人教版8年級數學下冊《平行四邊形》專題攻克考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，正方形的面積為256，點F在上，點E在的延長線上，的面積為200，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．152、下列條件中，能判定四邊形是正方形的是（）A．對角線相等的平行四邊形 B．對角線互相平分且垂直的四邊形C．對角線互相垂直且相等的四邊形 D．對角線相等且互相垂直的平行四邊形3、在△ABC中，AD是角平分線，點E、F分別是線段AC、CD的中點，若△ABD、△EFC的面積分別為21、7，則的值為（）A． B． C． D．4、如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD的長分別為6和8，O為AC、BD的交點，H為AB上的中點，則OH的長度為（）A．3 B．4 C．2.5 D．55、下列測量方案中，能確定四邊形門框為矩形的是（）A．測量對角線是否互相平分 B．測量兩組對邊是否分別相等C．測量對角線是否相等 D．測量對角線交點到四個頂點的距離是否都相等6、順次連接矩形各邊中點得到的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7、已知直線，點P在直線l上，點，點，若是直角三角形，則點P的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、如圖，OA⊥OB，OB＝4，P是射線OA上一動點，連接BP，以B為直角頂點向上作等腰直角三角形，在OA上取一點D，使∠CDO＝45°，當P在射線OA上自O向A運動時，PD的長度的變化（）A．一直增大 B．一直減小C．先增大后減小 D．保持不變9、在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，則m的取值范圍是（）A．24<m<39 B．14<m<62 C．7<m<31 D．7<m<1210、已知菱形的邊長為6，一個內角為60°，則菱形較長的對角線長是（）A． B． C．3 D．6第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、如圖，在正方形紙片ABCD中，E是CD的中點，將正方形紙片折疊，點B落在線段AE上的點G處，折痕為AF．若，則CF的長為_____．2、如圖，矩形ABCD的兩條對角線AC，BD交于點O，∠AOB＝60°，AB＝3，則矩形的周長為_____．3、如圖，在正方形ABCD中，AB＝2，取AD的中點E，連接EB，延長DA至F，使EF＝EB，以線段AF為邊作正方形AFGH，點H在線段AB上，則的值是_____．4、如圖，在中，，點、、分別是三邊的中點，且，則的長度是__________．5、已知長方形ABCD中，AB＝4，BC＝10，M為BC中點，P為AD上的動點，則以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是______________________．6、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點P是對角線AC上一點，若點P、A、B組成一個等腰三角形時，△PAB的面積為___________．7、如圖，直線l經過正方形ABCD的頂點B，點A，C到直線l的距離分別是1，3，則正方形ABCD的面積是_____．8、如圖，在平行四邊形ABCD中，，E、F分別在CD和BC的延長線上，，，則______．9、已知如圖，點E，F分別在正方形的邊，上，，若，，則_________．10、如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EF∥BC，分別交AB，CD于點E、F，連接PB、PD，若AE＝2，PF＝9，則圖中陰影面積為______；三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，在銳角△ABC內部作出一個菱形ADEF，使∠A為菱形的一個內角，頂點D、E、F分別落在AB、BC、CA邊上．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）2、已知：在中，點、點、點分別是、、的中點，連接、．（1）如圖1，若，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，過作交延長線于點，連接，，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與面積相等的平行四邊形．

3、如圖，在平行四邊形中，連接．（1）請用尺規(guī)完成基本作圖：在上方作，使，射線交于點F，在線段上截取，使．（2）連接，求證：四邊形是菱形．4、在長方形紙片ABCD中，點E是邊CD上的一點，將△AED沿AE所在的直線折疊，使點D落在點F處．

（1）如圖1，若點F落在對角線AC上，且∠BAC＝54°，則∠DAE的度數為________°．（2）如圖2，若點F落在邊BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的長．（3）如圖3，若點E是CD的中點，AF的延長線交BC于點G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的長．5、如圖，平行四邊形ABCD中，點E、F分別在CD、BC的延長線上，．

（1）求證：D是EC中點；（2）若，于點F，直接寫出圖中與CF相等的線段．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先證明Rt△CDF≌Rt△CBE，故CE=CF，根據△CEF的面積計算CE，根據正方形ABCD的面積計算BC，根據勾股定理計算BE．【詳解】解：∵∠ECF=90°，∠DCB=90°，∴∠BCE=∠DCF，∴，∴△CDF≌△CBE，故CF=CE．因為Rt△CEF的面積是200，即?CE?CF=200，故CE=20，正方形ABCD的面積=BC2=256，得BC=16．根據勾股定理得：BE==12．故選：C．【點睛】本題考查了正方形，等腰直角三角形面積的計算，考查了直角三角形中勾股定理的運用，本題中求證CF=CE是解題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據正方形的判定定理進行判斷即可．【詳解】解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，不符合題意；B、對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，不符合題意；對角線相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，故C選項不符合題意；D選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了正方形的判定，熟知正方形的判定定理是解本題的關鍵．3、B【解析】【分析】過點A作△ABC的高，設為x，過點E作△EFC的高為，可求出，，再由點E、F分別是線段AC、CD的中點，可得出，進而求出，再利用角平分線的性質可得出的值為即可求解．【詳解】解：過點A作△ABC的高，設為x，過點E作△EFC的高為，∴，∴，，∵點E、F分別是線段AC、CD的中點，∴，∴，∵，∴，∴,過點D作DM⊥AB，DN⊥AC，∵AD為平分線，∴DM=DN，∵，∴，即：∴，故選：B．【點睛】本題考查角平分線性質定理及三角形中位線的性質，解題關鍵是求出．4、C【解析】【分析】根據菱形的性質求得邊長，進而根據三角形中位線定理求得的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OB＝OD，AO⊥BO，又∵點H是AD中點，∴OH是△DAB的中位線，在Rt△AOB中，AB5，則OHAB=2.5故選C【點睛】本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，求得的長是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】由平行四邊形的判定與性質、矩形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【詳解】解：A、∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴選項A不符合題意；B、∵兩組對邊分別相等是平行四邊形，∴選項B不符合題意；C、∵對角線互相平分且相等的四邊形才是矩形，∴對角線相等的四邊形不是矩形，∴選項C不符合題意；D、∵對角線交點到四個頂點的距離都相等，∴對角線互相平分且相等，∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，∴選項D符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質、解題的關鍵是熟記矩形的判定定理．6、C【解析】【分析】如圖，矩形中，利用三角形的中位線的性質證明，再證明四邊形是平行四邊形，再證明從而可得結論.【詳解】解：如圖，矩形中，分別為四邊的中點，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形．故選C．【點睛】本題考查的是矩形的性質，菱形的判定，三角形的中位線的性質，熟練的運用三角形的中位線的性質解決中點四邊形問題是解本題的關鍵.7、C【解析】【分析】分別討論，，三種情況，求出點坐標即可得出答案．【詳解】如圖，當時，點與點橫坐標相同，代入中得：，，當時，點與點橫坐標相同，，代入中得：，，當時，取中點為點，過點作交于點，設，，，，，，，，，在中，，解得：，，點有3個．故選：C．【點睛】本題考查直角三角形的性質與平面直角坐標系，掌握分類討論的思想是解題的關鍵．8、D【解析】【分析】過點作于，于，先根據矩形的判定與性質可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，然后根據等腰直角三角形的判定與性質可得，最后根據線段的和差、等量代換即可得出結論．【詳解】解：如圖，過點作于，于，則四邊形是矩形，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴的長度保持不變，故選：D．【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，通過作輔助線，構造矩形和全等三角形是解題關鍵．9、C【解析】【分析】作出平行四邊形，根據平行四邊形的性質可得，，然后在中，利用三角形三邊的關系即可確定m的取值范圍．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴，，在中，，∴，即，故選：C．【點睛】題目主要考查平行四邊形的性質及三角形三邊的關系，熟練掌握平行四邊形的性質及三角形三邊關系是解題關鍵．10、B【解析】【分析】根據一個內角為60°可以判斷較短的對角線與兩鄰邊構成等邊三角形，求出較長的對角線的一半，再乘以2即可得解．【詳解】解：如圖，菱形ABCD，∠ABC=60°，∴AB=BC，AC⊥BD，OB=OD，∴△ABC是等邊三角形，菱形的邊長為6，∴AC＝6，∴AO＝AC＝3，在Rt△AOB中，BO＝＝＝3，∴菱形較長的對角線長BD是：2×3＝6．故選：B．【點睛】本題考查了菱形的性質和勾股定理，等邊三角形的判定，解題關鍵是熟練運用菱形的性質和等邊三角形的判定求出對角線長．二、填空題1、【解析】【分析】設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x，在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，從而得到關于x的方程，求解x即可．【詳解】解：設BF＝x，則FG＝x，CF＝4﹣x．在Rt△ADE中，利用勾股定理可得AE＝．根據折疊的性質可知AG＝AB＝4，所以GE＝2﹣4．在Rt△GEF中，利用勾股定理可得EF2＝（﹣4）2+x2，在Rt△FCE中，利用勾股定理可得EF2＝（4﹣x）2+22，所以（2﹣4）2+x2＝（4﹣x）2+22，解得x＝﹣2，∴CF＝4-（﹣2），故答案為：6-2．【點睛】本題主要考查了正方形的性質及翻轉折疊的性質，勾股定理，拓展一元一次方程，準確運用題目中的條件表示出EF列出方程式解題的關鍵．2、##【解析】【分析】根據矩形性質得出AD＝BC，AB＝CD，∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，推出OA＝OB＝OC＝OD，得出等邊三角形AOB，求出BD，根據勾股定理求出AD即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠AOB＝60°，OB＝OA，∴△AOB是等邊三角形，∵AB＝3，∴OA＝OB＝AB＝3，∴BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝3，∴矩形ABCD的周長是AB+BC+CD+AD＝6+6．故答案為：6+6．【點睛】本題考查了矩形性質，等邊三角形的性質和判定，勾股定理等知識點，關鍵是求出AD的長．3、【解析】【分析】設，由正方形的性質和勾股定理求出的長，可得的長，再求出的長，得出的長，進而可得結果．【詳解】解：設，四邊形為正方形，，，點為的中點，，，，，四邊形為正方形，，，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質以及勾股定理，解題的關鍵是熟練掌握正方形的性質，由勾股定理求出的長．4、【解析】【分析】根據中位線定理可得的長度，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出的長度．【詳解】解：∵點、、分別是三邊的中點，且∴∵∴故答案為：【點睛】本題主要考查了三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握三角形的中位線定理和直角三角形斜邊上的中線是解答本題的關鍵．5、5或或【解析】【分析】分三種情況：①當BP=PM時，點P在BM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥BM交AD于P，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據勾股定理即可求解；②當BM=PM=5時，當∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據勾股定理可得MN=3，從而BN=2，再由勾股定理可得BP的長；③當BM=PM=5時，當∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，根據勾股定理MN=3，從而BN=8，再由勾股定理可得BP的長；即可求解．【詳解】解：BC＝10，M為BC中點，∴BM=5，當△BMP為等腰三角形時，分三種情況：①當BP=PM時，點P在AM的垂直平分線上，取BM的中點N，過點N作NP⊥AD交AD于P，如圖1所示：則△PBM是等腰三角形∴底邊BM的長為5②當BM=PM=5時，當∠PMB為銳角如圖2時，則四邊形ABNP是矩形，∴PN=AB=4，∴MN=∴在Rt△PBN中，③當BM=PM=5時，當∠PMB為鈍角如圖3時，則四邊形ABNP是矩形，得AB=PN=4，同理可得∴在Rt△PBN中，綜上，以B、M、P為頂點組成的等腰三角形的底邊長是：5或或故答案為：5或或．【點睛】本題考查了矩形的性質、勾股定理以及分類討論等知識，熟練掌握矩形的性質，進行分類討論是解題的關鍵．6、或或3【解析】【分析】過B作BM⊥AC于M，根據矩形的性質得出∠ABC＝90°，根據勾股定理求出AC，根據三角形的面積公式求出高BM，分為三種情況：①AB＝BP＝3，②AB＝AP＝3，③AP＝BP，分別畫出圖形，再求出面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，由勾股定理得：，有三種情況：①當AB＝BP＝3時，如圖1，過B作BM⊥AC于M，S△ABC＝，，解得：，∵AB＝BP＝3，BM⊥AC，∴，∴AP＝AM+PM＝，∴△PAB的面積＝；②當AB＝AP＝3時，如圖2，∵BM＝，∴△PAB的面積S＝；③作AB的垂直平分線NQ，交AB于N，交AC于P，如圖3，則AP＝BP，BN＝AN＝，∵四邊形ABCD是矩形，NQ⊥AC，∴PN∥BC，∵AN＝BN，∴AP＝CP，∴，∴△PAB的面積;即△PAB的面積為或或3．故答案為：或或3．【點睛】本題主要是考查了矩形的性質、等腰三角形的判定以及勾股定理求邊長，熟練掌握矩形的性質，利用等腰三角形的判定，分成三種情況討論，是解決本題的關鍵．7、10【解析】【分析】根據正方形的性質，結合題意易求證，，，即可利用“ASA”證明，得出．最后根據勾股定理可求出，即正方形的面積為10．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∴．根據題意可知：，，∴，，∴在和中，，∴，∴．∵在中，，∴正方形ABCD的面積是10．故答案為：10．【點睛】本題考查正方形的性質，全等三角形的判定和性質以及勾股定理．利用數形結合的思想是解答本題的關鍵．8、8【解析】【分析】證明四邊形ABDE是平行四邊形，得到DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，證得CH=EH，利用勾股定理求出EH，再根據30度角的性質求出EF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AB=CD，∵，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴DE=CD＝，，過點E作EH⊥BF于H，∵，∴∠ECH=，∴CH=EH，∵，，∴CH=EH=4，∵∠EHF=90°，，∴EF=2EH=8，故答案為：8．【點睛】此題考查了平行四邊形的判定及性質，勾股定理，直角三角形30度角的性質，熟記各知識點并應用解決問題是解題的關鍵．9、14【解析】【分析】過點作的垂線，交延長線于點，先根據正方形的性質、三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質可得，再根據三角形全等的判定定理證出，根據全等三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作的垂線，交延長線于點，四邊形是正方形，，，，，，在和中，，，，，，又，，在和中，，，，故答案為：14．【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形全等的判定定理與性質等知識點，通過作輔助線，構造全等三角形是解題關鍵．10、【解析】【分析】作PM⊥AD于M，交BC于N，根據矩形的性質可得S△PEB=S△PFD即可求解.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，,∴，，∴S陰=9+9=18，故答案為：18．【點睛】本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明．三、解答題1、見解析【分析】根據基本作圖先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，再利用基本作圖作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，則菱形ADEF為所求，然后證明即可．【詳解】解：先作∠BAC的平分線AE，交BC于E，作AE的垂直平分線DF交AB于D，交AC與F，連接DE，EF，證明：∵DF是AE的垂直平分線，∴AD=DE，AF=EF，∴∠DEA=∠DAE，∠FAE=∠FEA，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE=∠FAE，∴∠DEA=∠DAE=∠FAE，∠FEA=∠FAE=∠DAE，∴DE∥AF，EF∥AD，∴四邊形ADEF為平行四邊形，∵AD=DE，∴四邊形ADEF為菱形，

如圖，則菱形ADEF就是所求作的圖形．【點睛】本題考查尺規(guī)作菱形，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，掌握尺規(guī)作菱形的方法，基本作圖角平分線，線段垂直平分線，菱形判定是解題關鍵．2、（1）證明見詳解；（2）與面積相等的平行四邊形有、、、．【分析】（1）根據三角形中位線定理可得：，，，，依據平行四邊形的判定定理可得四邊形DECF為平行四邊形，再由，可得，依據菱形的判定定理即可證明；（2）根據三角形中位線定理及平行四邊形的判定定理可得四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質得出與各平行四邊形面積之間的關系，再根據平行四邊形的判定得出四邊形EGCF是平行四邊形，根據其性質得到，根據等底同高可得，據此即可得出與面積相等的平行四邊形．【詳解】解：（1）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴，，，，∴四邊形DECF為平行四邊形，∵，，∴四邊形DECF為菱形；（2）∵D、E、F分別是AB、AC、BC的中點，∴，，，，，，且，，，∴四邊形DEFB、DECF、ADFE是平行四邊形，∴，∵，，∴四邊形EGCF是平行四邊形，∴，∴，∴∴與面積相等的平行四邊形有、、、．【點睛】題目主要考查菱形及平行四邊形的判定定理和性質，中位線的性質等，熟練掌握平行四邊形及菱形的判定定理及性質是解題關鍵．3、(1)見解析；（2）見解析【分析】（1）根據作一個角等于已知角和作一條線段等于已知線段查得結論；（2）先證明四邊形AGCF是平行四邊形，再由（1）可得AF=CF，即可得到結論．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AD=BC∴AF//CG∵BG=DF∴AF=CG∴四邊形AGCF是平行四邊形∵∴AF=CF∴四邊形是菱形．【點睛】本題主要考查了基本作圖和證明四邊形是菱形，熟練掌握菱形的判定正理是解答本題的關鍵．4、（1）18；（2）CE的長為；（3）CG的長為．【分析】（1）根據矩形的性質得∠DAC=36°，根據折疊的性質得∠DAE=18°；（2）根據矩形性質得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根據折疊的性質得AF＝AD＝10，EF＝ED，根據勾股定理得BF=8，則CF=2，設CE＝x，則EF＝ED＝6﹣x，根據勾股定理得，解得：，即CE的長為；（3）連接EG，，由題意得DE＝CE，由折疊的性質得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，則∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，則CG＝FG，設CG＝FG＝y，則AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由