中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》題庫(kù)檢測(cè)試題打印考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列四個(gè)圖形中，中心對(duì)稱圖形是（

）A． B． C． D．2、如圖，矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時(shí)點(diǎn)B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°3、如圖，將繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，若，，則CD的長(zhǎng)為（

）.A． B． C． D．14、已知點(diǎn)P坐標(biāo)為，將線段OP繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5、如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、若點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__．2、點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．3、如圖，在△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，則等于_____．4、點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．5、如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是對(duì)角線上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，C重合），連接交于點(diǎn)F，線段繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．下列結(jié)論：①；②；③若四邊形的面積是正方形面積的一半，則的長(zhǎng)為；④．其中正確的是_________．（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題．（1）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心作ABC的中心對(duì)稱圖形，得到A1B1C1，請(qǐng)畫出A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求A1C1的長(zhǎng)．2、如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE，CF相交于點(diǎn)D,（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求BD的長(zhǎng)．3、【模型建立】（1）如圖1，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接．當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【模型遷移】（3）如圖3，在菱形中，，點(diǎn)E是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，．將繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接，與交于點(diǎn)G．當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4、在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△DEC，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E．（1）當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，如圖1，求∠ADE的大?。唬?）若α＝60°時(shí)，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，如圖2，求證：四邊形BEDF是平行四邊形．5、已知和都是等腰直角三角形，．（1）如圖1，連接，，求證：；（2）將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)M恰好在邊上時(shí)，求證：；②當(dāng)點(diǎn)A，M，N在同一條直線上時(shí)，若，，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．2、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)，可知∠ABC＝90°，再由旋轉(zhuǎn)，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．3、D【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠C=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，然后判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BD=AB，然后根據(jù)CD=BC-BD計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠B=60°，∴∠C=90°-60°=30°，∵AB=1，∴BC=2AB=2，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，AB=AD，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB=1，∴CD=BC-BD=2-1=1．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出△ABD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】如圖，作軸于，軸于，證明，有，，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，作軸于，軸于，∵，∴在和中∵∴∴，∴故選B．【考點(diǎn)】本題考查了繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°的點(diǎn)坐標(biāo)，三角形全等的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．5、C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，∵AD⊥BC，∴∠DAC=20°，∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征求解即可；【詳解】點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，故．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2、（-1，5）【解析】【分析】根據(jù)若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，-5）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【考點(diǎn)】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特征，熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3、50°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得的度數(shù)，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，然后依據(jù)三角形的性質(zhì)可知的度數(shù)，依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，從而得到的度數(shù).【詳解】解：∵∴∵由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∴∴∴故答案為：.4、（-2，3）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（-x，-y），即關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)．【詳解】解：已知點(diǎn)P（2，-3），則點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，3），故答案為：（-2，3）．【考點(diǎn)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、①②④【解析】【分析】過E作EM⊥BC，EN⊥CD，可證△BEM≌△FEN得BE=EF，故①正確；可證四邊形BEFG是正方形得∠EBG=90°，BE=BG，可證∠ABE=∠CBG，進(jìn)而得到△ABE≌△CBG，所以∠BAE=∠BCG，得∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°，可證②正確；由可求BE=，過E作EH⊥AB，則∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°，知AH=HE，設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x，由，得到AH=HE=2，從而得到，知③錯(cuò)誤；由②可知，△ABE≌△CBG，所以AE=CG，而CG+CE=AE+CE=AC可求，④正確．【詳解】解：過E作EM⊥BC，EN⊥CD∵四邊形ABCD是正方形，AC平分∠BCD∴EM=EN∵∠EMC=∠MCN=∠ENC=90°∴∠MEN=90°∵EF⊥BE∴∠BEM+∠MEF=∠FEN+∠MEF=90°∴∠BEM=∠FEN∵∠EMB=∠ENF=90°，EM=EN∴△BEM≌△FEN∴BE=EF故①正確；∵∠BEF=∠EFG=90°，EF=FG，BE=EF∴BE=FG，BE∥FG∴四邊形BEFG是平行四邊形∵∠BEF=90°，BE=EF∴四邊形BEFG是正方形∴∠EBG=90°，BE=BG∵∠ABC=90°∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠CBG=90°∴∠ABE=∠CBG又∵AB=BC，BE=BG∴△ABE≌△CBG∴∠BAE=∠BCG∵∠BAE+∠BCA=90°∴∠BCA+∠BCG=90°，即∠ACG=90°故②正確；∵∴∴BE=過E作EH⊥AB∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAC=45°∵∠AHE=90°∴∠AEH=180°-∠BAC-∠AHE=45°∴AH=HE設(shè)AH=HE=x，則BH=4-x∵∴解得∴AH=HE=2∴故③錯(cuò)誤；由②可知，△ABE≌△CBG∴AE=CG∴CG+CE=AE+CE=AC∵∠ACB=45°∴AC=∴CG+CE=故④正確，所以答案為：①②④．【考點(diǎn)】本題是正方形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，綜合運(yùn)用正方形的判定與性質(zhì)定理，勾股定理等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析，點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為(1，1)，(1，4)，(3，2)；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的特點(diǎn)畫出圖形，即可求解；（2）利用勾股定理，即可求解．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作，根據(jù)題意得：點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為（1，1），（1，4），（3，2）；（2）A1C1的長(zhǎng)為．【考點(diǎn)】本題主要考查了作圖——中心對(duì)稱和勾股定理，屬于?？碱}型，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、（1）證明見解析（2）-1【解析】【分析】（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，則∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，從而得出BE=CF；（2）由菱形的性質(zhì)得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AEB=∠ABE，根據(jù)平行線得性質(zhì)得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判斷△ABE為等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．【詳解】（1）∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，在△ACF和△ABE中，△ACF≌△ABEBE=CF.（2）∵四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，∴∠AEB=∠ABE=45°，∴△ABE為等腰直角三角形，∴BE=AC=，∴BD=BE﹣DE=．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．勾股定理；3．菱形的性質(zhì)．3、（1）證明見解析；（2）；（3），理由見解析．【解析】【分析】（1）利用SAS證明即可；（2）先證,再利用勾股定理求解；（3）先證,再利用等邊三角形的判定性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形是正方形，∴，，在和中，，∴；（2）解：如圖2中，設(shè)交于點(diǎn)J．由（1）知，，，∵EF是繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，∴，在中，；（3）解：結(jié)論：．理由：如圖3中，∵四邊形是菱形，∴，，在和中，，∴），∴，是繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴，∴是等邊三角形，∴．【考點(diǎn)】本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確理解圖形的相關(guān)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．4、（1）∠ADE＝15°；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，根據(jù)等邊對(duì)等角即可求出∠CAD＝∠CDA＝75°，再根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BF＝AC，然后根據(jù)30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可求出AB＝AC，從而得出BF＝AB，然后證出△ACD和△BCE為等邊三角形，再利用HL證出△CFD≌△ABC，證出DF＝BE，即可證出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△DEC，點(diǎn)E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣∠CAD＝15°；（2）證明：如圖2，連接AD∵點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，∴BF＝AF=CF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF=CF＝AB，∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，DC=AC∴DE＝BF，△ACD和△BCE為等邊三角形，∴BE＝CB，∵點(diǎn)F為△ACD的邊AC的中點(diǎn)，∴