人教版9年級數(shù)學(xué)上冊《一元二次方程》章節(jié)訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則．其中正確的有（

）A．個 B．個 C．個 D．個2、若a是關(guān)于x的方程3x2﹣x﹣1=0的一個根，則2021﹣6a2＋2a的值是（

）A．2023 B．2022 C．2020 D．20193、若對于任意實數(shù)a，b，c，d，定義

＝ad－bc，按照定義，若＝0，則x的值為（

）A． B． C．3 D．4、已知關(guān)于x的方程有一個根為1，則方程的另一個根為（

）A．-1 B．1 C．2 D．-25、如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各減去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=326、已知、是一元二次方程的兩個根，則的值是（）A．1 B． C． D．7、一元二次方程，用配方法解該方程，配方后的方程為（）A． B．C． D．8、一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（

）A．且 B． C．且 D．或9、把方程x2+2x＝5（x﹣2）化成ax2+bx+c＝0的形式，則a，b，c的值分別為（）A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，1010、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、若x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，則6m+2n=______．2、一元二次方程的兩根為，則________________3、用換元法解方程﹣＝1，設(shè)y＝，那么原方程可以化為關(guān)于y的整式方程為_____．4、關(guān)于的一元二次方程的一個根是0，則另一個根是________．5、對于實數(shù)a，b，我們定義一種運算“※”為：a※b＝a2－ab，例如1※3＝12－1×3．若x※4＝0，則x＝___．6、若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩根，則x12+x22的值是__．7、如果關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于“倍根方程”的說法，正確的有_____（填序號）．①方程是“倍根方程”；②若是“倍根方程”，則；③若滿足，則關(guān)于x的方程是“倍根方程”；④若方程是“倍根方程”，則必有．8、已知關(guān)于x的一元二次方程有一實數(shù)根為，則該方程的另一個實數(shù)根為_____________9、在解一元二次方程x2+bx+c＝0時，小明看錯了一次項系數(shù)b，得到的解為x1＝2，x2＝3；小剛看錯了常數(shù)項c，得到的解為x1＝1，x2＝5．請你寫出正確的一元二次方程________．10、用一塊長，寬的薄鋼片，在四個角上各截去一個邊長為的小正方形，然后做成底面積為的沒有蓋的長方體盒子，為了求出，根據(jù)題意列方程并整理后得________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、某公司前年繳稅40萬元，今年繳稅48.4萬元．該公司繳稅的年均增長率為多少？2、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來參觀，如果游客過多，對進(jìn)景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問題會產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門票價格的方法來控制旅游人數(shù)，在該方法實施過程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬元的門票收入，那么每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是多少萬人？門票價格應(yīng)是多少元？3、發(fā)現(xiàn)：四個連續(xù)的整數(shù)的積加上是一個整數(shù)的平方．驗證：(1)的結(jié)果是哪個數(shù)的平方？(2)設(shè)四個連續(xù)的整數(shù)分別為，試證明他們的積加上是一個整數(shù)的平方；延伸：(3)有三個連續(xù)的整數(shù)，前兩個整數(shù)的平方和等于第三個數(shù)的平方，試求出這三個整數(shù)分別是多少．4、閱讀下面的解題過程，求的最小值．解：∵=，而，即最小值是0；∴的最小值是5依照上面解答過程，（1）求的最小值；（2）求的最大值．5、商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元．為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件．設(shè)每件商品降價x元．據(jù)此規(guī)律，請回答：（1）商場日銷售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達(dá)到2100元？-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】按照方程的解的含義、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、一元二次方程的求根公式等對各選項分別討論，可得答案．【詳解】解：①若a+b+c=0，則x=1是方程ax2+bx+c=0的解，由一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系可知：Δ=b2-4ac≥0，故①正確；②方程ax2+c=0有兩個不相等的實根，∴Δ=0-4ac＞0，∴-4ac＞0則方程ax2+bx+c=0的判別式Δ=b2-4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根，故②正確；③∵c是方程ax2+bx+c=0的一個根，則ac2+bc+c=0，∴c（ac+b+1）=0，若c=0，等式仍然成立，但ac+b+1=0不一定成立，故③不正確；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則由求根公式可得：x0=，∴2ax0+b=±，∴b2-4ac=（2ax0+b）2，故④正確．故正確的有①②④，故選：C．【考點】本題考查一元二次方程根的判斷，根據(jù)方程形式，判斷根的情況是求解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】先把a(bǔ)代入方程得到3a2-a=1，然后方程兩邊都乘以-2得-6a2+2a=-2，從而求出答案．【詳解】解：由題意得：3a2-a-1=0，∴3a2-a=1，∴-6a2+2a=-2，∴2021﹣6a2＋2a=2021-2=2019．故選：D．【考點】本題考查的是逆用一元二次方程解的定義得出-6a2+2a的值，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．3、D【解析】【分析】根據(jù)新定義可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接開平方法解方程即可．【詳解】解：由題意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，兩邊直接開平方得：x=±，故選：D．【考點】此題主要考查了新定義，一元二次方程的解法--直接開平方法，關(guān)鍵是正確理解題意，列出方程．4、C【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于另一根t的方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的方程的另一個根為x＝t，∴1＋t＝3，解得，t＝2故選：C．【考點】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的兩根時，x1＋x2＝?，x1x2＝．5、B【解析】【詳解】分析：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10?2x）cm，寬為（6?2x）cm，根據(jù)長方形的面積公式結(jié)合紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是32cm2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．詳解：設(shè)剪去的小正方形邊長是xcm，則紙盒底面的長為（10?2x）cm，寬為（6?2x）cm，根據(jù)題意得：（10?2x）（6?2x）＝32．故選B．點睛：本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)、是一元二次方程的兩個根得到，再將變形為，然后代入計算即可．【詳解】解：∵、是一元二次方程的兩個根，∴∵，∴，選D．【考點】本題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為、，則，熟記知識點與代數(shù)式變形是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】按照配方法的步驟，移項，配方，配一次項系數(shù)一半的平方.【詳解】∵x2?2x?m=0，∴x2?2x=m，∴x2?2x+1=m+1，∴(x?1)2=m+1．故選D．【考點】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用．8、A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不為0和△≥0列不等式即可．【詳解】解：由一元二次方程有實數(shù)根，可列不等式組為：，解得，且，故選：A．【考點】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題關(guān)鍵是熟練運用根的判別式列不等式，注意：一元二次方程二次項系數(shù)不為0．9、D【解析】【分析】先把x2+2x＝5（x﹣2）化簡，然后根據(jù)一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．【詳解】解：x2+2x＝5（x﹣2），x2+2x＝5x﹣10，x2+2x﹣5x+10＝0，x2﹣3x+10＝0，則a＝1，b＝﹣3，c＝10，故選：D．【考點】此題主要考查了一元二次方程化為一般形式，熟練掌握一元二次方程的一般形式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.二、填空題1、-2【解析】【詳解】把x=1代入+3mx+n=0得：1+3m+n=0，∴3m+n=﹣1，∴6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=﹣2，故答案為：-2【考點】考點：整體思想求代數(shù)式的值.2、【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出和即可；【詳解】∵，∴，，，∴，，∴，=，=．故答案為．【考點】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，準(zhǔn)確利用知識點化簡是解題的關(guān)鍵．3、y2+y﹣2＝0【解析】【分析】可根據(jù)方程特點設(shè)y＝，則原方程可化為﹣y＝1，化成整式方程即可．【詳解】解：方程﹣＝1，若設(shè)y＝，把設(shè)y＝代入方程得：﹣y＝1，方程兩邊同乘y，整理得y2+y﹣2＝0．故答案為：y2+y﹣2＝0．【考點】本題主要考查用換元法解分式方程，它能夠把一些分式方程化繁為簡，化難為易，對此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點，尋找解題技巧．4、6【解析】【分析】把x＝0代入一元二次方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，求出m＝0，代入方程，解方程即可求出方程的另一個根．【詳解】把x＝0代入方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0得出m2?m＝0，解得：m＝0或1，∵方程（m?1）x2＋6x＋m2?m＝0是一元二次方程，∴m?1≠0，解得：m≠1，∴m＝0，代入方程得：?x2＋6x＝0，?x（x?6）＝0，x1＝0，x2＝6，即方程的另一個根為6．故答案為：6．【考點】本題考查了解一元二次方程，一元二次方程的解的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出m的值．5、0或4【解析】【分析】先認(rèn)真閱讀題目，根據(jù)題意得出方程，解方程即可．【詳解】解：※，，，，，或4，故答案為：0或4．【考點】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出一元二次方程，題目比較典型，難度適中．6、9【解析】【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示出x1+x2＝2，x1x2＝﹣，再根據(jù)完全平方公式的變形求x12+x22的值即可．【詳解】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣＝0的兩根，∴x1+x2＝2，x1x2＝﹣，則x12+x22＝(x1+x2)2﹣2x1x2＝4﹣2×（﹣）＝4+5＝9．故答案為：9．【考點】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形．熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式是解題的關(guān)鍵．7、②③④【解析】【分析】①求出方程的根，再判斷是否為“倍根方程”；②根據(jù)“倍根方程”和其中一個根，可求出另一個根，進(jìn)而得到m，n之間的關(guān)系；③當(dāng)滿足時，有，求出兩個根，再根據(jù)代入可得兩個根之間的關(guān)系，講而判斷是否為“倍根方程”；④用求根公式求出兩個根，當(dāng)或時，進(jìn)一步化簡，得出關(guān)系式，進(jìn)行判斷即可．【詳解】①解方程，得，，方程不是“倍根方程”．故①不正確；②是“倍根方程”，且，因此或．當(dāng)時，，當(dāng)時，，，故②正確；③，，，，因此是“倍根方程”，故③正確；④方程的根為，若，則，即，，，，，，若，則，，，，，．故④正確，故答案為：②③④．【考點】本題考查了解一元二次方程以及一元二次方程的求根公式，新定義的倍根方程的意義，理解倍根方程的意義和正確求出方程的解是解決問題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=-1代入原方程得到關(guān)于m的一元二次方程，解得m的值，然后根據(jù)一元二次方程的定義確定m的值．【詳解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，∵(m-1)2≠0，∴m1．∴m=4.∴方程為9x2+12x+3=0.設(shè)另一個根為a,則-a=.∴a=-.故答案為:-．【考點】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了一元二次方程的定義．9、x2﹣6x+6＝0【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系分別求出b和c即可．【詳解】解：根據(jù)題意得2×3＝c，1+5＝﹣b，解得b＝﹣6，c＝6，所以正確的一元二次方程為x2﹣6x+6＝0．故答案為：x2﹣6x+6＝0．【考點】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，．10、【解析】【分析】本題設(shè)小正方形邊長為xcm，則長方體盒子底面的長寬均可用含x的代數(shù)式表示，從而這個長方體盒子的底面的長是（80-2x）cm，寬是（60-2x）cm，根據(jù)矩形的面積的計算方法即可表示出矩形的底面面積，方程可列出．【詳解】解：由題意得：（80-2x）（60-2x）=1500整理得：x2-70x+825=0故答案為x2-70x+825=0．【考點】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、10%【解析】【分析】設(shè)公司繳稅的年平均增長率為x，根據(jù)增長后的納稅額＝增長前的納稅額×（1＋增長率），即可得到去年的納稅額是40（1＋x）萬元，今年的納稅額是40（1＋x）2萬元，據(jù)此即可列出方程求解．【詳解】解：設(shè)該公司繳稅的年平均增長率為x，依題意得40（1＋x）2＝48.4解方程得x1＝0.1＝10%，x2＝?2.1（舍去）所以該公司繳稅的年平均增長率為10%．【考點】本題運用增長率（下降率）的模型解題．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵．2、10萬人、300元【解析】【分析】設(shè)門票價格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，根據(jù)題中的圖中信息，利用待定系數(shù)法即可求解出每周旅游人數(shù)y與票價x之間存在一次函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)題意列出一元二次方程即可求解．【詳解】解：設(shè)門票價格為x元，每周旅游人數(shù)為y萬人，∵每周旅游人數(shù)與票價之間存在一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)一次函數(shù)為y＝kx＋b，則有，解得：，∴．由題意得：，解得＝100，＝300．當(dāng)x＝100時，y＝30；當(dāng)x＝300時，y＝10．∵既要控制人數(shù)又要保證收入，∴每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是10萬人，門票價格應(yīng)是300元．【考點】本題主要考查一次函數(shù)與一元二次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出一次函數(shù)解析式和方程，是解題的關(guān)鍵．3、(1)3×4×5×6＋1的結(jié)果是19的平方；(2)見解析；(3)這三個連續(xù)的整數(shù)分別是3、4、5或-1、0、1【解析】【分析】(1)按照有理數(shù)的乘法計算出結(jié)果，即可判斷是19的平方；(2)設(shè)出四個連續(xù)整數(shù)，根據(jù)題意得到式子，對式子