的重合部分為三角形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）點N為PM中點，直接寫出點N到的兩個頂點的距離相等時t的值．2、．3、如圖，內(nèi)接于，弦AE與弦BC交于點D，連接BO，，（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，過點O作于點H，延長HO交AB于點P，若，，求半徑的長．4、如圖,某種路燈燈柱垂直于地面,與燈桿相連.已知直線與直線的夾角是.在地面點處測得點的仰角是,點仰角是,點與點之間的距離為米．求：（1）點到地面的距離；（2）的長度．（精確到米）（參考數(shù)據(jù):）5、如圖，在中，，，．點從點出發(fā)以每秒2個單位的速度沿運動，到點停止．當點不與的頂點重合時，過點作其所在邊的垂線，交的另一邊于點．設(shè)點的運動時間為秒．（1）邊的長為．（2）當點在的直角邊上運動時，求點到邊的距離．（用含的代數(shù)式表示）（3）當點在的直角邊上時，若，求的值．（4）當?shù)囊粋€頂點到的斜邊和一條直角邊的距離相等時，直接寫出的值．6、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC的中點，AD⊥BC，垂足為點D，已知AB=20，；求：（1）求線段AE的長；（2）求cos∠DAE的值．-參考答案-一、單選題1、B【分析】如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，再由等邊三角形的性質(zhì)，可得∠OAB=30°，，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：如圖，為正三角形ABC的外接圓，過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，根據(jù)題意得：OA=，∠OAB=30°，，在中，，∴AB=3，即這個正三角形的邊長是3．故選：B【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓，熟練掌握銳角三角函數(shù)，三角形的外接圓性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】過點A作AD⊥BC于點D，分別在和中，利用銳角三角函數(shù)，即可求解．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，

根據(jù)題意得：海里，∠ADC=∠ADB=90°，∠CAD=45°，∠BAD=60°，在中，海里，在中，海里，∴海里，即該船行駛的路程為海里．故選：D【點睛】本題主要考查了解直角三角形，熟練掌握特殊角的銳角三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)正弦、余弦及正切的定義直接進行排除選項．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AB＝，∴，∴；故選D．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)，熟練掌握三角函數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】由題意直接結(jié)合特殊銳角三角函數(shù)值進行分析即可得出答案.【詳解】解：∵，∴，∴.故選：D.【點睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、A【分析】根據(jù)迎水坡的坡比為：，可知，求出的長度，運用勾股定理可得結(jié)果．【詳解】解：迎水坡的坡比為：，，即，解得，，由勾股定理得，，故選：．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，勾股定理，熟知坡比的意義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】由正六邊形ABCDEF的邊長為2，可得AB=BC=2，∠ABC=∠BAF=120°，進而求出∠BAC=30°，∠CAE=60°，過B作BH⊥AC于H，由等腰三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的性質(zhì)得到AH=CH，BH=1，在Rt△ABH中，由勾股定理求得AH=，得到AC=2，根據(jù)扇形的面積公式即可得到陰影部分的面積【詳解】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為2，=120°，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴∠BAC=（180°-∠ABC）=×（180°-120°）=30°，過B作BH⊥AC于H，∴AH=CH，BH=AB=×2=1，在Rt△ABH中，AH==，∴AC=2，同理可證，∠EAF=30°，∴∠CAE=∠BAF-∠BAC-∠EAF=120°-30°-30°=60°，∴∴圖中陰影部分的面積為2π，故答案為：．【點睛】本題考查的是正六邊形的性質(zhì)和扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．2、30°，60°或120°【解析】【分析】根據(jù)題意得，可分三種情況討論：當旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時，與邊CD也相切；當旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時，與邊BC也相切；當旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時，即可求解．【詳解】∵正方形ABCD中AB=2，圓A是以A為圓心，1為半徑的圓，∴當圓A繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°）過程中，圓A與正方形ABCD的邊相切時，可分三種情況討論：如圖1，當旋轉(zhuǎn)后的圓A'與正方形ABCD的邊AB相切時，與邊CD也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊AB相切于點E，連接E，B，則在Rt△EB中，E=1，B=2，∴，∴∠BE=30°，即∠α=30°；如圖2，當旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊AD相切時，與邊BC也相切，設(shè)圓與正方形ABCD的邊BC相切于點F，連接F，B，則，∴在中，，∴∠BF=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC-∠BF=60°；如圖3，當旋轉(zhuǎn)后的圓與正方形ABCD的邊BC相切時，設(shè)切點為G，連接，則，∴在中，，∴∠BG=30°，∴∠α=∠BA=∠ABC+∠BG=120°綜上，旋轉(zhuǎn)角α=30°，60°或120°．故答案為：30°，60°或120°【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點，并利用分類討論的思想解答是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，從而得到OB=OD，進而得到∠BOH=50°，在中，可求出OB，即可求解．【詳解】解：如圖，連接BD，過點O作OH⊥BD于點H，∵AB=CD，點O是AB、CD的中點，∴OB=OD，∵∠DOB＝100°，∴∠BOH=50°，，在中，，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．4、12米##12m【解析】【分析】根據(jù)坡度的概念可得ACCD=1【詳解】解：根據(jù)坡度的概念可得ACCDCD=6AC=36mBD=CD?BC=12m故答案為：12【點睛】此題考查了坡度的概念，掌握坡度的概念是解題的關(guān)鍵，坡面的垂直高度和水平方向的距離的比叫做坡度．5、【解析】【分析】根據(jù)坡度比求出斜坡水平距離，最后利用勾股定理求出斜坡長即可．【詳解】解：根據(jù)坡度的定義可知，斜坡高：斜坡水平距離=1：3．斜坡高為4米斜坡水平距離為12米．由勾股定理可得：斜坡長為米．故答案為：．【點睛】本題主要是考察了坡度的定義以及勾股定理求邊長，熟練掌握坡度定義，求解斜坡水平距離是解決此類問題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）；（3）當，；當時，（4），，．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠C=90°，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因為AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，證△CQM∽△CAB，可得答案；（3）當時，根據(jù)勾股定理和三角形面積可得；當，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形；當時，由S=S△PQB-S△BPH計算得；（4）分3中情況考慮，①當N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，在Rt△APF中，cosA=，解得t=，②當N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，同理解得t=，③當N到B、C距離相等時，可證明AP=BP=AB=，可得答案．【詳解】（1）如下圖：∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴cosA=∵PQ⊥AB，∴cosA=∵動點P從點A出發(fā)，沿AB以每秒4個單位長度的速度向終點B運動，點P運動的時間為t(t>0)秒，∴AP=4t，∴∴AQ=5t，∴CQ=AC-AQ=4-5t，故答案為：4-5t；（2）∵AQPM，APQM，∴四邊形AQMP是平行四邊形．∴．當點M落在BC上時，∵APQM，∴．∵，∴△CQM∽△CAB，∴．∴．∴．∴當點M落在BC上時，；（3）當時，此時△PQM與△ABC的重合部分為三角形，由（1）（2）知：，，∴PQ=AQ∵∠PQM=∠QPA=90°∴S=1當Q與C重合時，CQ=0，即4-5t=0，∴t=當，△PQM與△ABC的重合部分不為三角形，當時，如下圖：∵AP=4t，∴PB=5-4t，∵PMAC∴PHAC=∴PH=4(5?4t)∵ACBC∴43∴PQ=4(5?4t)∴S=S△PQB-S△BPH，==1=512綜上所述：當，；當時，（4）①當N到A、C距離相等時，過N作NE⊥AC于E，過P作PF⊥AC于F，如圖：∵N到A、C距離相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分線，∴AE=AC=2，∵N是PM中點，∴PN=PM=AQ=52t∴AF=AE-EF=2-5在Rt△APF中，cosA=∴45解得t=②當N到A、B距離相等時，過N作NG⊥AB于G，如圖：∴AG=AB=∴PG=AG-AP=-4t∴cos∠NPG=cosA=∴PGPN而PN=PM=AQ=t∴52解得t=③當N到B、C距離相等時，連接CP，如圖：∵PMAC，AC⊥BC∴PM⊥BC，∴N到B、C距離相等，∴N在BC的垂直平分線上，即PM是BC的垂直平分線，∴PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴90°-∠PCB=90°-∠PBC，即∠PCA=∠PAC，∴PC=PA，∴AP=BP=AB=，∴t=AP4綜上所述，t的值為或或58【點睛】本題考查三角形綜合應(yīng)用，涉及平行四邊形、三角形面積、垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是分類畫出圖形，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)列方程．2、【解析】【分析】先去掉絕對值，再計算三角函數(shù)值和零指數(shù)冪，然后化簡算術(shù)平方根后可以得解．【詳解】解：原式===．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的計算和算術(shù)平方根的化簡和計算是解題關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）30°；（3）【解析】【分析】（1）如圖所示，連接OA，則，由OA=OB，得到∠OAB=∠OBA，即可推出，即∠OBA+∠ACB=90°，再由∠OBA=∠CAE，則∠ACB+∠CAE=90°，由此即可證明；（2）如圖所示，連接CE，則∠ABC=∠AEC，由，可得∠AEC=30°，則∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，則BF=AF，設(shè)FP=x，可得BP=BF+PF=6+2x，OP=2FP=2x，推出PH=OP+OH=1+2x，則BP=2+4x，從而得到2+4x=6+2x，由此求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，連接OA，∴，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠OAB+∠OBA+∠AOB=180°，∴，即∠OBA+∠ACB=90°，又∵∠OBA=∠CAE，∴∠ACB+∠CAE=90°，∴∠ADC=90°，∴AE⊥BC；（2）如圖所示，連接CE，∴∠ABC=∠AEC，∵，AE⊥BC，∴，∴∠AEC=30°，∴∠ABC=30°；（3）如圖所示，過點O作OF⊥AB于F，∴BF=AF，設(shè)FP=x，∴BF=AF=AP+PF=6+x，∴BP=BF+PF=6+2x∵∠ABC=30°，PH⊥BC，∴∠BPH=60°，BP=2PH，又∵OF⊥AB，∴∠OFP=90°，∴∠POF=30°，∴OP=2FP=2x，∴PH=OP+OH=1+2x，∴BP=2+4x，∴2+4x=6+2x，解得x=2，∴PF=2，BF=8，PO=4，∴，∴，∴圓O的半徑長為．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，特殊角三角形函數(shù)值求度數(shù)，勾股定理，垂徑定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠正確作出輔助線求解．4、（1）2.8米；（2）AB的長度為0.6米【解析】【分析】（1）過點A作交于點F，則，在中，用三角函數(shù)即可得；（2）過點A作交于點H，根據(jù)，證明四邊形AFCH是矩形，則，，設(shè)BC=x，則米，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得，即，根據(jù)三角函數(shù)得DF=2.1米，米，在中，根據(jù)三角函數(shù)得，則，即可得，則，根據(jù)三角函數(shù)即可得米．【詳解】解：（1）過點A作交于點F，則，在中，（米），即點A到地面的距離為2.8米；（2）過點A作交于點H，在四邊形AFCH中，，∴四邊形AFCH是矩形，∴，，設(shè)BC=x，則米，∵，，∴，∴，∴（米），∴（米），∴米，∵在中，，∴，∴，∴（米），∵，∴（米）．【點睛】本題考查了三角函數(shù)，矩形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握并靈活運用這些知識點．5、（1）4；（2）；（3）5或；（4）或或4或5【解析】【分析】（1）由勾股定理即可得出的長；（2）設(shè)點到邊的距離為.分兩種情況，①當點在邊上運動時，②當點在邊上運動時，由銳角三角函數(shù)定義分別求解即可；（3）分兩種情況，①當點在邊上時，②當點在邊上時，由銳角三角函數(shù)定義分別表示出，列出方程，求解即可；（4）