人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《整式的乘法與因式分解》專項練習(xí)考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、將4張長為a、寬為b（a＞b）的長方形紙片按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積之和為S1，陰影部分的面積之和為S2．若S1＝S2，則a，b滿足（）A．2a＝5b B．2a＝3b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b2、已知（x-m）（x+n）=x2-3x-4，則m-n的值為(

)A．1 B．-3 C．-2 D．33、如果2xa+1y與x2yb﹣1是同類項，那么的值是（）A． B． C．1 D．34、下列各多項式中，能運用公式法分解因式的有（）①②③④⑤⑥⑦A．4個 B．5個 C．6個 D．7個5、a12可以寫成（）A．a(chǎn)6+a6 B．a(chǎn)2?a6 C．a(chǎn)6?a6 D．a(chǎn)12÷a6、如果xm＝2，xn＝，那么xm+n的值為（）A．2 B．8 C． D．27、下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(

)A．(a+5)(a﹣5)＝a2﹣25 B．mx+my+2＝m(x+y)+2C．x2﹣9＝(x+3)(x﹣3) D．8、計算的結(jié)果為16，則m的值等于（

）A．7 B．6 C．5 D．49、已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，則△ABC是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形10、計算，則x的值是A．3 B．1 C．0 D．3或0第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、已知，，，則的值為_____．2、現(xiàn)規(guī)定一種運算：，其中為實數(shù)，則___．3、分解因式：x3﹣4xy2=_____．4、（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________．5、分解因式（2a﹣1）2+8a＝__．6、已知ab=a+b+1，則（a﹣1）（b﹣1）=_____．7、邊長為m、n的長方形的周長為14，面積為10，則的值為_________．8、________=（____）2；9、在數(shù)學(xué)活動課上，老師說有人根據(jù)如下的證明過程，得到“1＝2”的結(jié)論．設(shè)a、b為正數(shù)，且a＝b．∵a＝b，∴ab＝b2．①∴ab﹣a2＝b2﹣a2．②∴a（b﹣a）＝（b+a）（b﹣a）．③∴a＝b+a．④∴a＝2a．⑤∴1＝2．⑥大家經(jīng)過認真討論，發(fā)現(xiàn)上述證明過程中從某一步開始出現(xiàn)錯誤，這一步是_____（填入編號），造成錯誤的原因是_____．10、計算：________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、已知，求的值．2、分解因式：（1）

（2）3、用簡便方法計算：1002-992+982-972+…22-12．4、因式分解：5、利用我們學(xué)過的完全平方公式與不等式知識能解決方程或代數(shù)式的一些問題，閱讀下列兩則材料：材料一：已知m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，∴（m-n）2+（n-4）2=0，∵（m-n）2≥0，（n-4）2≥0∴（m-n）2=0，（n-4）2=0∴m=n=4．材料二：探索代數(shù)式x2+4x+2與-x2+2x+3是否存在最大值或最小值？①x2+4x+2=（x2+4x+4）-2=（x+2）2-2，∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2=（x+2）2-2≥-2．∴代數(shù)式x2+4x+2有最小值-2；②-x2+2x+3=-（x2-2x+1）+4=-（x-1）2+4，∵-（x-1）2≤0，∴-x2+2x+3=-（x-1）2+4≤4．∴代數(shù)式-x2+2x+3有最大值4．學(xué)習(xí)方法并完成下列問題：(1)代數(shù)式x2-6x+3的最小值為_______；(2)如圖，在緊靠圍墻的空地上，利用圍墻及一段長為100米的木柵欄圍成一個長方形花圃，為了設(shè)計一個盡可能大的花圃，設(shè)長方形垂直于圍墻的一邊長度為x米，則花圃的最大面積是多少？(3)已知△ABC的三條邊的長度分別為a，b，c，且a2+b2+74=10a+14b，且c為正整數(shù)，求△ABC周長的最小值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】先用含有a、b的代數(shù)式分別表示出S1和S2，再根據(jù)S1＝S2得到關(guān)于a、b的等式，整理即可．【詳解】由題意得：S2＝ab×4＝2ab，S1＝（a+b）2﹣2ab＝a2+b2，∵S1＝S2，∴3S1＝5S2∴3a2+3b2＝5×2ab，∴3a2﹣10ab+3b2＝0，∴（3a﹣b）（a﹣3b）＝0，∴3a＝b（舍），或a＝3b．故選：C．【考點】本題考查了整式的混合運算，熟練運用完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】把原式的左邊利用多項式乘多項式展開，合并后與右邊對照即可得到m-n的值．【詳解】（x-m）（x+n）=x2+nx-mx-mn=x2+（n-m）x-mn，∵（x-m）（x+n）=x2-3x-4，∴n-m=-3，則m-n=3，故選D．【考點】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)同類項的概念可得a+1=2，b-1=1，解方程求得a、b的值，代入進行計算即可得.【詳解】由題意得：a+1=2，b-1=1，解得：a=1，b=2，所以=，故選A.【考點】本題考查了同類項，熟知所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式的特征判斷即可．【詳解】解：（1）可用平方差公式分解為；（2）不能用平方差公式分解；（3）可用平方差公式分解為；（4）可用平方差公式分解為﹣4am；（5）可用平方差公式分解為；（6）可用完全平方公式分解為；（7）不能用完全平方公式分解；能運用公式法分解因式的有5個，故選B．【考點】此題考查了因式分解?運用公式法，熟練掌握完全平方公式及平方差公式是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法法則以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)6+a6=2a6，故本選項不合題意；B．a(chǎn)2?a6=a8，故本選項不合題意；C．a(chǎn)6?a6=a12，故本選項符合題意；D．a(chǎn)12÷a=a11，故本選項不合題意．故選：C．【考點】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行運算即可．【詳解】解：如果xm＝2，xn＝，那么xm+n＝xm×xn＝2×＝．故選：C．【考點】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪的乘法公式．7、C【解析】【詳解】試題解析：把一個多項式分解成幾個整式積的形式，叫因式分解，故選C.8、A【解析】【分析】根據(jù)冪的運算公式即可求解．【詳解】∵=16∴=24則2m-3-m=4解得m=7故選A．【考點】此題主要考查冪的運算及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算法則．9、C【解析】【分析】移項并分解因式，然后解方程求出a、b、c的關(guān)系，再確定出△ABC的形狀即可得解．【詳解】解：移項得，a2c2﹣b2c2﹣a4+b4=0，c2(a2﹣b2)﹣(a2+b2)(a2﹣b2)=0，(a2﹣b2)(c2﹣a2﹣b2)=0，所以，a2﹣b2=0或c2﹣a2﹣b2=0，即a=b或a2+b2=c2，因此，△ABC等腰三角形或直角三角形．故選：C．【考點】本題考查了因式分解的應(yīng)用以及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，提取公因式并利用平方差公式分解因式得到a、b、c的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．10、D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)分類討論即可求解．【詳解】當(dāng)x=0，x-2≠0時，，即x=0;當(dāng)x-2=1時，，即x=3，故選D．【考點】此題主要考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知負指數(shù)冪的運算法則．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式將原式進行因式分解，然后再將，，，代入計算即可.【詳解】由題意得：，∵，，，∴原式．故答案為：.【考點】本題主要考查了因式分解的運用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.2、y2?y【解析】【分析】根據(jù)規(guī)定運算的運算方法，運算符號前后兩數(shù)的積加上前面的數(shù)，再減去后面的數(shù)，列出算式，然后根據(jù)單項式乘多項式的法則計算即可．【詳解】解：x⊕y＋（y?x）⊕y，＝xy＋x?y＋（y?x）y＋（y?x）?y，＝y(tǒng)2?y；故答案為：y2?y．【考點】本題考查了單項式乘多項式的運算和信息獲取能力，讀懂規(guī)定運算的運算方法并列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．3、x（x+2y）（x﹣2y）【解析】【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【詳解】解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y），故答案為x（x+2y）（x-2y）【考點】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．4、

或

或64；

．【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的乘方計算即可；（2）根據(jù)冪的乘方計算即可；（3）根據(jù)冪的乘方計算化為底數(shù)是3，也可按冪的乘方逆運算化為底數(shù)為27即可；（4）根據(jù)冪的乘方計算，再算負數(shù)的偶次冪即可；（5）根據(jù)冪的乘方計算，再算負數(shù)的偶次冪即可；（6）根據(jù)積的乘方，再算冪的乘方計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．故答案為（1）；（2）；（3）或；（4）或64；（5）；（6）．【考點】本題考查積的乘方與冪的乘方，掌握積的乘方與冪的乘方法則是解題關(guān)鍵．5、（2a+1）2【解析】【分析】運用乘法公式展開，合并同類項即可，再根據(jù)完全平方公式進行分解因式．【詳解】原式═4a2+4a+1＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案為：（2a+1）2．【考點】本題考查乘法公式在多項式的化簡及因式分解中的運用．解題關(guān)鍵是明確要求，特別是因式分解時，要分解到不能再分解為止．6、2【解析】【分析】將（a﹣1）（b﹣1）利用多項式乘多項式法則展開，然后將ab=a+b+1代入合并即可得．【詳解】（a﹣1）（b﹣1）=ab﹣a﹣b+1，當(dāng)ab=a+b+1時，原式=ab﹣a﹣b+1=a+b+1﹣a﹣b+1=2，故答案為2．【考點】本題考查了多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體代入思想的運用．7、290【解析】【分析】根據(jù)題意可知m＋n＝7，mn＝10，再由因式分解法將多項式進行分解后，可求出答案．【詳解】解：由題意可知：m＋n＝7，mn＝10，原式＝mn（m2＋n2）＝mn[(m+n)2-2mn]=10×(72-2×10)=10×29＝290故答案為：290．【考點】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練運用因式分解法以及完全平方公式的變形公式．8、

【解析】【分析】對等式左邊根據(jù)完全平方和公式進行配對填空，等式右邊直接根據(jù)完全平方和公式填空．【詳解】解：等式左邊根據(jù)完全平方和公式常數(shù)項應(yīng)為，這樣等式左邊即為，即，所以等式右邊空格應(yīng)填．故答案為：；．【考點】本題考查完全平方和公式，熟練掌握完全平方和公式的結(jié)構(gòu)特征是解題關(guān)鍵．9、

④

等式兩邊除以零，無意義．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結(jié)果不變，可得答案【詳解】解：由a＝b，得a﹣b＝0．第④步中兩邊都除以（a﹣b）無意義．故答案為：④；等式兩邊除以零，無意義．【考點】本題考查了等式的性質(zhì)，等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的整式，結(jié)果不變．10、【解析】【分析】根據(jù)多項式除以單項式，先把多項式的每一項都分別除以這個單項式，然后再把所得的商相加，利用這個法則計算即可．【詳解】（－84xy3＋105x3y）÷7xy，＝－84xy3÷7xy＋105x3y÷7xy，＝－12y2＋15x2．【考點】本題考查運用多項式除以單項式的計算能力，解題關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．三、解答題1、-4【解析】【分析】根據(jù)已知求出xy=-2，再將所求式子變形為，代入計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴．【考點】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運算法則和因式分解的應(yīng)用．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）提取公因式-2a后，對剩下的因式再運用十字相乘法進行因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解后，合并同類項即可得到答案.【詳解】（1）

；

（2）

；【考點】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.3、5050【解析】【詳解】試題分析：分別將相鄰的兩個利用平方差公式進行簡便計算，從而將原式轉(zhuǎn)化為1到100的加法計算，從而得出答案．試題解析：原式=(100+99)×(100-99)+(98+97)×(98-97)+…(2